第三章集中量数

统计心理学的第三部分，内涵选择题考点、重点、难点，适用于312统考， 第三章集中量数.ppt,集中趋势与离中趋势是次数分布的两个基本特征。 集中量数用来表现数据资料的典型水平或集中趋势(central tendency)。 常用的集中量数包括...

集中量数

• 均数
  • 概述（2选择）
    • 含义
      • 数据总和除以数据个数
      • 简称为平均数或均数
      • 平均数是一个平衡点，是一组数据的重心
    • 表示方法
      • 用M表示
      • 总体
      • 样本
  • 计算（2选择）
    • 未分组
      • 
      • 平均数=各数据的和/数据总数
    • 已分组
      • 
      • 平均数=（频数×组中值）之和/数据总数
    • 用估计方法计算平均数
      • 
      • 平均数=估计平均数+各数值与估计平均数的差/数据总数
  • 特点
    • 在一组数据中每个变量与平均数之差(离均差)的总和等于零
    • “最小平方”原理
      • 离均差的平方和最小
      • 即每个数据与平均数之差的平方和都小于每个数据与任一常数之差的平方和
    • 一组数据
      • 每个数都乘常数C, 平均数为原平均数也乘以常数C
      • 每个数都加常数C，平均数为原平均数也加常数C
  • 评价
    • 优点
      • 反应灵敏、计算严密、计算简单、简明易解、适合于进步用代数方法演算、 较少受抽样变动影响
    • 缺点
      • :易受极端数据的影响、不能在出现模糊数据时计算
  • 应用
    • 算数平均数是应用最普遍的集中量数，它在大多情况下是真值最好的估计值
    • 应用原则
      • 同质性原则
      • 平均数与个体数值相结合的原则
      • 平均数与方差及标准差相结合的原则
  • 其他
    • 加权平均数
      • 适合解决用各个平均数求整体总平均数之类的问题
    • 倒数平均数
      • 适合用于求平均速率一类的问题
    • 几何平均数
      • 适合用于解决求增长比率的平均数一类问题
  • 红字注意，其他看看
• 中数
  • 概述（2选择）
    • 含义
      • 按顺序排列的数据中居于中间的数
      • 有一半数据比它大，一半数据比它小
      • 等价于
        • 百分位数是50的那个数
    • 表示方法
  • 计算
    • 未分组
      • 数据总个数为奇数时
        • 中数是第(n+1) /2个数
      • 数据总个数为偶数时
        • 中数为位于中间的两个数的平均数
      • 有相等重复的数时，须紧扣中数定义或使用画图法
        • 例如
        • 数据2，5，8，9，9，10，10，11，13，24，100
        • 其中位数为第6个数，然而第6个数是10，有重复，故用定义可知，10代表9.5~10.5的区间，取第一个10的范围（9.5~10）为平均数，用其中间值表示（9.5+10）/2=9.75
        • 故中位数为9.75
    • 已分组
      • 不考，放心不看
  • 评价
    • 优点
      • 计算简单、容易理解、不受极端值影响
    • 缺点
      • 代表性差、不够灵敏、稳定性低、需要排序、不能做进一步的代数运算
  • 应用
    • 存在极端数值和偏态分布
    • 存在未确定的数
    • 尾端开放式分布
    • 存在顺序型数据
• 众数
  • 概述（4选择）
    • 含义
      • 次数分布中出现最多的数的数值
      • 众数可能不只一个
    • 表示方法
  • 计算
    • 直接观察
    • 公式法
  • 评价
    • 优点
      • 容易理解、能避免极端值干扰
    • 缺点
      • 代表性差、不够灵敏、不稳定、不准确、不能做进一步的代数运算
  • 应用
    • 存在极端数值或双峰分布
    • 离散变量
    • 当需要快速而粗略求出一组数据的代表值时
    • 存在称名型数据
• 三者关系
  • 正态分布
    • 平均数，中数，众数相等，三值重合
  • 偏态分布
    • 平均数最靠近尾端;中数位于平均数与众数之间
    • 正偏态分布
    • 负偏态分布