高中物理模型

高中物理模型，详细的总结了匀变速直线运动，牛顿第二定律，曲线运动。电场，磁场，电磁感应的内容点。小伙伴们赶快学习起来吧~

高中物理模型

电磁感应

磁生电

感应电动势

感生E=\frac{nΔΦ}{Δt}，动生E=BLv

方向：右手定则(场)

E=\frac{nΔΦ}{Δt}=\frac{nSΔB}{Δt}+\frac{nBΔS}{Δt}

感应电流

I=\frac{BLv}{R}(切割磁场有效长度L，开路无感应电流)

方向：右手定则/楞次定律

分析

电路

(闭合电路)欧姆定律；平均电流i=\frac{q}{t}

通过电阻电荷量q=\frac{ΔΦ}{R}=\frac{BLx}{R}

线框出入磁场过程通过电荷量(安培力冲量)相等

电容极板电荷量q=CΔU=C(BLv–U_{0})

运动

牛顿第二定律：ma=F–BiL=F–\frac{B^{2}L^{2}v}{R}

动量定理：Δp=Ft–BLq=Ft–\frac{B^{2}L^{2}x}{R}

电阻电路稳定速度v=\frac{FR}{B^{2}L^{2}}

电容电路恒定加速度a=\frac{F}{B^{2}L^{2}C+m}

能量

电势能→安培力正功→焦耳热+机械能

安培力负功→焦耳热

自感

电容

容抗X_{C}=\frac{1}{ωC}：通交阻直，通高阻低

通电充电→等效变大电阻→断路

断电放电→等效电源(电动势降低到0)

电感

感抗X_{L}=ωL：通直阻交，通低阻高

通电产生反电动势→等效变小电阻→直流电阻

断电维持电动势→等效电源(电流减小到0)

交变电流

四值

瞬时值u=U_{m}\sin(ωt+φ)，最大值U_{m}=NBSω

有效值(平方平均)：热量Q(正弦式\frac{U_{m}}{\sqrt{2}})

平均值(算术平均)：ΔΦ、电荷量q

理想变压器

电磁感应定律：\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{n_{1}}{n_{2}}

能量守恒：P_{1}=P_{2}，I_{1}n_{1}=I_{2}n_{2}

远距离输电

高压输电：k=\frac{n_{2}}{n_{1}}>1，输电损耗Q=\frac{P^{2}rt}{(kU)^{2}}

降压供电：k'=\frac{n_{4}}{n_{3}}<1，等效电阻R'=\frac{R}{k'^{2}}

磁场

磁感应强度矢量运算

大小：与电流成正比，与距离成反比

方向：右手定则(场)

磁场力

方向：左手定则(力)

安培力F=BIL

电流同向吸引，反向排斥

平衡

洛伦兹力F=qvB

v//B：匀速直线

v⊥B：匀速圆周k=\frac{q}{m}，r=\frac{v}{kB}，t=\frac{θ}{kB}

其他：螺旋线

综合应用

有界场

作图：出入磁场处对应的半径

角度：圆心角=速度偏向角=弦切角×2

临界范围：直径旋转圆、相切

劣弧轨迹：速率一定，最长时间→最长弦→最远

磁聚焦：轨迹半径等于圆形磁场半径/作菱形

电磁组合场

质谱仪：加速→偏转

回旋(n次)加速器(\frac{d}{v}→0)v^{2}=4nkU，t=\frac{2nπ}{kB}

电场匀变速直线/类平抛+磁场圆周

复合场

直线：v//B

匀速圆周：mg=qE

匀速直线

qE=qvB

速度选择器v=\frac{E}{B}

磁流体发电U=Bdv

霍尔元件U=\frac{BId}{neS}

mg、qE、qvB平衡

约束直线

斜面分离临界条件：N=0

套杆：F_{//}–μN=ma，N=F_{⊥}±qvB

曲线(滚轮线/摆线)：洛伦兹力不做功

电场

电荷&库仑力

库仑定律F=\frac{kQq}{r^{2}}

±电荷多解

点电荷场强E=\frac{kQ}{r^{2}}，矢量合成/对称问题

应用：变力平衡，匀速圆周运动

静电场

公式

电场力F=qE

电场力做功W=Fd=qU

电势能E_{p}=qφ

电势差U=Ed=–Δφ(平均场强乘距离)

图像

E(x)

∞处电荷，电场方向→电荷正负

面积：电势差

F(x)面积：电场力做功

φ(x)

