轴对称

这是一篇关于轴对称的思维导图，轴对称：把一个图形沿着某一条直线之折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

轴对称

• 轴对称
  • 轴对称图形定义
    • 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴
  • 轴对称
    • 把一个图形沿着某一条直线之折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点
      • 轴对称的本质即为翻折
    • 性质
      • 1、轴对称的两个图形全等
      • 2、对称点连线互相平行
      • 3、对称点连接形成的线段会被对称轴垂直平分
  • 1、对称轴是直线 2、对称轴不是只有一条 3、注意常见轴对称图形及对称轴数量
    • 轴对称和轴对称图形的比较
      • 区别
        • 1、意义不同。轴对称图形是特殊图形，轴对称是图形之间的关系
        • 2、对象不同。轴对称图形针对一个图形，轴对称是两个图形
        • 3、对称轴数量。轴对称图形可能有多条对称轴，轴对称只有一条对称轴
      • 联系
        • 对称轴两侧为全等关系
  • 画轴对称图形
    • 1、利用轴对称的性质找到图形中关键点的对称点
    • 2、连接对称点所得即为所求
  • 线段垂直平分线
    • 定义
      • 经过线段中点并且垂直于线段的直线，叫做线段的垂直平分线，也叫做线段的中垂线
        • 三角形三条边垂直平分线性质：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点距离相等
    • 尺规作图步骤
      • 1、分别以线段的两个端点作为圆心，大于1/2线段长为半径画弧
      • 2、连接两段弧的交点即为线段的垂直平分线
    • 性质
      • 线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等
        • 性质的应用
          • 1、等量代换
          • 2、作图题
    • 判定
      • 1、利用定义
        • 证明直线平分线段，且与线段垂直
      • 2、利用性质的逆定理
        • 到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
        • 再根据两点确定一条直线，说明是线段的垂直平分线
  • 关于坐标轴对称的点的坐标特点
    • 关于x轴对称
      • 横坐标不变，纵坐标变为相反数
    • 关于y轴对称
      • 纵坐标不变，横坐标变为相反数
    • 关于谁对称谁不变，另一个变为相反数
• 等腰三角形
  • 定义
    • 两边相等的三角形叫做等边三角形
  • 性质
    • 1、等边三角形中两个底角相等，等边对等角
    • 2、等腰三角形中底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线重合，称为三线合一
      • 要注意中线、高、平分线的描述
  • 判定
    • 1、根据定义，证明三角形中有两条边相等
    • 2、两个相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
  • 等边三角形
    • 定义
      • 三条边相等的三角形叫做等边三角形
    • 性质
      • 等边三角形具有等腰三角形的一切性质
      • 三条边相等，三个角相等，且每个角等于60°
    • 判定
      • 1、根据定义，证明三条边相等
      • 2、三个角相等的三角形是等边三角形
      • 3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
    • 含有30°角的直角三角形的性质
      • 直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半
        • 常用技巧： 1、做三角形的高构造垂直 2、底角为15°的等腰三角形中顶角的外角为30°
• 最短路径问题
  • 将军饮马模型
    • 常见提问形式
      • 两个线段和的最小值
    • 模型特点
      • 1、两个线段和的最小值
      • 2、两个线段有公共端点
    • 解题方法
      • 1、找到公共端点所在直线作为对称轴
      • 2、剩余两个端点中，任选一点，找到它关于对称轴的对称点
      • 3、连接剩余端点与对称点连线，所得线段即为两个线段和的最小值
    • 注意发现题目中的定值，及时进行模型的归类分析