第四章差异量数

第四章差异量数 •差异量数是对一组数据的变异性（离中趋势）迚 行度量和描述的统计量。•常用的差异量数：–绝对差异量数：全距、四分位差、百分位差、平均差、标准差、方差...

差异量数

• 差异量数
  • 全距（1选择）
    • 含义
      • 指最大值与最小值之差
    • 又称
      • 两级差
    • 表示方法
    • 评价
      • 优
        • 全距计算简单、容易理解
      • 缺
        • 但全距不稳定、不可靠、不灵敏
        • 也易受极端值的影响
    • 计算
      • R=URLXmax - LRLXmin=Xmax-Xmin
      • 全距=精确上限-精确下限=数值上限-数值下限
  • 离均差、平均差
    • 离均差
      • 含义
        • 某一数据与平均数的差， 表示观测值与平均数的距离大小
        • 正负号说明了偏差的方向
      • 表示方法
      • 计算
        • 离均差=某数据-总平均数或样本平均数
    • 平均差
      • 含义
        • 所有原始数据离差绝对值的平均值
      • 表示方法
      • 计算
        • 平均差=|所有数据-平均值|之和/总数据数
      • 评价
        • 优
          • 完整的反应了全部数值的分散程度
          • 在反应离中趋势方面比较灵敏
          • 计算方法也比较简单
        • 缺
          • 数据取了绝对值，不利于进一步做统计分析，较低效
  • 方差、标准差（7选择）
    • 方差和标准差是表示一组数据离散程度的最好指标，其值越大，说明次数分布的离散程度越大
    • 方差
      • 含义
        • 是每个数据与该组数据平均数之差平方后的均值，即离均差平方后的均数
      • 又称
        • 均方
      • 表示方法
        • 总体
        • 样本
      • 计算
        • 未分组
          • 基本式
            • • 记住，会用
            • 方差=所有离均差的平方之和/N=（所有数值-平均数）的平方之和/数据总数
          • 原始式
            • • 再认即可
            • 补充
              • SS是平方差和，其定义式为
        • 已分组
          • 基本式
            • • 记住，会用
            • 方差=每组离均差的平方×频数之和/数据总数
          • 估算式
            • • 再认即可
        • 总方差合成
          • • 再认即可
      • 特点
        • 具有可加性和可分解性
    • 标准差
      • 含义
        • 方差的平方根
      • 表示方法
        • 总体
        • 样本
      • 计算
      • 特点
        • 每个值都加常数C，新标准差等于原标准差
        • 每个值都乘常数C，新标准差等于原标准差乘常数C
        • 每个值都乘常数C，再加常数d，新标准差等于原标准差乘常数C
    • 评价
      • 优点
        • 反应灵敏、计算严密、计算简单、简明易解、适合于进一步用代数方法演算、较少受抽样变动影响
      • 缺点
        • 运算繁琐、易受极值影响、难理解
    • 应用
      • 切比雪夫定理,“正负三个标准差法则”
  • 百分位差和四分位差
    • 百分位差
      • 含义
        • 某百分位数与另一百分位数之间的差值
      • 常用的百分位差
        • • 记住，会用
        • • 记住，会用
      • 评价
        • 优
          • 百分位差容易理解、易计算且较少受两极数值的影响
        • 缺
          • 不能反映出中间数值的差异情况、稳定性较差(没有考虑全部数据)
    • 四分位差
      • 含义
        • 数据中间50%数据的一半
      • 表达方式
      • 计算
        • • 记住，会用
• 相对量数
  • 差异系数（6选择）
    • 含义
      • 是标准差对平均数的百分比
    • 又称
      • 变异系数、相对标准差
    • 表示方法
    • 计算
      • • 记住，会用
      • 差异系数=标准差/平均数*100%
    • 适用条件
      • 同一团体不同观测值离散程度的比较
      • 对于水平相差较大，但进行的是同一种观测的各种团体的观测值的离散程度的比较
    • 应用须知
      • 测量数据必须等距；测量工具具备绝对零；不能进行推理统计
  • 标准分数（4选择）
    • 含义
      • 以标准差为单位，表示原始分数在团体中位置的相对位置量数
    • 也称
      • Z分数或基分数
    • 计算
      • • 记住，会用
      • Z分数=（某数据-平均数）/标准差
    • 标准化
      • 含义
        • 将原始分数都转化为Z分数
        • 所得的新分布就称为Z分数分布
      • 特点
        • 一组原始分数转换得到的Z分数可正可负
        • 所有原始分数的Z分数的
          • 和为0
          • 标准差为1
          • 均值为0
        • 原始分数转换为Z分数后，两者分布形状相同
    • 评价
      • 优
        • 可比性
          • 不同成绩，转换为Z分数，就可进行比较
        • 可加性
          • 标准分数使不同的原始分数具有相同的参照点（即平均数）,因此可相加
        • 明确性
          • 知道标准分数，就知道该分数在全体分数中的位置
        • 稳定性
          • 转换成标准分数之后，标准差为1，保证了不同性质分数在总分数中权重一样
      • 缺
        • 计算繁琐，有负值和零，有小数
        • 进行比较时需满足数据原始形态相同这一条件
    • 应用
      • 比较不同性质的观测值相对位置的高低
      • 计算不同质的观测值的总和或平均值，以表示在团体中的相对位置
      • 可通过线性公式将Z分数转化成新的标准分数（如韦氏成人智力量表）
  • 百分位数、百分等级（6选择、1简答）
    • 百分位数
      • 含义
        • 处于某一百分比的人对应的分数
        • 在此分数以下，包括数据分布中全部数据个数的一定百分比
        • 例如
          • 第50位百分位数P50等于89分,那么在89分以下就包括50%的数据
      • 计算
        • ①基本式
          • • 再认即可
        • ②内插法
          • 例如
            • 某个测下限的测验中，小赵获得最高分为695，其百分等级为100
            • 小磊获得最低分为103分,百分等级为1，那么百分等级为80的百分位数可如此计算:
            • • 再认即可
    • 百分等级
      • 含义
        • 百分等级是低于某测验分数人数对应的百分比
        • 例如
          • 89分对应的百分等级为50，则说明有50%的数据小于89分
      • 计算
        • 已分组
          • • 记住，会用
          • 百分等级=100/总人数*[该组之下的人数+该组人数*（评分-该组分数的精确下限）/组距]
          • 实际上就是
            • [该人超越的人数+0.5（来自精确下限）]/总人数*100
        • 未分组
          • • 记住，会用
          • R：排名
          • N：总人数
          • 实际上就是
            • [该人超越的人数+0.5]/总人数*100