管理类联考数学排列组合

理解管综199、组成奇偶数：先挑奇偶数放末位，再将其他元素排列、和是奇偶：利用组合性质，分别从奇数偶数中取出相应元素排列、特殊题型：有0排偶数时，区分0在个位和0在末位两类。

排列组合

• 基本原理
  • 分类原理
    • 情况不唯一
    • 每类方法可以独立完成
    • 分成几类则有几项相加
  • 分步原理
    • 情况唯一
    • 一步完不成
    • 分成几步则有几项相乘
  • 核心原则
    • 先分类再分步
    • 先选后排
    • 先特殊后一般
    • 参选参排
      • 相同元素
        • 不参选不参排
      • 不同元素
        • 指定元素不参选，未指定元素参选
        • 指定位置不参排，未指定位置参排
• 六大基本方法
  • 相邻元素打包法
    • 先把相邻元素排序，再将其看做一个整体与其它元素排列
  • 不相邻元素插空法
    • 一类不相邻
      • 先将不相邻元素扔出
      • 排其它元素
      • 选空插空排序
    • 相邻不相邻同时出现
      • 先将不相邻元素扔出
      • 处理相邻“包”
      • 将包与不相邻元素插空 （当没有空时，先将包与其它一般元素排列，再将不相邻元素插空）
    • 两类都不相邻
      • 先排好其中一类，再将另一类插空
    • 特殊题型
      • A与B相邻，B与C相邻：2！
      • n男n女交错站：n!·n!·2； n+1男n女交错站：（n+1）!·n!
        • 若围圆桌坐（环排），n变n-1
      • 甲不在两端
        • 其它元素可以排好序，让甲去插除两端外的空
        • 其它元素没法一起排，从反面做：总-甲在两端
  • 相同元素隔板法
    • 特征：相同元素分配给不同对象
    • 方法：非空分配；可空分配
  • 重复元素方幂法
    • 特征：不同元素无限制进入不同位置
    • 方法：每n只一个m=m的n次方
  • 对号不对号
    • 对号：一种方法
    • 不对号 方法 1 0 2 1 3 2 4 9 5 44
  • 穷举列举法
    • 特征：情况特别多，无法选排；相同分给相同
    • 方法：固定一个标准，再按顺序列举
• 八大应用技能
  • 排座位
    • 单排：相邻不相邻，（不）在左在右
    • 双排：看成一排，分段研究
    • 环排：n个人环排：（n-1）！
  • 数字问题
    • 整除
    • 数位比大小
    • 奇偶
      • 组成奇偶数：先挑奇偶数放末位，再将其他元素排列
      • 和是奇偶：利用组合性质，分别从奇数偶数中取出相应元素排列
      • 特殊题型：有0排偶数时，区分0在个位和0在末位两类
    • 含0问题
      • 题干是“从中任取”要区分含0不含0，可用反面：总-首位为0
      • 题干是“可以组成”不用区分
  • 正难则反
    • 适用：“至少，至多，或、且，不完全相同，完全不同”
    • “双不”（非A且非B）：总-（A+B-A∩B）
  • 全能元素
    • 1个全能：分为有全能和无全能两种情况
    • 全能多于1：按所选的其中一类含全能多少分类
  • 定序分配
    • 元素定序|部分元素相同：全部元素排列÷无需排序元素数排列
    • 位置定序：直接用组合法，无需排序
    • 原有顺序不变再加进元素：总体全排列÷原有元素排列
  • 配对问题
    • 成双：直接按双取
    • 单只：先按双取，再分别从每双取一只
    • 同时出现，先成双再不成双
  • 分组分堆
    • 适用：不同元素有限制的分给不同对象
    • 指定数量分堆：堆数相同要消序
    • 未指定数量分堆：分好堆的所有情况，分类选排
    • 指定元素分堆
      • 先安排特殊元素，特殊不用消序
      • AB不分给同一个人，用反面，总-AB分给同一人
    • 堆数为1时，直接排序，不用选不用消序
  • 涂色问题
    • 适用：颜色可重复使用：相邻区域不涂同色
    • 区域涂色：共有m种颜色，区域与n个相邻 则该区域有m-n种涂法，每个区域相乘
    • 环形涂色
      • 公式：（s-1）的k次方+（s-1）·（-1）的k次方
      • 中间区域需要涂色时，先把中间选出来
      • s是颜色，k是区域
    • 线段：根据相对线段是否同色分类讨论