±∞处正/负电荷，电势高低→电场方向

负斜率：电场强度

E_{p}(x)负斜率：电场力→场强→加速度

电场线&等势面

电场

强弱：电场线/等差等势面疏密

方向：电荷(+)→(–)，电势高→低

仅受电场力

速度沿轨迹切线方向

受力：平行电场线/垂直等势面，指向轨迹凹侧

电势能&动能守恒

受重力&电场力：电势能&机械能守恒

综合应用

匀强电场

直线加速：qU_{1}=\frac{1}{2}mv^{2}

偏转(类平抛)位移y=\frac{qU_{2}L^{2}}{2mdv^{2}}

组合场：先加速再偏转y=\frac{U_{2}L^{2}}{4U_{1}d}

辐射电场：匀速圆周运动qE=\frac{mv^{2}}{r}

(匀强)电重复合场：匀速直线/变速直线/类平抛/逆平抛/等效重力场圆周运动

周期场：加速-减速-反向(作图像)/类平抛-逆平抛

动态电容

定义式C=\frac{Q}{U}，决定式C=\frac{ε_{r}S}{4πkd}

平行板间电场强度E=\frac{4πkQ}{ε_{r}S}

验电器测电势差(电压)

断电

特征：电荷量Q不变

d↑C↓U↑E-，S↓C↓U↑E↑，ε_{r}↑C↑U↓E↓

接电源

特征：电压U不变

d↑C↓Q↓E↓，S↓C↓Q↓E-，ε↑C↑Q↑E-

φ=φ_{0}±EΔd，φ_{0}为恒定电势

能量&动量

能量

机械能

势能

重力势能(引力势能)

弹性势能E_{p}=\frac{1}{2}k(Δx)^{2}

动能E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{p^{2}}{2m}

内能

摩擦热Q=fΔx

焦耳热Q=I^{2}Rt=–W(安培力负功)

功W=Fx=Pt

机械能守恒

系统外合力(除重力)做功为零

系统内无滑动摩擦力做功

动能定理&功能关系

力做正功，消耗势能，产生动能

力做负功，消耗动能，产生势能/热量

F(x)直线，功等于初末力的算术平均乘以位移

功率

平均功率P=\frac{W}{t}，瞬时功率P=Fv

机车起动/减速：\frac{P}{v}–f=ma，Pt–fx=ΔE_{k}

图像分析

F(x)&P(t)面积为做功，F(t)面积为冲量

E(x)负斜率为阻力，E(t)负斜率为阻力功率

E_{k}(x)斜率为合力，E_{k}(t)斜率为合力功率

E_{p}(x)负斜率为场力，E_{p}(t)负斜率为场力功率

冲量I=Ft

动量守恒：系统所受合外力为零

动量定理：(平均)作用力冲量等于动量变化

F(t)直线，冲量等于初末力的算术平均乘以时间

动量p=mv

方向性

水平方向动量守恒

(某方向)动量为零，(该方向)质心位置不变

瞬时性

反冲过程时刻动量守恒，位移与质量成反比

碰撞(动量守恒)

一般：能量守恒，动能有损失

弹性：动能守恒，质量相等发生速度交换

完全非弹性：能量守恒，碰后共速，动能损失最大

弹簧连接体等效于碰撞

天体&航天

开普勒定律

第一轨道定律

第二面积定律\frac{1}{2}vrΔt=C

第三周期定律\frac{r^{3}}{T^{2}}=\frac{GM}{4π^{2}}=k

万有引力F=\frac{GMm}{r^{2}}

指向地心，均匀球壳对内引力为0

地下万有引力与到地心距离成正比

割补法(补全对称球)求空洞

月地检验

月：a=\frac{4π^{2}r}{T^{2}}=\frac{GM}{r^{2}}

地：g=\frac{GM}{R^{2}}

检验：\frac{r^{3}}{T^{2}}=\frac{gR^{2}}{4π^{2}}

星球质量&密度

质量→GM=gR^{2}=\frac{4π^{2}R^{3}}{T^{2}}=4π^{2}k

体积V=\frac{4πR^{3}}{3}，平均密度ρ=\frac{3π}{GT^{2}}

自转

万有引力的分力：重力、地球自转向心力

地面参考系：重力=支持力

太空参考系

极地：万有引力=支持力

赤道：向心力=万有引力–支持力

宇宙速度

第一宇宙/环绕速度

v_{1}=\sqrt{gR}

地球约7.9 km/s

圆轨道最大速度

第二宇宙/逃逸速度

v_{2}=\sqrt{2}v_{1}

地球约11.2 km/s

经典黑洞为光速

*第三宇宙/脱离速度

地球约16.7 km/s

卫星&变轨

轨道越高，(线/角/加)速度越小，周期越大

地球同步卫星周期24 h，高度约3万6千公里

低变高：加速离心→克服引力→动能减&机械能增

高变低：减速向心→引力正功→动能增&机械能减

双星

角速度&周期相等

m_{1}r_{1}=m_{2}r_{2}，m_{1}v_{1}=m_{2}v_{2}

\frac{r^{3}}{T^{2}}=\frac{GM}{4π^{2}}，r=r_{1}+r_{2}，M=m_{1}+m_{2}

中心天体近似：m_{1}>>m_{2}，r_{1}→0，r_{2}→r

*天文

天文周期t：Δθ=Δω·t

冲(甲-地-乙)，合(地-甲-乙)

