极简量子力学

《极简量子力学》的读书笔记，在这本书中，我们将学习许多奇怪的新概念、新理论和许多令人难以置信的实验。乍一看，它们可能与我们日常生活中的直觉非常相反，但经过仔细的理解，你会发现它们实际上非常有趣。

极简量子力学

• 第一章 量子究竟是什么
  • 量子（quantum）是什么
    • 现代粒子物理的几十种不可再分的基本粒子中，没有哪个粒子叫“量子”。量子不是实物，只是一种理论、概念（即对量子力学、量子理论、量子态、量子现象等概念的一种泛称）
    • 量子力学是大多用于微观世界的物理定律
      • 也能用于宏观，但用牛顿三定律即可达到我们需要的精度
    • 量子力学适用范围
      • 上限：原子（10^-8厘米）以下的尺度
      • 下限“普朗克长度”：可测量出来的最小长度1.6×10^-33厘米
      • 适用于所有微观粒子，但本书主角是电子和光
    • quantum：拉丁语，不可分割，指物理量的不连续性
  • 谁发现了量子？
    • （1900）德国物理学家普朗克第一次提出，解决了“黑体辐射难题”
      • 黑体辐射：黑体在不同温度下会辐射出不同波长的光波
      • 难题：用麦克斯韦的经典理论处理黑体辐射时，理论与实验结果不一致
      • 普朗克假设光波不是连续辐射出来的，而是一份一份被辐射——解决了辐射问题
        • 普朗克是保守、循规蹈矩的人，自己也很惶恐
    • （1905）爱因斯坦用这种方法成功解释了光电效应
      • 光电效应：物体中的电子吸收了光波，能量增加，被激发，射出了物体表面，产生电流
      • 光电效应的产生只取决于光的频率，与光的强度无关
        • 用麦克斯韦电磁理论无法解释
      • 爱因斯坦理论升级：光在任何时候都是量子化的
    • 多数科学家半信半疑，存在疑问
      • 光是粒子还是波
      • 为什么会采取一份一份的方式
    • （1913）28岁的玻尔提出了量子化的原子结构理论
      • 原子中的电子轨道也是量子化的
      • 当时取得巨大成功，迎来了10年左右辉煌。量子力学迎来一个又一个诺贝尔奖
  • 微观世界中的妖精
    • 20世纪初当时的量子科学明星大多是在20-30岁时就做出了杰出贡献
      • 爱因斯坦26岁：光量子假说
      • 玻尔28岁：原子结构理论
      • 德布罗意31岁：德布罗意波
      • 海森堡24岁：矩阵力学
      • 薛定谔37岁：薛定谔方程
    • 普朗克常数h
• 第二章 量子的奇妙特性
  • 是粒子，还是波？
    • 物理学家只能暂时承认光的“波粒二象性”
    • （1924）德布罗意博士论文，将光波“二象性”的观点扩展到电子等实物粒子，提出“物质波”，任何非零质量的粒子都赋予“德布罗意波长”
      • 导师郎之万难以接受，但却得到了爱因斯坦的肯定
      • 启发薛定谔建立薛定谔方程
    • 直观理解：三维中的圆柱体，在二维中观察，角度不同，会得到不同的结果（圆形、方形）
    • （1927）电子的衍射现象，证实了物质波的存在——1937年诺贝尔奖
    • 波粒二象性是所有粒子的本质
      • 宏观：电子只是粒子，光仅仅是波
      • 微观：均表现出波粒二象性
    • （1961）电子双缝干涉现象
  • 波函数的迷雾
    • 薛定谔方程在量子力学中的角色，相当于牛顿定律在经典力学中的角色
    • 很多谜团
      • 如何解释波函数
        • （1926）玻恩：波函数的平方代表电子在空间某点出现的概率
      • 海森堡不确定性原理、波函数塌缩、量子测量的主观性、量子纠缠
      • 物理学界划分为两大派
        • 哥本哈根学派：玻尔、海森堡、泡利、狄拉克，世界量子研究中心
        • 反对派：爱因斯坦、薛定谔
          • 只提出反例，但没有新的建设性理论
  • 薛定谔的猫
