数学北师大版三年级下册第五单元-面积（教案版）

数学北师大版三年级下册第五单元-面积（教案版）。知识点包括初步认识面积，认识面积单位，长方形面积公式，面积单位的换算等。 每个小节知识点详细，逻辑清晰，包括知识的教授过程与方法、详细的举例、知识点分类与总结。适合学生学习与老师备课

小学数学三年级下册第五单元 面积

• 什么是面积
  • 导入
    • 比赛活动:教师出示一个小正方形和一个大正方形,挑选男、女生各一名,进行涂色比赛
    • 师:你们觉得比赛公平吗?
      • 生:不公平,图形一大一小,大图形花的时间要多
    • 师:那么图形的大小指的是图形的什么呢?
      • 生1:面
      • 生2:面积
    • 师:对,今天我们就来学习物体的面积
  • 探究新知
    • ①理解面积概念
      • • 师：看一看数学书的封面和语文书的封面,你发现了什么?
          • 生:数学书的封面和语文书的封面同样大
          • 师：我们可以重叠进行比较，这叫重叠法，有时候需要形状类似，边缘对齐
      • • 师:同学们自己比较一下一元硬币和一角硬币的表面,谁大谁小?
          • 生:一元硬币的表面大,一角硬币的表面小
            • 观察法，比较明显
      • 小结:通过比较,我们知道物体的表面有大有小,物体表面的大小就是它们的面积
      • • 师:这是什么?你发现了什么?
          • 生:这是两片树叶,它们也有大小
      • • 师:这是什么?你发现了什么?
          • 生:这是一个正方形和一个长方形,它们也有大小
      • 小结:通过比较,我们知道了图形也有大小,图形的大小就是它们的面积
      • 师:现在谁能完整地叙述一下什么是面积
        • 学生回答,教师板书。(板书:物体的表面的大小或封闭图形的大小就是它们的面积)
      • 面积
        • 物体的表面的大小或封闭图形的大小就是它们的面积
    • ②实践探究
      • 1.多种策略比较大小
        • 师:我们知道如果两个物体表面或图形的大小相差较大时,用观察法可以直接看出来;如果两个图形形状不一,面积相差又不大,光凭眼睛不能直接看出谁大谁小。重叠比较时发现一个图形的大小也不能完全在另一个图形中，因此要采用其他方法比较
        • • 投影出示一个正方形和一个长方形,让学生比较谁的面积大,谁的面积小
        • 师:你们觉得哪个图形面积大?
          • 生1:长方形面积大
          • 生2:正方形面积大
        • 师:看来有争议。有什么办法比较一下它们的大小吗?现在你们就利用学具来证明自己的想法吧
        • 学生分组操作、讨论
          • ①学生拿出剪好的一个正方形和长方形(附页2中图3)。
          • ②小组内操作、讨论。
          • ③各组分别汇报。(投影显示活动结果,并配合课件演示几种比较方法)
        • 师:大家都来说说吧,你是怎么比较的?
          • 生1:我们小组是用摆硬币的方法,摆硬币多的面积就大
          • 生2:我们用剪拼法,就是先将两个图形沿边缘对齐重叠,然后把不重叠的部分剪下来,把余下的部分重叠,把不重叠的部分再剪下来,再重叠……直至拼到两个图形没有可重叠的部分为止,那么剩余部分大的那个图形的面积就大
          • 生3:用同样大小的小方块在每个图形里逐行逐行地摆,哪个图形里摆的小方块多,那个图形的面积就大
          • 生4:操作发现,正方形里正好摆16个小方块,而长方形里正好可以摆15个小方块。因此,正方形的面积大
          • 生5:我们小组是用画格子的方法,就是在每个图形里画出边长相同的方格。在哪个图形里画出这样的方格多,那个图形的面积就大。在两个图形中画大小相同的方格,数格子得出,正方形中有16个格,而长方形中有15个格,所以正方形的面积大
        • 师小结:比较面积的大小可以用多种方法,尤其是可以借助工具进行比较大小,数方格比大小,是比较图形面积大小的基本方法。应注意的是使用这种方法的条件是图形上的方格大小必须统一
      • 2.体验面积相同的图形可以有不同的形状
        • • ①创作要求:在方格纸上画3个面积等于7个方格的图形,比一比,谁画得准确而有创意
            • 作品展示,交流评价
          • ②活动思考:通过这次活动,你发现了什么?有什么感受呢?
