圆锥曲线

本图根据原有思维导图改编，内容包括圆锥曲线的基础知识、圆锥曲线和直线的位置关系、设方程的要点等，值得看看哟。

圆锥曲线

• 1.定义相关
  • 椭 圆：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的集合称为椭圆。
    • 等于或小于会怎样？
  • 双曲线：平面内与两个定点F1,F2的距离之差等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点集合称为双曲线
    • 等于会怎样？为零会怎样？
  • 抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线l(不过点F)的距离相等的点的集合称为抛物线。
    • 过焦弦（由定义得到的二级结论）
      • 焦半径
      • 焦点弦长
      • 原点三角形面积
• 2.标准方程 与构成条件
  • • 焦点在x轴
      • 焦点在y轴
  • 椭圆
  • 双曲线
  • 抛物线
    • • • 焦点看一次，方向看正负
• 3.字母含义与性质
  • 椭 圆：
    • 2a：和， 长轴
      • 2b：短轴
        • 2c：焦距
          • （圆）0<e<1（扁）
    • 焦点三角形
  • 双曲线：
    • 2a：|差|，实轴
      • 2b：虚轴
        • 2c：焦距
          • e>1
    • 渐近线
      • 焦点在x轴时：
        • 双曲线的焦点到渐近线的距离=b
      • 焦点在y轴时:
  • 抛物线：
    • p:焦点到准线的距离
      • e=1
• 9.其他
  • 善用圆锥的定义、性质，根据题意，合理设未知数，通过联立，一步步去表达，寻求关系或表达式，进而求解，注意提高运算能力
• 8.中点弦问题
  • 点差法（中点坐标已知）
  • 直接法（中点坐标未知）
    • 联立，韦达定理表示中点坐标，根据中点的性质寻找等式方程，求解未知数
• 7.最值/特值
  • 椭圆中的常见最值
    • 焦点弦
      • 最大=长轴
      • 最小=通径
    • 夹角
      • 焦点夹角：短轴顶点与焦点所成夹角最大
      • 长轴夹角：短轴端点与长轴端点所成夹用最大
      • （拓展）短轴夹角：长轴端点与短轴端点所成夹角【最小】
        • 寒假作业P5 11
  • 最近最远距离
    • 求圆锥曲线与直线的最值问题。思路：设一条与目标直线平行的直线与圆锥曲线相切，根据判别式求得直线方程。再根据平行直线间的距离公式求解。
  • 面积最值问题
    • 用韦达定理表示出三角形面积与变量（斜率等）的关系，再利用函数求最值，尤其注意上一次，下二次的最值类型
• 6.弦长
  • 联立方程，消参，得到关于x的一元二次方程，通过韦达定理得到:
• 5.位置关系相关：切交离
  • 联立方程，得到一元二次方程，根据判别式(△)判断位置关系。
• 4. 正余弦定理相关
  • 焦点三角形
    • 根据题设的相关条件，用a,b,c等参数表示三角形三边，利用正余弦定理或勾股定理建立等式，求解未知数
    • 焦点三角形（顶角为Θ）面积：
• 2.已知纵截距设直线：截距式（y=kx+b）已知横截距设直线：反截距式(x=ty+m)
• 补充：
• 4. “经检验符合题意”，若根据题意限制了未知参数的范围一定要算
• 3.在联立方程消元时，根据具体情况，选择消x还是消y。例如下面的补充
• 1.在未知斜率设直线方程时要小心，需考虑斜率是否存在！