行列式

这是一篇关于行列式的思维导图，包括行列式的开、应用、特殊算法、定义、计算等内容，希望对大家有用。

行列式

• 展开
  • 余子式和代数余子式
  • 展开公式
    • 按列展开
  • 性质
    • 若有相同行或列，则|A|=0
    • 若某行或某列为两组数之和而其他行列均相同，则行列式可被拆为两个行列式的和，两个行列式仅那一列不一样
    • 初等变换
      • 某列放大λ倍，则行列式放大λ倍
      • 第三类初等变换不改变行列式
      • 第一类每变一次就改一次正负号
    • 有全零行或列，则行列式为0
    • 有两行或列对应成比例则行列式为0
• 应用
  • 逆矩阵表达式
    • 伴随矩阵
  • 克拉默法则
    • 齐次线性方程组
      • |A|=0时有非0解
      • |A|≠0是仅有0解
    • 非齐次线性方程组
      • 当|A|≠0时（Dn为D中第n列拿常数列替换后得到的新行列式）
• 特殊算法
  • 上下三角阵的值为对角元的乘积
  • 初等矩阵行列式为-1
• 定义
  • 取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和
• 计算
  • 拆边法
  • 加边法
  • 分块法
    • 换出大块
  • 递推法
  • 范德蒙德行列式
    • 特定情况使用