    • 电子的“量子叠加态”：电子在某一时刻的状态，是由电子在所有固定点按一定概率叠加而成
      • 本征态：每一个固定点，可认为是电子位置的本征态
      • 无穷个本征态的叠加。为简便起见，后文中谈到量子态时，均指仅有两个本征态的情况：A、B（或上、下），即考虑电子的自旋
    • 薛定谔的猫
      • 在被观察前是叠加态，直到去测量时，会塌缩成一个确定的本征态
      • 薛定谔想出的一个用来嘲笑哥本哈根学派对“波函数”概率解释的思想实验
        • 如果没有人揭开盖子进行观察，薛定谔的猫是“死”与“活”的叠加
        • 有人调侃：薛定谔不懂薛定谔方程
  • 不确定性原理
    • 海森堡
      • 德国物理学家，出生于1901年，后来成为哥本哈根派核心人物，也是玻尔的得力助手之一
        • 海森堡建立的矩阵力学与薛定谔方程在数学上等效，但人们喜欢更直观的波函数
        • 子主题
      • 不确定性原理
        • 共轭变量
          • 对于每对共轭变量，无法同时准确测量它们
    • 泡利
      • 玻尔的弟子，海森堡的师弟兼好友。言辞犀利，为人刻薄挑剔，人称“上帝的鞭子”
      • （1925）泡利不相容原理
  • 上帝掷骰子吗
    • 爱因斯坦：上帝不掷骰子
  • 测量影响结果
    • 波函数塌缩
      • 在人观察的一瞬间，电子本来不确定位置的波函数，一下子塌缩成确定位置的波函数了
      • 测量前：薛定谔方程，可逆
      • 测量后：波函数塌缩，不可逆
    • 哲学问题：测量是主观的吗？
  • 玻色子和费米子
    • 全同粒子
      • 量子力学认为微观粒子是“全同的”、不可区分的
      • 例如：电子和电子不可区分
    • 经典粒子：玻尔兹曼统计
    • 量子力学中两种全同粒子分类（遵循不同的量子统计规律）
      • 玻色子
        • 遵循玻色-爱因斯坦统计规律
        • 光子
        • 自旋为整数
        • 由偶数个费米子构成的复合粒子，是玻色子
        • 多个玻色子可以同时占据一个量子态（像一群好朋友）
          • 激光的原理
      • 费米子
        • 遵循费米-狄拉克统计规律
        • 质子、中子、电子
        • 自旋为半整数
        • 由奇数个费米子构成的复合粒子，也为费米子
        • 两个费米子不能同时占据一个量子态（像互斥的大侠）——泡利不相容原理
          • 电子在原子中分层排列，解释了元素周期律
    • 三种粒子的共性：都喜欢住在能量更小的地方
  • 隧穿效应
    • 放射性
      • 一种原子核自发放出射线，变成另一种原子核
      • 阿尔法衰变：不稳定的较重原子核，通过自发放射一个阿尔法粒子（两个质子两个中子，即氦原子核）而转变为另一种较轻原子核的过程
    • （1928）来自苏联的美国物理学家伽莫夫提出量子隧道（或隧穿）效应，解决了为什么阿尔法粒子会自发飞出来的问题
      • 由于阿尔法粒子的波动性，它有一定的概率穿透势垒而到达核外
  • 自旋
    • 微观粒子的自旋是量子理论特有的概念，没有经典对应物
    • 电子的自旋角动量是量子化的，只能是正负1/2两种情况二选一（上下两种本征态）
    • 自旋是内在属性，不是外力赋予的
    • 与自旋相关的物理学家
      • （奥地利）泡利
        • 泡利不相容原理，引入4个量子数
        • 对自旋概念的发展有功有过
          • 因批评德国同行克罗尼格的“自旋”概念，使得克罗尼格错失了首次提出自旋概念的机会
        • 爱挑人毛病：上帝的鞭子
      • （英国）狄拉克
        • 用数学模型导出自旋
        • 比泡利小两岁，性格迥异。精确而沉默寡言
        • （1928）狄拉克方程：量子力学和相对论的第一次结合
