导图社区 六种曲面的比较
关于大一课程：解析几何的思维导图，主要内容有第一章椭球面、第二章单叶双曲面、第三章双叶双曲面、第四章二次锥面、第五章双曲抛物面等。
这是一篇关于椭球面的思维导图，包括标准方程、性质、对称性、分布范围、主截线、平行截面法-椭球面的形状、参数方程扽内容。
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二次曲面
第一章 椭球面
标准方程
对称性
关于三坐标平面，三坐标轴及原点对称，对称面称为主平面，对称轴主轴，对称中心称为中心
分布范围
椭球面完全被封闭在由x=±a,y=±b,z=±c 椭球面是有界的
主截线
平行截割法
用平行XOY平面的一组平行平面Z=h截椭球面，得截线方程为
当|h|>c时,五图形，这表示平面z=h与椭球面不相交：当|h|=c，表示平面z=h与椭球面交于（0,0,c）和（0,0,-c）；当|h|<c，有
第二章 单叶双曲面
关于XOY,YOZ,ZOX面对称；关于x,y,z,轴对称；关于坐标原点对称
单叶双曲面是无界的
用平行于xoy做表面的平行面z=h切割单叶双曲面
这样，单叶双曲面可以看成有一个椭圆的变动（大小，位置都改变）而产生的
用平面y=h截割，则有
第三章 双叶双曲面
关于三坐标平面，三坐标轴，及坐标原点都对称；
双叶双曲面是无界的
子主题
第四章 二次锥面
关于三坐标轴，三坐标平面及坐标原点都对称
二次锥面分为上下叶，尤其顶点O将两叶相连，并向Z轴的两个方向无限延伸
二次锥面与Z=h的交线都是平面Z=h上的椭圆，具有相同的对称中心，相同的离心率
第五章双曲抛物面
双曲抛物面，也称马鞍面
关于yoz,xoz面对称，关于z轴对称，无对称中心
双曲抛物面是无界的
当双曲抛物面与面x=0,y=0,z=0相交时
主抛物线，主抛物线，两条相交直线
用Z=h截割可得
当h=0时，截口为两条相交直线；当h>0，截口为双曲线；当h<0,截口为双曲线
第六章椭圆抛物面
a,b为任意正常数
关于yoz,xoz,面对称,关于Z轴对称，无对称中心
椭圆抛物面是无界的
用平面Z=h截割椭圆抛物面有
当h<0,无交线；当h=0，交于原点；当h>0，交线为椭圆，h越大，交线越大
