卡尔曼滤波

离散/连续系统的基本卡尔曼滤波控制器设计

中心主题

• 最优估计
  • 最小二乘估计
  • 最小方差估计
  • 线性最小方差估计
    • 均方差MSE
  • 估计方法分类
  • 估计问题分类
    • 预测
    • 滤波
    • 平滑
• 维纳滤波
  • 基本假设
    • 有用信号X（t），观测误差V（t），观测信号Z（t）都是均值为零的具有各态历经性的平稳随机过程
    • 滤波器是物理可实现的
    • 线性最小方差估计
  • 模型
    • 性能指标
    • 数学基础
      • 相关函数法
    • 正交定理
      • 估计误差与观测值Z（t）正交
      • 维纳-霍普夫方程
  • 优缺点
    • （20页）
• 线性系统的 卡尔曼滤波
  • 突破
    • 采用状态空间概念，改变了对滤波问题的一般描述
    • 递推滤波方法
  • 模型
    • 状态空间方程
      • 状态方程
        • X（k+1）=
      • 观测方程
        • 子主题
    • 假设
      • W（）和V（）均为零均值白噪声向量
      • W（）与V（）互相独立，Q非负定，R正定
      • X（）的统计特性已知
      • X（）与W（）和V（）相互独立
    • 性能指标
      • 线性函数
      • 无偏性
      • 误差方差最小
  • 不足
    • 滤波限制条件比较苛刻，要求系统模型精确以及系统误差模型和观测误差模型已知。
    • 计算机字长的限制，导致的舍入误差，导致方差阵不对称引起滤波发散。
    • 观测数据发生突变时，即野值出现时，会对滤波器的收敛性产生严重影响，甚至导致发散。
• 非线性系统的 卡尔曼滤波
  • 模型
    • 状态方程
    • 观测方程
  • 方法
    • 围绕标称轨道线性化的滤波方法
    • 围绕滤波值线性化的滤波方法
    • 无迹卡尔曼滤波
    • 粒子滤波
• 滤波的发散 与克服方法
  • 发散原因
    • 模型不准确引起
      • 渐消记忆滤波
      • 限定记忆滤波
      • • 自适应滤波
    • 系统干扰与观测噪声统计特性的不准确
      • 方差上界滤波
    • 计算机的计算误差（舍入误差）
      • 平方根滤波
      • UDUT滤波
• 卡尔曼滤波 的稳定性
  • 例4.1例4.2 101页
  • 研究目的
    • 分析假定的系统初值对滤波的影响
  • 稳定性判据
    • 如果系统是一致完全可控和一致完全可观测的，那么它的线性最优滤波是一致渐进稳定的。（充分条件）
  • 可控性
    • （82页）
  • 可观性
    • （85页）
  • 滤波误差方差阵的上下界
    • 上届（86页）
    • 下界（89页）
• 最优线性平滑
  • 固定区间
    • 例3-1 68页
  • 固定点
    • 例3-2 72页
  • 固定滞后
    • 例3-3 76页
• 线性离散系统 马尔科夫链
  • 最优预测
    • 例2-1 29页
    • 最优一步预测方程
      • 子主题
    • 最优预测估计方程
      • 子主题
    • 最优增益矩阵方程
    • 例2-2 36页
  • 最优滤波
    • 例2-2 36页
    • 最优滤波估计方程
    • 最优预测估计方程
    • 最优估计误差方差阵方程
    • 最优预测估计误差方差阵方程