凌(近小经远大)

掩(近大遮远小)/食

大距：地-地内行星连线与地内行星轨道相切

方照：日-地连线垂直于地-地外行星连线

发现海王星：天王星轨道周期扰动

曲线运动

一般

速度沿轨迹切线方向，合力指向轨迹凹侧

切向/法向加速度分别只改变速度大小/方向

速度分解

平行/垂直连接介物的分速度分别使之伸缩/摆动

牵连速度：平行连接介物的速度相等

小船渡河

最短时间：船速垂直河岸

最短路程

船速>水速：船²=水²+合²

船速<水速：水²=船²+合²

平抛运动

基本公式

水平方向匀速直线运动

竖直方向自由落体运动

速度/位移偏向角及余角的正切

水平/竖直位移的几何关系

推论

①速度偏向角正切等于位移偏向角正切的2倍

②速度反向延长线经过水平位移中点

圆周运动

传动

皮带/齿轮边缘线速度相等

同轴传动角速度相等

圆锥摆/斜桶

找不变量和变量(常为角度或半径)推出最终关系式进行判断

圆盘

滑动临界条件：静摩擦力最大

多物体比较滑动临界条件对应角速度大小

竖直圆模型

杆/管/环：最高点速度无限制

绳/内轨：最高点速度≥\sqrt{gR}

拱桥：0≤最高点速度≤\sqrt{gR}

牛顿第二定律

超失重

视重(向上的力)与重力大小关系

瞬时状态

杆/绳力(弹性劲度系数极大)可突变

弹簧力(弹性劲度系数有限)不可突变

斜面

静止/下滑临界条件：μ=\tanθ

传送带

滑动摩擦力使滑块速度趋向(不一定达到)传送带速度

共速瞬间，根据斜面临界条件分析滑块运动

连接体

分离临界条件

力学：连接处弹力为0/静摩擦力最大/绳上张力最大

运动：加速度相等&速度相等

根据分离临界条件列多个牛顿第二定律式联立求解

块—板

多过程的分隔临界是速度相等

共速瞬间，假设共同运动求a→最大静摩擦力是否足够(反证法)

是则共同运动

否则相对滑动

*牛顿经典运动体系

惯性系

牛顿第二定律两边同乘

Δx→动能定理W=ΔE_{k}

Δt→动量定理I=Δp

牛顿第三定律两边同乘

Δx→无滑动摩擦力&无合外力做功，机械能守恒

Δt→无合外力冲量，动量守恒

力&平衡

相互作用

基本力

万有引力<弱力<电磁力<强力

重力G=mg

方向竖直向下

万有引力的分力

弹力

接触且挤压/发生弹性形变

滑轮/光滑点两侧绳上张力大小相等

一般杆可提供任一方向弹力

可绕轴转动轻杆上弹力一定沿杆

弹簧/弹性绳：胡克定律F=kΔx(压/拉)

点-点接触弹力垂直切面

点-线接触弹力垂直线

点-面接触弹力垂直面

摩擦力

接触面弹力+粗糙+相对运动(趋势)

既可作阻力，也可作动力

最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，常设最大静摩擦力等于滑动摩擦力

临界及运动时f=μN，(相对)静止时f≤μN

求力：①公式法②平衡法

受力分析顺序

分析受力：重→弹(最后支持力)→摩擦力

研究对象：整体→隔离(受力少→多)

动态平衡

特征：缓慢移动/匀速直线运动

矢量三角形解法

垂线段最短/圆周角相等/直径对直角/相似三角形/正弦定理

匀变速直线运动：支持力与滑动摩擦力可合成一个定向的力

匀变速直线运动

基本公式

[无x]a=\frac{Δv}{Δt}→v(t)关系

平均速度\overline{v}

①总位移除以总时间\frac{x}{t}

②初末速度算术平均值\frac{v_{0}+v_{t}}{2}

③中间时刻瞬时速度v_{\frac{t}{2}}

[无a]①=②→x(t)关系

[无t]无x&无a→v(x)关系

[无v]逐差法：加速度a等于相邻相等时间间隔T的位移差Δx除以T^{2}

运动图像

基本图像分析

x(t)斜率v/交点相遇

v(t)斜率a/面积x/交点距离极值

a(t)面积Δv

特殊图像分析

公式推导：\frac{x}{t}(t)平均速度/斜率\frac{a}{2}

坐标轴法：\frac{1}{v}(x)面积t

综合应用

减速刹车

首先计算减速刹车时间

追及相遇

最值/可能性临界条件：速度相等

多过程比较

减速通行比较用时

多物体落体运动

基本公式法

相对运动法