幂函数

幂函数（power function）是基本初等函数之一。 一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

幂 函 数

• 定义
  • 一般地，
• 定义域
• 特殊函数图像
• 奇偶性
• 单调性
  • 当α＞0时
    • α为奇数
      • 图象在第一象限单调递增
    • α为偶数
      • 图象在第一象限内单调递增，第二象限内单调递减
  • 当α＜0时
    • α为奇数
      • 图象在第一象限内单调递减
    • α为偶数
      • 图象在第一象限内单调递减，在第二象限内单调递增
• 图象
  • 当α=1时，y=x是一条直线
  • 当α=0时，y=xº=1（x≠0）是一条不包含点（0,1）的直线
• 在（0，+∞）上都有定义
• 性质如表