专题九：卡方检验

专题九：卡方检验，卡方检验的基本思想，差异性检验，配对设计资料，独立性检验内容点总结。希望对生物统计学的小伙伴有所帮助。

9专题九：卡方检验

• 卡方检验的基本思想
  • 先假设两个样本所对应的总体率相等
  • 根据两个率相等，计算理论上的样本频数（T），要求相互独立
  • 计算实际观察频数与理论频数之间的差别大小，用卡方统计量来衡量
  • 更具卡方统计量的值（差别大小），判断假设是否被拒绝
  • 卡方分布用途
    • 差异性检验
    • 独立性（关联性）检验
    • 拟合优度检验
      • 了解就行
• 差异性检验：两组或多独立样本资料
  • 两独立样本2*2交叉表
    • 应用场景
    • 应用条件
      • 两样本相互独立（配对表中的样本呢数据一般不独立）
      • 对样本量的要求
        • ≥40，正常公式
        • ≥40但一个格子的理论频数1≤Tij＜5时，用连续性校正
        • 不适用卡方检验，宜采用Fisher确切概率法
          • <40
          • 存在格子理论频数T<1
          • 卡方检验后所得概率P接近检验水准
    • Fisher确切概率法
      • 基本思想：保持周边合计数不变，计算交叉表中各个实际频数变动的所有可能组合给出所对应的概率，再将获得现有样本的概率以及比它更极端的所有概率求和，直接求出单侧或双侧的累计概率进行推断。
    • 两个率的z检验和卡方检验的联系和区别
      • 联系
        • 都可以检验两个率之间的差别，且都基于零假设应用了合并率的概念
        • 两种检验的应用条件均满足时两者等价，即z^2=x^2
        • 都存在连续型校正的问题
      • 区别
        • z检验可按研究设计进行单侧或双侧假设检验，卡方只能进行双侧检验（单侧戒指）
        • z检验只能检验两个率之间的差别，卡方检验能检验两个或多个率的差别
        • z检验可以计算两概率之差的95%置信区间，以分析两率之间的差别有无实际意义，卡方检验还可用于2*2列联表有无关联的分析
  • 多组独立样本R*C交叉表
    • 应用场景
      • 多个构成比的情况（多行多列）
      • 多个率的比较（多行2列）
      • 卡方分割（率的多重比较）：就nm拆开来一个一个比，但是得修正检验水准α，否则将极大增加犯I类错误概率
    • 应用条件
      • 多组样本间相互独立
      • 对样本量的要求
        • RxC列联表没有校正公式，若理论频数过小，或1/5以上的格子理论频数小于5，则考虑合理合并行或列
        • 存在格子理论频数T<1则不适用卡方检验，宜采用Fisher确切概率法
        • 双向无序资料直接应用，若为单向有序或双向有序则需进一步考虑
  • 有序分类资料R*C列联表
    • 单项有序R*C列联表
      • 分组有序，指标无序：视为无序分类，采用卡方检验
      • 分组无序，指标有序：Wilcoxcon秩和检验，Kruskal-WallisH秩和检验
    • 双向有序R*C列联表
      • 属性不同
        • 差异性检验：视为单向有序，采用Kruskal-WallisH秩和检验
        • 关联性分析：Gamma检验，线性趋势检验
      • 属性相同
        • 一致性检验（Kappa检验）
• 差异性检验：配对设计资料
  • 配对四格表
    • • 四格表差异性检验可直接用（b-c）^2/(b+c)
  • 配对RxR交叉表
• 独立性检验
  • 基本思想
    • 一般地，变量X与Y相互独立，是指变量X的概率分布与Y的概率分布互不相关，即称其为独立随机样本。反之，则认为分类变量的概率分布彼此相关。者常见于一份随机样本同时按两种不同属性分类
  • 不同情形下的独立性检验
    • 数据形式
      • 2*2交叉表
        • • 独立性与差异性公式一致
      • 配对四格表
        • • 独立性与差异性公式不一致
      • 无序分类RxC交叉表
        • • 先抽样，再分组那就是一个总体里的随机抽样，可以差异也可以独立检验；但是如果先分组再抽样，那就是两个总体，只能作差异性检验
    • 分析结果
      • 卡方值
      • 列联系数