            • 体验面积相同的图形,形状各异
          • ③让我们用画笔把图形美化一下,选一个图形,用蓝色笔描出图形的边线,用红色涂出它们的面积
            • 师:图形上一周蓝线的长度就是这个图形的什么?
              • 生:周长
            • 师:红色部分的大小就是这个图形的什么?
              • 生:面积
    • ③小结
      • 师:今天,同学们都学到了哪些知识?能和你周围的同学说一说吗?
        • 学生自主整理,师巡视辅导,然后师生交流
      • 师:好了,现在谁能告诉我这节课你们有什么收获?
        • 生1:我知道了面积是物体表面或封闭图形的大小
        • 生2:面积有大小之分
        • 生3:比较两个图形面积大小的方法:观察法、重叠法、剪拼法、同一物体测量法、画格法。无论采用哪种方法比较,同一种方法中选择的标准必须统一
      • 师:这些都是你们的收获,不仅知道了什么是面积,还学会用多种方法去比较面积的大小,其实学习数学是很有趣的,只要我们有信心、爱思考、多动手就会有更大的收获
  • 巩固练习
  • 收获总结
    • 知道了面积是物体表面或封闭图形的大小
    • 面积有大小之分
    • 比较两个图形面积大小的方法:观察法、重叠法、剪拼法、同一物体测量法、画格法。无论采用哪种方法比较,同一种方法中选择的标准必须统一
    • 面积相同的图形，但形状不一定相同
• 面积单位
  • 导入
    • 1.旧知复习
      • 师:什么是面积?
        • 生:物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积
      • 师:比较下面方格中哪个图形的面积大,为什么?
        • 生:正方形的面积最大,因为它含有16个小方格,其余图形的面积都相等,都含有12个小方格
    • 2.游戏导入
      • 师:老师这儿有一张长方形的纸和一张正方形的纸,下面请男同学闭上眼睛,女同学观察
      • 师:正方形含有多少个小方格?
        • 生:9个
      • 师:下面请女同学闭上眼睛,男同学观察
      • 师:长方形含有多少个小方格?
        • 生:18个
      • 老师收起长方形和正方形后,让学生都睁开眼睛
      • 师:下面你们说说长方形和正方形谁大?
      • 大部分学生会说长方形大,然后教师出示长方形和正方形,有的学生可能会说不公平,画的小方格不一样大
        • 集体交流后得出的结论:要比较图形的大小,必须看它们含有相同大小的小方格的多少
      • 师:大家说的小方格,实际上就是面积单位。每个人画的小方格不一样大,比起来就比较麻烦,因此我们要统一小方格的大小,也就是统一面积单位
    • 3.点明课题
      • 这节课,我们就一起来学习常用的面积单位
  • 探究新知
    • ①测量数学书封面的面积
      • 师:同学们手中有面积都相等的长方形、正方形、三角形和圆,请你们任选一种,测量一下数学书封面的面积
        • 学生分小组讨论、操作,集体交流,得出结论
      • 师:为什么大多数同学都选择正方形作为测量单位,而选择圆形作为测量单位的少?
        • 生1:正方形能密铺
        • 生2:正方形操作简单方便
        • 学生发表意见后教师总结
      • 师:那你们测量的结果是多少呢?
        • 生1:数学书封面的面积是6个方格
        • 生2:数学书封面的面积是24个方格
      • 师:为什么同样的数学书封面,测量面积的结果却不一样呢?
