几何证明

这是一篇关于几何证明的思维导图，内容包含命题与证明、逆命题和逆定理、线段的垂直平分线、角的平分线、轨迹、直角三角形全等的判断、直角三角形的性质、勾股定理与两点之间距离公式，这些知识点的含义等。

几何证明

• 命题与证明
  • 含义：从命题的题设出发，经过逐步推理，来判断命题的结论是否正确的过程，叫做证明
    • 命题
    • 公理
    • 定理
• 逆命题和逆定理
  • 互逆命题含义：如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件，那么这两个命题称为互逆命题。
  • 逆命题含义：每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题
• 线段的垂直平分线
  • 定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
  • 逆命题：和一条线段两个端点距离向等的点，在这条线段的垂直平分线上
• 勾股定理与两点之间距离公式
  • 定理：在直角三角形中，斜边大于直角边
  • 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方
  • 勾股定理逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形
  • 两点之间距离公式：AB∣=√ [ (x1－x2)²+ (y1－y2)²]
• 直角三角形的性质
  • 定理1：直角三角形的两个锐角互余
  • 定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
  • 推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
  • 推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°
• 直角三角形全等的判断
  • 一般全等三角形判断：SAS AAS ASA SSS
  • 定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为H.L）
• 轨迹
  • 和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线
  • 在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线
  • 到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心，定长为半径的圆
• 角的平分线
  • 定理：在角的平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等
  • 逆命题：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上