第四章函数

这是一个关于第四章函数的思维导图，个人利用思维导图整理总结，有需要的同学可以自取参考。

第四章函数

第一节 函数的三要素

集合

函数的三要素

第二节 函数的表示方法及意义

函数的四种表示法

函数的定义

判断是不是函数

是不是相同函数

与自变量无关



分段函数

例题

第三节 函数的性质

函数的单调性

定义



要点



分析函数的单调性

方法

图像法

定义法

法一举反例

法二设x1＜x2，让f(x2)-f(x1)

求导(驻点)

例题

例1



例2

求导



函数的奇偶性

定义

定义域必须关于原点对称！！！



要点



如何判断一个函数的奇偶性

方法



例题

特殊例题

1.对数函数



2.分段函数

法一



法二



函数的周期性

定义



注



求周期

例1



例2



函数的有界性

定义



既有上界，又有下界，才是有界

注



例题



第四节 反函数

定义



一一对应



性质



图像性质



求一个函数的反函数

步骤

先看在给定区间是否单调

单调

有反函数，可以求

不单调

没有反函数

再



答题时，定义域值域分别对应更清晰！！！

例题

幂函数



三角函数







分段函数



第五节 初等函数

基本初等函数 六大类



复合函数

定义



注



复合函数拆分

如何拆分



注



例子



整体意识强化

例1 求定义域



例2 一层一层套



例3





初等函数

定义



注