行列式

本篇是关于行列式的思维导图。其主要类型有对称型、反对称型、拉普拉斯行列式、范德蒙德行列式、其主对角线值为零，奇数反对称型行列式值为零。

行列式

• 什么是行列式和如何求行列式
  • 逆序数
  • 是一个数
  • 化行列式（进行初等行变化）——上三角行列式
  • 按某一行（列）展开——代数余子式、余子式（取零多的行或列进行运算）
  • 拉普拉斯定理（k阶子式）
• 性质
  • 1.行列互换，行列式值不变
  • 2.将某行乘以k加到另一行，行列式值不变
  • 3.某行的数有公因数，可以将它提到行列式之外（此处与矩阵不同：矩阵是全体都有同一的公因数才可以提到外面）
  • 4.某两行成比例，则行列式值为零
  • 5.两个行列式相加（同阶），即某一行进行相加
  • 6.某两行互换，行列式变号
  • 7.某一行全为零，则代表该行列式值为零
• 克拉默
  • 求方阵的值
    • 齐次线性方程组
      • 唯一解（零解）——行列式的值不等于零
      • 无穷多解——行列式的值等于零
    • 非齐次线性方程组
      • 唯一解
      • 无穷多解
• 类型
  • 上、下三角形（分主、副对角线）
    • 主对角线求法：将主对角线元素进行相乘
    • 副对角线求法：（-1）的二分之一的n（n-1）次方乘以副对角线的元素
  • 对称型
  • 反对称型
    • 其主对角线值为零，奇数反对称型行列式值为零
  • 拉普拉斯行列式
  • 范德蒙德行列式