导图社区 傅里叶变换与系统的频域分析
谐波(离散)性:谱线位置是基频的整数倍、谐波(离散)性:谱线位置是基频的整数倍、如果周期T无线增长,那么谱线间隔将趋近与零,周期信号频谱向非周期信号频谱过渡。
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傅里叶分析的思维导图,内容有傅里叶级数(针对周期信号)、傅里叶变换、傅里叶变换的性质、典型函数的傅里叶变换、卷积定理、频率特性,感兴趣的小伙伴快来看。
围绕着交换信息这四个字通信系统可以划分成五部分,信息源,发送设备,信道,噪声源,接收设备,信宿,这五部分很好理解,信息源可以理解为大脑的思想,发送设备可以理解为声带,信道可以理解为传播声音的空气,接收设备可以理解为另一个人的耳朵,信宿可以理解为另外一个人的大脑。
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傅里叶变换与系统的频域分析
基本信号
正弦函数和虚指数函数
学习主线
傅里叶级数与傅里叶变换
周期信号与非周期信号->求频谱
目的
LTI系统的频域分析
取样定理
傅里叶级数
讨论对象
周期信号
三角形式
指数形式
周期信号的频谱
频谱
信号的某种特征量随频率变化的关系
单边谱与双边谱的关系
偶函数
单边谱变双边谱:原函数幅值降一半再关于纵轴对称
奇函数
单边谱变双边谱:原函数关于原点对称
周期矩形脉冲频谱
周期信号频谱特点
谐波(离散)性:谱线位置是基频的整数倍
收敛性:总趋势减小
如果周期T无线增长,那么谱线间隔将趋近与零,周期信号频谱向非周期信号频谱过渡
频带宽度
一般将第一个零点作为信号的频带宽度
频率响应
频率响应函数
零状态响应
频域分析
频域分析模型
傅里叶变换
非周期信号的傅里叶变换
频谱密度函数
傅里叶变换式和傅里叶反变换式
傅里叶变换式
傅里叶反变换式
常用函数的傅里叶变换
求一个信号的频谱就是求这个信号的傅里叶变换
傅里叶变换的性质
线性性质
齐次性+可加性
奇偶虚实性
实部偶,虚部奇,模偶,角奇
对称性
尺度变换
时移性质
频移性质
卷积定理
时域卷积定理
频域卷积定理
时域微分和积分
微分
积分
频域微分和积分
周期信号的傅里叶变换
正余弦函数的傅里叶变换
一般周期函数的傅里叶变换
周期冲激序列
取样定理的意义
建立起了连续时间信号与离散时间信号的桥梁——将连续时间信号转换为相应的离散信号,再将离散信号转换为连续信号
取样
利用取样脉冲序列s(t)从连续时间信号f(t)中“抽取”一系列样本值的过程
得到的离散信号称为取样信号
取样信号的频谱是由原信号频谱的无限频移项组成
通过理想低通滤波器
奈奎斯特频率与间隔
恢复原信号两个条件
f(t)必须是带限信号
取样频率不能太低,必须
奈奎斯特频率
奈奎斯特间隔