《从一到无穷大》

本图从数字游戏、空间时间和爱因斯坦、微观世界、宏观世界，这几方面解读《从一到无穷大》，欢迎品鉴。

从一到无穷大

• 数字游戏
  • 大数
    • 大数的故事
    • 计算无穷大
      • 部分等于整体
      • 无穷级数分三个级别
        • 所有整数和分数的数目
          • 分数等于无限循环小数的数目
        • 线面体上所有几何点的数目
          • 线包括无限循环小数与无限不循环小数
        • 所有几何曲线的数目
  • 自然数和人工数
    • 纯粹之王冠，纯粹数学数论
      • 质数的数目是无穷的吗？
        • 反证法得知字数是无穷的
        • 是否有一种简单的连续列举字数的办法，使字数无一遗漏
          • 仍未找到
      • 哥德巴赫猜想认为，任何偶数都是两个质数之和
      • 在给定数字范围内。字数所占的比例能达到多少
        • 从一到任何更大的自然数n的范围内质数所含比例大致由n的自然对数的导数表示，n越大这条规律越精确
      • 费马大定理x的N次方加y的N次方等于z的N次方当n大于二时，无论如何都没有整数解
    • 神秘的根号负一
      • 激素一可以得到一切食素，激素服一也可以得到一切虚数，常用符号癌表示
      • 时速和哀的乘法运算在几何学上，相当于逆时针旋转90度
• 空间时间和爱因斯坦
  • 空间的不寻常属性
    • 维度与坐标
      • 我们的物理空间是三向度或三维度的
      • 三种坐标表示
        • 直角坐标
        • 极坐标
        • 双极坐标
      • 三种坐标可通过运算进行坐标转换
    • 不计量的几何学
      • 几何学是一门空间度量的学科
        • 长度和角度的许多数量关系的原理
      • 拓扑学是几何学中不需要度量长度和角度的分支
        • 任意形状的多面体中，顶点棱面的数量关系
          • 欧拉公式:顶点V加面F等于棱E+2
            • * 证明过程
          • 欧拉公式推论有且仅有五种正多面体存在
            • * 正四面体正八面体正六面体正12面体正20面体
          • 隐藏条件多面体必须没有孔洞穿透齐肩
            • * 复杂多面体有不同的关系
        • 四色拼图问题，假设一个球面被划分为许多单独的部分，我们需要对齐上色，使得任意两个相邻的部分不能涂上同一种颜色，最少可用几种颜色完成
    • 翻转空间
      • 想象出一种特殊的三维空间，使他和我们所在的一般空间的关系好比球面或者甜甜圈形表面和一般平面的关系
        • 虫蛀苹果的例子
      • 左手系物体，左旋与右手系物体，右旋之间能相互转换吗？
        • 在平面中，可通过莫比乌斯环境行扭曲转换
        • 在空间中应该也有一种扭曲方式使得，左旋女右旋之间发生转换
  • 四维的世界
    • 时间是第四维度
      • 根据球体在平面按投影可知，我们想象的四维空间，超球体的空间投影，一定是两个相互穿过并沿着表面连接在一起的球体
      • 时间与空间三维度的不同
        • 测量方式的不同
        • 时间只能从过去到将来，不能回到过去
      • 尽管时间维度和空间上的三维度存在差异，我们仍然可以把时间作为物质世界的第四个维度，但要小心，不要忘记，他并不完全相同
      • 四维时空几何学
        • 每个单独的物质粒子的历史的被称为世界线
        • 由一组世界线构成的物体，可称为世界束
    • 时空等量代换
      • 选择作为空间和时间之间基本转换因素的标准速度必须具有同样的基本性质和普遍的本质
        • 光速
          • 光在真空中传播的速度
        • 光年
          • 光在真空中行走一年的距离
        • 光英里
          • 光线经过一英里所需要的时间
    • 四维距离
      • 四维距离，定义为四个坐标系，三个空间距离和一个时间间隔的平方和的平方根
        • 时间与空间度量不可转换
          • 爱因斯坦认为，四维距离指定为三个空间坐标的平方和减去时间坐标的平方，然后开方，必须先转换为空间，单位表示
          • 闵可夫斯基认为，为了将时间视为第四坐标，时间不仅要空间单位来表示，而且要乘以根号负一
            • * 空间距离为实数 * 空间隔 * 时间间隔为纯虚数 * 时间隔
  • 时间和空间的相对性
    • 空间和时间的相互转换
      • 表示距离的平方和的平方根对于坐标的旋转是不变的，而投影的特定值则是偶然的，取决与你如何选择坐标系
      • 一个观察者看到的在同一地点但不同时刻发生的两个事件，在处于不同的运动状态下的另一个观测者看来是发生在不同的地点
        • 等量代款
          • 一个观察者看到的在同一时刻，但在两个不同地点发生的两个时间，在处于不同的运动状态下的另一个观察者来看，是发生在不同的时刻
      • 在四维几何中空间的时间只是固定不变的四维距离，在相应轴上的投影
    • 以太之风天狼星之旅
      • 经典物理学体系存在光介质以太