      • 生3:因为在测量的过程中,所选的标准不同,测量的结果也就不同
      • 师:答对了。同一个图形,它的面积是固定的,要想得到一致的测量结果,使计算方便、准确,就需要统一单位
        • 需要定有一样大小的方格，我们定有3个标准
      • 师：接下来我们就把这三个大小的正方形定为一定的面积单位，以后我们就利用这几个单位来表示面积大小。但如果我们测量时表述说面积有3个方格，到底是哪个方格呢？所以我们又要给每个方格取个名字。这样的1个方格我们叫1平方厘米，这样的1个方格我们叫1平方分米，这样的1个方格我们叫1平方米(指着对应的方格介绍)。以后在表述图形的大小时，我们就看它含有几个小方格，如有3个这样的小方格我们就说有3平方厘米。以后老师说某图形有6平方厘米，我们大家就要明白它的意思就是有6个这样的方格大，我们不用方格来表述我们用方格的名字来表述。这几个名字就是我们要学的面积单位
    • ②认识常用的面积单位
      • 平方厘米
        • 师：边长为1厘米的正方形的面积是1平方厘米
        • 师:“平方厘米”就是面积单位,用符号表示为cm²，读作“平方厘米”,
        • 师:这么大就是1平方厘米,想一想,你身边哪些东西的面积大约是1平方厘米
          • 生:一枚1角硬币的面积约是1平方厘米
          • 生：大拇指指甲盖的面积约是1平方厘米
        • 师:记住1平方厘米有多大了吗? 下面请你估一估数学书封面的面积大约是多少平方厘米?
          • 学生再用格子纸量一量
      • 平方分米
        • 师:请你用1平方厘米的正方形测量一下桌面的面积
          • 生:用这么小的面积单位测量这么大的桌面,太麻烦了,老师有没有再大一点儿的面积单位?
        • 师：边长为1分米的正方形的面积是1平方分米
        • 师:平方分米是比平方厘米大点的面积单位，用符号表示为dm²，读作平方分米
        • 师:当然了,测量稍大图形的面积,一般以边长为1分米的正方形面积作单位
        • 师:你知道多大的面积就是1平方分米吗?
          • 生1:我的手掌的面积大约是1平方分米
          • 生2:粉笔盒一个面的面积大约是1平方分米
      • 平方米
        • 师:我们要测量教室地面的面积,用1平方分米好吗?为什么?
          • 生:教室地面很大,1平方分米太小了,测量起来太麻烦
        • 师:下面我们来认识平方米
        • 师：边长为1米的正方形的面积是1平方米
        • 师:平方米，用符号表示为m²,读作:平方米
        • 师:谁能给大家介绍一下平方米?
          • 生1:边长是1米的正方形的面积就是1平方米,记作:1平方米,用符号表示是1m2,读作:1平方米
        • 师:平方米到底有多大呢?我这儿有四根1米长的绳子,我们围起来看看
          • 请同学帮忙,围1平方米给大家演示
        • 师：大家在生活中有见到1㎡吗？
          • 生2:我家的桌面大约是1平方米
          • 生3:黑板的面积大约是8平方米
        • 师:你们说得很好,面积单位平方厘米、平方分米、平方米在生活中的用途很广,要恰当使用,不要闹出笑话
    • ③小结
      • 师:我们有什么收获?
        • 生1:我们知道了要统一格子的大小,这样才能比较两个图形的面积谁多谁少
        • 生2:我们知道了面积的单位有平方米、平方分米、平方厘米,它们都可以用字母表示
        • 生3:测量较小物体的面积用平方厘米作单位,测量稍大物体的面积用平方分米作单位,测量较大物体的面积用平方米作单位
        • 生4:1平方厘米<1平方分米<1平方米
        • 生5:其中1平方米最大,1平方米的地面大约可以站12名同学
      • 师:大家说得真好!
