医学统计学

医学统计学大纲，包括参数估计与假设检验、t检验：两均数之间的比较、方差分析：三个及三个以上均数比较、秩和检验等等。

医学统计学

• 绪论
  • 医学统计学
    • 概念 ：医学统计学是运⽤统计学的基本原理和方法，研究医学数据收集、表达和分析的一门应用学科。
    • 医学统计学是干嘛的?
      • 用样本推断总体
      • 比较总体参数之间有无差别
  • 基本概念
    • 同质与变异
    • 变量与数据类型
      • 定量数据
      • 定性数据
      • 有序数据
    • 总体与样本
    • 误差
      • 系统误差
      • 随机误差
      • 抽样误差
    • 概率与概率分布
      • 小概率事件
• 参数估计与假设检验
  • 参数估计
    • 抽样分布和抽样误差
      • 样本均数的标准差通常称为均数的标准误，可用于反映均数抽样误差的大小标准差：反映个体观察值之间的变异，标准误：反映样本均数之间的变异
      • 抽样误差：由于个体存在差异，因此通过随机抽样得到的样本在推论总体是会存在一定的误差
    • t分布
      • t分布：对样本均数的正态分布进行标准化
    • 总体均数及总体概率的估计
      • 参数估计：用样本统计量估计总体参数，包括点估计和区间估计（考虑了抽样误差，将样本统计量与标准误结合起来，确定一个具有较大置信度的包含总体参数的范围，该范围称为总体参数的置信区间。置信区间的估计方法分为t分布法和正态近似法）
      • 总体概率的估计：点估计和区间估计（查表法和正态近似法）
  • 假设检验
    • 步骤：建立检验假设，确定检验水准，计算检验统计量，确定P值，作出推断（P≤α，按照检验水准α，拒绝Hο，接受H₁，差异有统计学意义，可以认为总体间有差别；P＞α，按照检验水准，不拒绝Hο，差异无统计学意义，尚不能认为总体间有差别）
    • 假设检验与区间估计的关系
      • 假设检验与置信区间的联系：对于同一份数据，二者的结果是一致的。即置信区间也具备假设检验的主要功能。
      • 假设检验与置信区间的区别：置信区间可以提供假设检验所没有提供的信息，假设检验也会提供置信区间所未提供的信息
    • 两类错误和检验功效
      • 检验功效：即拒绝原本不成立的Hο的概率称为检验功效，也称之为把握度或检验效能。影响因素：总体参数、个体差异、样本含量、检验水准
• t检验：两均数之间的比较
  • 单样本资料的t检验
  • 配对设计均数比较的t检验
  • 两独立样本t检验
  • 正态性检验和方差齐性检验
    • 图示法（P-P图，Q-Q图，直方图，箱线图，茎叶图）
    • 非参数检验方法：①建立检验假设，确定检验水准②选择适宜检验方法，计算检验统计量③根据P值，作出推论
    • 方差齐性检验：F检验，Bartlett检验，Levene检验，残差图
• 方差分析：三个及三个以上均数比较
  • 应用条件：正态独立方差齐
  • 完全随机设计资料的方差分析：SS总＝SS组间+SS组内
    • ①建立检验假设，确定检验水准②计算检验统计量③确定P值，作出推断
  • 随机区组设计资料的方差分析：SS总＝SS处理+SS区组+SS误差
  • 多个样本均数的两两比较
    • SNK-q检验
    • Dunnett-t检验
    • LSD-t检验
• 卡方检验：两个或多个率，两个或多个构成⽐的差异⽐较
  • 成组设计四格表的X²检验
  • R×C列表资料的X²检验
  • 配对设计资四格表的X²检验
• 秩和检验
  • 秩和检验
    • 概念：将资料数据从小到大依次排队并统一编秩，分组求出秩和，然后用秩和作为统计量进行假设检验的方法。针对等级变量的⽐较和，总体分布不明确，数据 ⼀端存在不明确值或极端值的资料
    • 参数检验：依赖于特定分布类型，比较的是参数
    • 非参数检验：不受总体参数的影响，比较的是分布或分布位置，适用范围广，可用于任何类型资料
  • 配对设计资料的符号秩和检验
    • 配对设计定量变量的正态性检验
      • 常见错误：①样本量较小时，不论配对差值是否满足正态分布而直接用配对设计的t检验②零假设和备择假设的建立③“当样本量较大时，可用正态近似法对秩和进行Z检验”，往往错误地认为此时的检验方法为参数检验方法
    • 单样本资料的符号秩和检验
  • 完全随机设计两独立样本比较的秩和检验
    • 两组连续型变量资料的秩和检验：通过数据变换使其满足正态性和方差齐性；使用Wilcoxon秩和检验的方法
    • 两组有序分类变量资料的秩和检验
  • 完全随机设计多个独立样本比较的秩和检验
    • 多组定量资料的秩和检验
    • 多组等级资料的秩和检验
  • 随机区组设计资料比较的秩和检验
  • 多个样本间的多重比较
    • 完全随机设计资料多个样本的多重比较：扩展的t检验法；基于调整α水准的方法（精确法、正态近似法）
    • 随机区组设计资料多个样本多重比较：基于调整α水准的方法（精确法、正态近似法）
• 多重线性回归分析：一个因变量和多个自变量之间的关系
• 双变量相关与回归
  • 线性相关
    • 又称简单相关，是研究两个随机定量变量间是否有线性相关关系、关系的密切程度、相关关系方向的一种统计分析方法
    • 线性相关系数：1≥r≥-1，r为正——正相关；r为负——负相关 相关系数绝对值越接近于1，表示两个变量之间相关性越强；越接近于0，表示两个变量间相关性越弱。
  • 秩相关
    • 秩相关，也称等级相关，是一种非参数统计方法
    • 适用条件：不服从正态分布而不宜作线性相关
  • 简单线性回归分析
    • 回归分析是研究一个变量如何随着另一个变量变化的常用方法：Y=a+bx b回归系数，a常数项
    • 线性回归的分类：Ⅰ型回归、Ⅱ型回归
    • 线性回归分析的前提条件：线性、独立性、正态性、等方差性
    • 线性回归分析步骤：①绘制散点图②计算回归系数，建立线性回归方程③绘制回归直线
• Logistic回归分析：因变量为分类变量
  • 应用：主要用于病因学研究中危险因素的筛选
  • 模型中参数的含义：①β0（常数项）:所有影响因素均为0时，个体发生事件概率与不同事件发生概率之间的自然比值；②βj：控制其他变量时，某因素改变一个单位时，个体发生事件的概率与不发生事件概率之间的自然对数变化值；③优势（odds）：指某影响因素控制在某种水平时事件发生率与事件不发生率的比值，即P/(1-P)；④优势比OR=P1(1-P1)/P0(1-P0)
  • 条件Logistic回归分析
  • 非条件Logistic回归分析