• 第三章 我们身边的量子应用
  • 神秘的激光
    • 激光是一种相干光，所有光子处于相同波长，且波峰波谷同步
    • 量子力学的第一个应用
      • （1917）爱因斯坦提出产生激光的理论
      • （1953）美国物理学家汤斯：受激辐射的微波放大
      • 后来汤斯与学生肖洛合作，提出可见光波段的激光器设计
        • 分别获得1964和1981年诺贝尔奖
      • （1960）美国物理学家梅曼制成世界第一台激光器
  • 量子握在你手中
    • 半导体：归功于量子力学的“能带理论”
    • 从能级到能带
  • 自旋的应用
    • 核磁共振：水分子中氢原子核的自旋共振现象
    • 巨磁阻效应和自旋电子学
      • 巨磁阻效应：磁性材料的电阻率在外加磁场后会产生很大变化的现象，它来自电子的自旋
        • 2007诺贝尔奖
        • （1994）IBM研制新型读出磁头
      • 自旋电子学：利用电子自旋来制造速度快、耗能少、体力小、记忆长的电子器件
  • 琳琅满目的化学世界
    • 化学反应的本质就是电子的相互作用
    • 促进了材料科学的发展：固体物理学、凝聚态物理学（包括固体和液体）
    • 理解材料性能、制备新型材料
      • 纳米材料
        • 例：石墨烯
    • 原子钟
• 第四章 量子纠缠究竟是什么
  • 玻爱之争
    • 三个回合
      • （1927）第5届索尔雅会议
        • 爱因斯坦：上帝不掷骰子
      • （1930）第6届索尔雅会议
        • 爱因斯坦：光子盒 思想实验
          • 否定时间和能量不能同时准确测量的不确定性原理是不成立的
        • 玻尔：根据广义相对论，位移会导致时钟快慢发生变化
      • （1935）
        • 爱因斯坦EPR佯谬
          • 第一次使用“量子纠缠（后来由薛定谔命名）”
  • 两个粒子纠缠
    • 纠缠：两个粒子互相关联。测量其中一个粒子的状态，就会影响到另一个，即使两个粒子分开到很远
  • 被纠缠的爱因斯坦
    • 两个纠缠的粒子，如何做到超距通信？
    • 爱因斯坦认为，经典物理中的三个基本假设——守恒率、确定性和局域性，总不可能违背两个
    • 玻尔应战
      • 在测量前讨论每个粒子的自旋没有意义
      • 两个粒子形成了一个互相纠缠的整体，不能视为相隔很远的两个物体
  • 纠缠态实验
    • 约翰·惠勒：提出用光子实现纠缠态实验的第一人
    • （1950）生成了历史上第一对偏振方向相反的纠缠光子
      • 实验室中，纠缠光子比纠缠电子更容易制备和保持纠缠态
    • 偏振光
    • 贝尔不等式
• 第五章 量子纠缠的探索之旅
  • 当上帝掷两个骰子
    • 用一双手套比喻量子纠缠
    • 玻爱双方的分歧基本聚焦在“局域性”——是否存在“局域隐变量”
  • 贝尔登上舞台
    • 贝尔不等式
      • 如果一个系统存在隐变量，对某个量的统计测量结果就应该符合这个不等式，否则就不存在隐变量
      • 本意是支持爱因斯坦，找出隐变量，但是实验结果却相反
  • 实验怎么说
    • （1972）克劳泽及其合作者弗里德曼，成为贝尔不等式实验验证的第一人
  • 实验漏洞
    • 贝尔实验中三种主要技术性漏洞
      • 局域性漏洞
        • 测量时，两个粒子距离太近可能产生的漏洞
      • 检测漏洞
        • 检测器效率不够高，只有一部分纠缠粒子对能被观测到
      • 自由意志选择漏洞
        • 选择不同检偏方向使用的随机数产生器，可能与光源产生联系
        • （2016.11）大贝尔实验
  • 延迟选择实验
    • 量子纠缠不限于两个粒子，可以是多个粒子，或者与环境纠缠
    • 观测会影响测量结果
      • 双缝干涉实验中加入粒子探测器后，干涉条纹消失