  • 巩固练习
  • 收获总结
    • 知道了面积的单位有平方米、平方分米、平方厘米,它们都可以用字母表示，知道它们分别有多大
    • 测量较小物体的面积用平方厘米作单位,测量稍大物体的面积用平方分米作单位,测量较大物体的面积用平方米作单位
• 长方形的面积
  • 导入
    • 1.复习旧知
      • 师:什么是面积?常用的面积单位有哪些?
        • 生1:物体的表面或者封闭图形的大小叫作面积
        • 生2:常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米
      • 师:怎样知道图形的大小?
        • 生:看它含有几个面积单位
    • 2.点明课题
      • 师:今天我们一起来研究长方形和正方形的面积。(板书课题:长方形的面积)
  • 探究新知
    • ①用旧知识求长方形的面积
      • 师：这个长方形的面积是多少呢?我们怎么计算呢？
        • 生：用1平方厘米的正方形来摆一摆
        • 生：画格法，在图形中画面积为1平方厘米的小方格
        • 学生动手操作,师参与。师生交流
      • 师：大家得出了什么结果呢？
        • 生1:我摆了6个
        • 生2:我也是,你们看,每行3个,有2行,二三得六个
      • 师：所以这个长方形的面积是？
        • 生：6平方厘米
      • 师：通过上面的操作大家仔细观察，能告诉我这个长方形的长和宽分别是多少吗？
        • 生：长3厘米，宽2厘米
      • 师：长方形长3厘米，宽2厘米，面积是6平方厘米，大家有什么大胆的猜想吗
      • 师:似乎这个图形的面积可以用“长×宽”来计算
    • ②探索长方形的面积公式
      • 师：接下来我们通过刚才的方式同样计算下面这三个长方形的面积，我们一起探索并总结出长方形的面积公式
      • 师：用1平方厘米的小正方形摆一摆,然后将结果记录在下面的表格里
        • • 为了使学生易于发现规律,需要将三个图形的数据重新确定一下,即图①长3厘米,宽2厘米;图②长5厘米,宽2厘米;图③长4厘米,宽3厘米
      • 学生分组操作,完成之后集体交流
        • 第一组:图①我们摆了6个小正方形,即它的面积是6平方厘米。摆好后,我们发现这个长方形的长是3厘米,宽是2厘米
        • 第二组:图②我们摆了10个小正方形,即它的面积是10平方厘米。摆好后,我们得出这个长方形的长是5厘米,宽是2厘米
        • 第三组:图③我们摆了12个小正方形,即它的面积是12平方厘米。摆好后,我们得出这个长方形的长是4厘米,宽是3厘米
      • 投影出示结果记录表
      • 师:你们在研究的过程中发现了什么规律?
        • 生:我们发现长方形的面积=长×宽
      • 师:这就是长方形的面积公式,你们想过没有,为什么长方形的面积要用长×宽呢?(板书公式:长方形的面积=长×宽)
        • 生:长有几厘米,就说明每排可以摆几个边长为1厘米的小正方形;宽有几厘米,就说明可以摆这样的几排。用每排的个数×排数,就是一共摆了多少个面积单位,也就是长方形的面积,所以用长×宽即可求出长方形的面积
      • 师:大家真棒!
    • ③巩固应用，扩展思维
      • 师：投影出示下表,求出下面长方形的面积
      • 师:100平方厘米是哪个长方形的面积?
        • 生:长l0厘米、宽10厘米的长方形,也就是边长10厘米的正方形,面积是100平方厘米
      • 师:你能概括出正方形的面积公式吗?
        • 生:经过反复的推敲,我们得出正方形的面积=边长×边长
      • 师:正方形的面积公式是借助什么得出的?长方形的面积公式呢?
    • ④小结
      • 师:刚才的练习大家表现都很棒。现在大家知道长方形的面积怎么计算了吗?