      • 1887年，美国物理学家迈克尔孙进行的光太之风实验
        • 对实验现象的解释为，当空间被挤压，拉伸或扭曲时，包含在其中的所有物体的形状都会以相同的方式自动改变
      • 原因为时空坐标系的偏转引起物体的四维长度，在空间投影的变化
        • 预期的长度缩短完全是相对于两个相互运动的系统而言的
      • 空间坐标系偏转的角度是由运动系统所走的距离与走过这段距离所需的时间知比决定的
      • 没有任何物体的运动可以达到光速或超过光速
    • 弯曲的空间和重力之谜
      • 直线定义为在所绘制的曲面或空间内两点之间的最短距离
        • 光线总是走最短的路径
      • 三维空间本身的弯曲直反映了更普遍的四维时空世界的弯曲，而表示视为世界中光线和物体运动的视为世界线，应视为超空间中的曲线
        • 引力现象只是四维时空世界的弯曲而产生的效应
    • 闭合空间和开放空间
      • 正曲率空间
        • 正曲率空间是指球体或任何其他闭合几何图形的表面，无论方向如何？他都以同样的方式弯曲
          • 三角形内角和大于180度
      • 平面
        • 三角形，内角和等于180度
      • 负曲率空间
        • 负曲率空间正好相反，他在一个方向朝上弯曲，在另一个方向朝下弯曲
          • 三角形内角和小于180度
• 微观世界
  • 下行的阶梯
    • 古希腊人的观念
      • 某种物质无论看起来是多么均匀。他必须视为又由大量不同的极小粒子组成，栗子称为原子
        • 四种原子气土水火
    • 原子有多大？
      • 古代哲学思想认为，物质是不可能无限的，分割成越来越小的部分，而最终一定会只剩下一个不可再细分的单元
      • 根据化学的基本原定律，不同的化学元素只有符合特定的质量比例关系，才能结合这种比例关系会清晰的反应出这些物质中各种原子的相对质量比重
    • 分子束
      • 通过电炉小孔的低蒸汽密度物质流被称为分子数束，是由大量独立的分子一起并肩飞入空间所形成的
      • 物体热量的增加仅仅是其分子的不规则热运动的加剧
    • 分子摄影术
      • 照明光线的波长小约拍摄对象的大小
      • X光能穿透任何物质，而几乎不发生折射
        • 任何显微镜图像都可以看做是大量独立图案的重叠
          • 将原始图像分解成大量的单独按带图案
          • 放大每个单独的图案
          • 再次重叠，这些图案已获得放大后的图像
    • 解剖原子
      • 认识到原子是由大量独立运动的部分组成的复杂结构体
      • 汤姆森
        • 化学元素的原子由带正电和带负电的部分组成，并靠电子的吸引力结合在一起
        • 向原子传递一个额外的正电荷或负电荷的过程，称为电离过程
        • 估计出电子的质量
      • 卢瑟福
        • 原子的正电荷盒，他大部分质量都集中在原子中心的一个极小的原子核里
          • 阿法粒子散射实验
        • 原子核和电子之间的电影力与太阳和恒星之间的引力遵循同样的平方反比定律
      • 各种化学元素的原子之间的差异，必须归因于围绕原子核旋转的电子数的不同
        • 所观察到的化学性质的周期性，必定是由某种稳定的电子构型的重复出现导致的
        • 自由电子的存在也是高导热性的原因
    • 微观力学与测不准原理
      • 认为原子内部的运动也会遵循航鑫绕太阳运动这套天文定律
        • 正如任何振动或旋转的电荷一样，他们围绕原子核做圆周运动，必然会产生强烈的电磁辐射
        • 内行星的原子结构会立刻瓦解，但实验表示，原子结构非常稳定
      • 两个不同的物体之间，任何可能的相互作用都有一定的下限
        • 因此，我们不能将记录运动而引起的对运动的干扰减少到一个任意小直
          • 由观测引起的对运动的干扰，成为了运动本身不可分割的一部分
  • 现代炼金术
    • 基本粒子
      • 不同原子种类的原子核是由不同数量的基本氢原子和组成的，由于氢原子核在物质结构中所起的作用而被命名为质子
      • 质子和中子是同一基本粒子的两种不同的电子状态，这种基本粒子现在被称为核子
      • 物质的多样性由两种基本粒子组成
        • 盒子他是物质的基本粒子g可以是中性也可以带一个正电荷
        • 电子带负电的自由电荷
      • 正电子与复制子
        • 除了电荷的符号，y正电子和普通的负电子很相似，在自然界中确实存在
          • 正电子与负电子相互免灭的过程，在碰撞点产生一种强烈的电磁辐射伽马射线，他从两个电子的相遇点一出，并带着两个消失逆子的原始能量
            • * 逆过程电子队的形成过程 * 由于强烈的伽马射线的作用，一个正电子和一个负电子似乎无中生有的产生了
        • 虽然实验物理学尚未成功的探测到他们，但是负质子也有一定的存在可能性
          • 很可能是由一个终止形成的，这个终止要么是获得了一个负电荷，要么是失去了一个正电荷
          • 存在时间不会很长，会立刻被最近的带正电原子核所吸引和吸收
      • 中微子
        • 通过反证法证明
          • 贝塔衰变后发现，能量丢失却没发现任何其他例子带走能量
