导图社区 连续系统的s域分析
拉普拉斯变换的性质、引入复频域的意义、解决一些重要信号不存在傅里叶变换的问题、解决频域分析没有得到零输入响应的问题、由频域扩展为复频域。
这是一篇关于考研高数的思维导图,帮助考生梳理了考试的知识点,形成了清晰的知识体系。同时,通过对每个知识点的详细解释和关联,思维导图也促进了考生对知识的理解和记忆。因此,考生在备考过程中可以充分利用这张思维导图,提高备考效率,取得更好的成绩。
傅里叶分析的思维导图,内容有傅里叶级数(针对周期信号)、傅里叶变换、傅里叶变换的性质、典型函数的傅里叶变换、卷积定理、频率特性,感兴趣的小伙伴快来看。
围绕着交换信息这四个字通信系统可以划分成五部分,信息源,发送设备,信道,噪声源,接收设备,信宿,这五部分很好理解,信息源可以理解为大脑的思想,发送设备可以理解为声带,信道可以理解为传播声音的空气,接收设备可以理解为另一个人的耳朵,信宿可以理解为另外一个人的大脑。
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连续系统的s域分析
基本信号
复指数信号
引入复频域的意义
解决一些重要信号不存在傅里叶变换的问题
解决频域分析没有得到零输入响应的问题
由频域扩展为复频域
拉普拉斯变换
定义
收敛域
复变量在复平面上的取值区域称为像函数的收敛域
单边拉普拉斯变换
往后的拉普拉斯变换均为单边拉普拉斯变换
常用函数的(单边)拉普拉斯变换
复频域分析
微分方程的变换解
方法
对方程两边同时取拉普拉斯变换
形式
系统函数
拉普拉斯逆变换
查表
利用性质
部分分式展开式
过程
分解
F(s)有单极点
F(s)有共轭极点
F(s)有重极点
拉普拉斯变换的性质
线性性质
齐次性+可加性
尺度变换
时移性质
复频移性质
卷积定理
时域卷积
复频域卷积
时域微积分
微分
一阶
二阶
总结
积分
复频域微积分
初值定理
终值定理