函数

概念--在一个变化过程中，如果有两个变量x与Y，并且对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么称y是x的函数

函数

函数

概念--在一个变化过程中，如果有两个变量x与Y，并且对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么称y是x的函数

函数的表达方法

解析法--用代数式表达

图像法--将函数y=f(x),x属于集合A中的自变量x和对应的函数值y。分别看成平面直角坐标系中的点的横坐标与纵坐标，则满足条件的点（x，y）组成的集合F称为函数的图像

分段函数--在其定义域内对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方法，则称其为分段函数

函数的单调性

定义--设函数y=f(x)的定义域为D且I属于D

函数的平均变化率

在给定平面直角坐标系中的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）当x1不等于x2时称

函数的奇偶性

偶函数

奇函数

函数与方程不等式之间的关系

函数的零点

关系

求函数的零点就是解方程f（x）=0而且只要得到则会个函数的解集，就可以通过函数图像与x轴的交点及函数性质求出不等式的解集例如f(x)>0

二次函数的零点及其对应的方程，不等式解集之间的关系

求根，用因式分解或者求根公式

根据二次函数的性质a的正负决定开口，最值在-b/2a除可以姐不等式

零点的存在行及其近似值的求法

导数

函数的平均变化率(某线段的斜率)

平均速度求法同上

导数及其几何意义

瞬时变化率与导数

瞬时变化率当自变量为x0时改变量为delta x趋近于0时平均变化率趋近于一个常数k，则称该常数k为f（x)在x0处可导

导数的几何意义

基本初等函数的导数

求导法则及其应用

导数与函数的单调性

函数的导数与极值

设函数y=f（x）的定义域为D，设x0属于D，如果对于是x0附近的任意不同于x0的x

函数最值的求法--函数y=f（x）在定义域内的每一个点都可导，而且函数存在极值，则函数的最值点一定是某个极值点，如果函数的定义域是某一区间而且存在极值，则最值点要么是区间端点要么是极值点

数列

数列的概念

按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都称为这个数列的项

项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列，有穷数列的最后一项称为该数列的末项

通项--an表示数列的第n项其中n为正整数。称为数列的通项简记为{an}

如果数列的第n项an与n之间的关系可以用ab=f（n)表示则称该关系式为通项公式

数列与函数的关系

从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列称为递增数列

每一项都小于它的前一项的数列称为递减数列

各项都是相等的数列称为常数列

数列中的递推

数列的递推关系

已知数列的首相或前几项且数列相邻两项或两项以上的关系都可以用一个公式来表达，则称这个公式为数列的递推关系

数列的前n项和

S几就是前多少项加一块

等差数列

定义--数列an从第2项起每一项与它的前一项之差都等于同一个常数d则称an为等差数列，d称为等差数列的公差

性质--如果x，A,y是等差数列，那么称A为x和y的等差中项

等差中项前n项和

等比数列

定义--数列从第二项起每一项与它的前一项之比都等于同一个常数q，则称an为等比数列，其中q称为等比数列的公比

性质--如果x,G,y是等比数列，那么称G为x与y的等比中项

等比数列前n项和