定量数据的统计描述

定量数据的统计描述知识梳理，包括频数分布、描述集中趋势的统计学指标、描述变异程度的统计学指标三部分内容。医学统计学人卫版教材，内容详细可复习用

b 二 定量数据的统计描述

• 频数分布
  • 频数表
    • 同时列出观察指标的可能取值区间及其在各区间内出现的频数 先根据观察个体的数值大小进行分组，然后计算每组中观察值出现的次数 每一组段起点称为下限，终点称为上限（上限一般不列出
      • 子主题
    • 1、确定组数
      • 组数k .通常情况组数选择在8到15之间，以能显示数据的分布规律为宜
    • 2、确定组距
      • R全距：数据中最大值与最小值之差 将全距除以组数，可以得到组距的近似值
    • 3、确定组限
      • 实际组限在每组中只包含下限，不包含上限 例：3.80～ 4.00～ 凡小于4.00归于第一组，大于或等于4.00第二组
    • 4、确定频数
  • 直方图
    • 以垂直条段代表频数分布的一种图形 调段的高度代表频数 横轴标度代表组限 绘制直方图的频数表资料一般为等距分组
    • 主要作用：描述数据的分布形态和特征
    • 对称分布
      • 正态分布
    • 偏态分布
      • 正偏态分布 高峰向左偏移，长尾向右拖延
      • 负偏态分布 高峰向右偏移，长尾向左拖延
• 描述集中趋势的统计学指标
  • 算数均数“均数”
    • 主要是用于对称分布或偏度不大的资料，尤其适合正态分布
  • 几何均数G “对数正态分布 ”
    • 将n个观察值连乘之后再开N次方。
    • 方便计算，常改用对数的形式。
  • 中位数和百分位数
    • 中位数M
      • 奇数。（n+1）/2 偶数 n/2 和（n/2)+1平均值
    • 百分位数P x
  • 中位数和百分位数的应用。
    • 频数分布呈明显偏态或频数分布的两端无确定数值使用中位数描述集中趋势或平均水平较为合理。
• 描述变异程度的统计学指标
  • 极差R
    • 也叫全距 最大值和最小值之差。 极差大说明变异程度大，反之，说明变异程度小。
  • 四分位数间距Q
    • 通过计算百分位数P 75减P 25得到。 是四分位数间距越大大说明数据变异越大
  • 方差S 2
    • 计算各观测值偏离平均数的平均差距。 每个观测值相对于平均水平的离散程度。 方差相对于对离均差平方和取平均值，值越大，变异越大
  • 标准差S
    • 将方差取算术平方根。
  • 变异系数Cv
    • 与标准差相比，使用变异系数的好处是不需要参照数据的平均值。