    • （1979）美国物理学家约翰•惠勒提出延迟选择实验的构想
      • 约翰惠勒曾是笔者的老师
  • 量子擦除实验
    • （1982）美国物理学家斯库利提出量子擦除实验
    • 用某种方法擦除告诉我们电子来自哪条道路的标签
    • 可以与延迟选择实验结合，延迟擦除的时间
  • 费曼和路径积分
    • 费曼
      • 生气勃勃，保持好奇心，聪明幽默，多才多艺
    • 最小作用量原理
      • 自然界总是用最小的成本做最多、最好的事
    • 路径积分
      • 思想：电子从点A到点B的概率，是两点间所有可能路径的概率贡献总和
      • 费曼：量子粒子天生就能走过从A到B所有可能路径
      • 量子力学领域，费曼路径积分与薛定谔方程等价
• 第六章 量子信息的新世界
  • 费曼：提出量子计算设想的第一人
    • 要想了解量子行为的世界，需要量子计算
    • 人脑也许更像一个量子计算机
  • 量子比特（qubit）
    • 用微观世界中的量子态实现（电子自旋、光子偏振等）
    • 与经典比特的区别，存在叠加态
    • 计算速度快
      • 一台量子计算机，相当于多台经典计算机同时进行计算
    • 以不确定性为代价
  • 量子计算机
    • 量子计算的特点
      • 相当于多个数值做并行运算
      • 近年IBM、英特尔、谷歌等公司纷纷宣布制造出了自己的量子计算机
      • 量子计算机还有不少基础物理问题需要解决，距离超越经典计算机的目标仍然很远
        • 难以在物理上实现
        • 必须解决输入输出、量子算法及“退相干”等问题
    • 退相干和输出
      • 在外界环境影响下，会产生退相干现象，即波函数塌缩
        • 计算过程中发生退相干，会使量子计算出现错误
      • 可利用量子相干来操作量子态，使输出结果准确的概率越来越高
    • 量子算法
      • （1996）量子肖尔算法：在可以企及的时间内，将一个大整数分解为若干质数之乘积
        • 数秒钟可破解140位RSA密码
      • （1997）量子搜寻算法：从大量未分类个体中，快速寻找某个特定个体
        • 重复操作，使目标概率增加到接近1，然后人们再读取
        • 让计算机被人测量前，尽可能地减小误差率
      • 量子退火算法
        • 经典算法中的模拟退火：利用随机搜索跳出局部极值，寻找整体极值
        • 量子模拟退火算法：利用平行计算能力以及隧穿效应，缩短运算时间
    • 量子比特的物理实现
      • 主要实现方案：偏振光子、离子阱、半导体量子点、超导体。各有优劣。
    • 量子信息和加密
      • 加密及密码的传送方式是量子的，信息的具体通信方式仍然是经典的
      • 目前的目的是加密，不是加速，也不可能超光速的传递信息
      • 常用经典加密技术
        • 对称加密技术：需要传递钥匙
        • 非对称加密技术：公钥和私钥
          • RSA密码系统
          • 各国研发量子通信
      • 量子密码
        • BB84协议利用了偏振光量子的两个特性
          • 量子比特的不可克隆性
            • 一旦测量就发生改变
          • 两种机器生成的量子比特的不可区分性
  • 量子隐形传态
    • （1993）贝内特提出量子隐形传态
• 附录一 常见的量子“迷雾”
  • 1.不确定性原理不是由测量仪器的误差导致的， 而是量子力学的基本原理
  • 2.爱因斯坦反对的不是量子力学，而是对量子现象的一些解释
  • 3.量子隐形传态不能实现瞬移，传递的是量子状态，而不是粒子本身，速度上限仍是光速
  • 4.量子理论也适用于宏观世界，只是量子效应不明显，可以忽略不计
  • 5.目前没有任何证据表明能量或信息的传播速度可以超过光速
• 附录二 量子力学大事记