        • 生1:知道了,长×宽就可以了
        • 生2:别忘了写上面积单位!
        • 生3:正方形的面积=边长×边长
      • 师:我们有这么多的收获,真好
  • 巩固练习
  • 收获总结
    • 掌握长方形、正方形的面积公式,并能应用公式解决一些简单的实际问题
• 面积单位的换算
  • 导入
    • 师:我们学过哪些长度单位?你们知道它们之间的关系吗?
      • 生1:千米、米、分米、厘米、毫米
      • 生2:1千米=1000米、1米=10分米、 1分米=10厘米、1厘米=10毫米
    • 师:学过哪些面积单位?
      • 生:平方厘米、平方分米、平方米
    • 师:你们能说出面积单位之间的进率吗?
      • 生1:我猜1平方分米=100平方厘米
      • 生2:我猜1平方米=100平方分米
    • 师:他们猜得对吗?这节课我们就来验证一下
  • 探究新知
    • ①平方分米和平方厘米的换算
      • 师:大家看这是1平方分米与1平方厘米，怎么推导它们之间的关系呢?
        • 小组讨论。师参与讨论、巡视辅导了解学情
      • 师:可以在1平方分米的正方形纸上摆边长为1厘米的方格,观察1平方分米里有几个1平方厘米的小方格
        • 学生动手在书上操作
      • 师：大家有结果了吗？
        • 生1:竖着摆每列正好可以摆10个小正方形,摆了10列,一共可以摆10×10=100(个)这样的小正方形,也就是说1平方分米里面有100个1平方厘米,即1平方分米=100平方厘米
        • 生2:面积为1平方分米的正方形,边长为1分米,把它的边长转化成用厘米作单位,1分米=10厘米,那么该正方形的面积就是10×10=100(平方厘米)。因为是同一个正方形,它的面积大小是固定的,所以可以推出1平方分米=100平方厘米
      • 师小结:经过大家的探究,我们得出了 1平方分米 = 100平方厘米,那么1平方米又等于多少平方分米呢?
    • ②平方米和平方分米的换算
      • 师:猜测一下,平方米和平方分米的进率可能是多少?用你喜欢的方法证明一下你的结论,然后在小组内交流
      • 师：大家得出了什么结论呢？
        • 生1:1平方米就是边长是1米的正方形的面积,我在里面画边长为1分米的小方格，看里面有多少个，因为1米=10分米,所以一行可以画10个，一列也可以画10个，10×10=100，1个小方格1平方分米，因此可得出结论1平方米 = 100平方分米
          • 画格法
        • 生2:我想象了一下,在边长为1米的正方形里,摆边长是1分米的小正方形,每行可以摆10个, 可以摆这样的10行,一共是10×10=100(个)边长是1分米的小正方形,面积是100平方分米。所以1平方米=100平方分米
        • 生3：正方形的面积是边长×边长，它的边长是米所以面积单位是平方米，我将边长换成分米，则面积单位会变成平方分米。边长1米=10分米，所以面积=10×10=100平方分米，因此可得出结论1平方米 = 100平方分米
      • 师小结:大家对数学知识能做到活学活用,真是了不起!
    • ③小结
      • 师:刚才的练习大家表现都很棒。现在大家会进行面积单位“平方米、平方分米和平方厘米”之间的转换了吗?
        • 生1:可以,1平方米相当于100平方分米,1平方分米相当于100平方厘米。我想1平方米相当于100平方分米,也就是10000平方厘米
        • 生2:我已经把它们之间的进率记在心里了
        • 生3:刚开始我们猜测的1平方米=100平方厘米是错误的
      • 师:对,你们说得都很好。我们有这么多的收获,真好
  • 巩固练习
    • • • 根据常见的进率如1平方米=100平方分米记住从大到小要添0
  • 收获总结
    • 掌握面积单位之间的进率
    • 学会推导面积单位之间的进率的方法