          • 反冲效应
        • 这种不带电的亲逆子无法被任何现有的物理仪器观测到，而且可以毫无困难地穿过任何一种集后的屏蔽物质
      • 基本总结
        • 盒子
          • 基本的物质粒子
        • 电子
          • 带正电或负电的自由电荷
        • 中微子
          • 不带任何电荷，而且可能比电子轻的多
        • 电磁波
          • 负责在空间中传播电磁力
        • 所有这些物质世界的基本粒子组成部分都是相互依存的，可以通过各种方式结合在一起
    • 原子的中心
      • 不管所涉及的粒子的性质如何？都使他们保持在一起的力，通常被称为内聚力
      • 河内的例子之间的静电斥力，试图将原子核分裂成两个或以上部分，而表面张力往往会使原子和保持为一个整体
      • 战元素周期表的前一半元素银的原子核内表面张力占上风，而对于种元素的原则和静电斥力占上风
        • 裂变
          • 比严重的元素的原子核基本上都是不稳定的，在外界足够强大的刺激下会分裂成两个或以上部分，并释放出相当大量的内部核能
        • 聚变
          • 当总原子量比银小的两个氢轻原子和靠近时，就会发生自发的巨变过程
      • 亚稳态
        • 收到触发才使某一过程发生
    • 轰击原子
      • 卢瑟福:放射性元素分裂阿尔法粒子轰击稳定元素
      • 理想观察仪器
        • 云室
      • 产生强大粒子束方法
        • 静电发生器，回旋加速器和直线加速器
      • 轰击效率很低
        • 原子核外的电子，减慢入射带电粒子速度。且电子壳层电子截面积比原子核大很多
    • 核子学
      • 由于带电粒子轰击效率低，用中子进行轰击
        • 裂变产生的平均中子整要大于一
      • 中子裂变率随裂变物质原子量的递增而提高，对周期表未尾的元素，裂变率接近百分之百
      • 分支链式反应
        • 裂变产生的平均中子数与中子裂变率结合计算得出的新一代中子数大于轰击数
        • 两种渠道
          • 分离
            • * 分离铀235和铀238
          • 减速剂
            • * 原理：捕获低速中子效率大大高于铀238，减速剂不捕获中子（重水，碳等）
        • 裂变物质
          • 铀235
          • 天然界中与铀238混合，土地中也含有铀235
          • 铀238也可以捕获中子裂变成新元素；理论与实际都可能将全部天然铀和钍变为裂变物质
      • 核聚变
        • 两个轻原子聚合成一个重原子
  • 无序定律
    • 热的无序
      • 布朗运动
        • 分子的无规运动
          • 温度越高分子运动越剧烈，内聚力越低，变为固体温度越低
      • 固态下受热却不融分子内聚力结合在一起，分子在原位剧烈振动
      • 热电离
        • 太阳中高温使的分子分解成原子，外层电子也会去掉。原子核无损待低温就会恢复原有物质特性
        • 原子核裂解要几千亿度，宇宙诞生初期才有
    • 如何描述无序运动
      • 无序定律（统计定律）
        • 最可能距离＝各段路径的平均长度＊路径段数的平方根
      • 扩散现象
        • 原子与分子间亦有无序运动，可通过温度差或电场力使无序运动加速和定向
        • 光量子在太阳中心到表面通过扩散运动出来需要5000年，从表面到地球仅要8分钟
    • 计算概率
      • 扩散
        • 概率的统计定律应用与分子运动
      • 概率相乘
        • 同时得到几个不同事件，事件越多可能性越少
      • 概率相加
        • 得到几个事件中的一个，事件越多可能性越大
      • 例子
        • 投硬币，同花概率，同一天生日，宝藏图解密，扔火柴
    • 神秘的熵
      • 现象
        • 房内空气全到一边，水往天花板上飞。不是绝对不可能，是极不可能发生
          • 我们实际看到的速度分布，是具有最大概率的分布
      • 熵定律（热力学第二定律）
        • 一个物理系统中任何自发的变化，都朝着使熵增加的方向发展，而最后的平衡状态，则对应于熵的最大可能值。
        • 热机械：对于一些进行无序运动的分子，如果我们不在乎其中一部分变得更无序的话，那是能够使另一部分变得有序一些
    • 统计涨落
      • 密度涨落
        • 在小范围内，空气分子很有可能，会集中一会散落
      • 分子运动不能完全转化成包含有极大量分子的物体的运动
  • 生命之谜
    • 我们是由细胞组成的
      • 人由各种细胞组成
      • 活细胞基本特性
        • 从环境吸收成分
        • 成分用于生长
        • 能分裂细胞结构
          • 有丝分裂
          • 减数分裂
    • 遗传和基因
      • 孟德尔遗传定律
      • 显性与隐形遗传
    • 活的分子-基因
      • 基因具有一切生命特性，决定生物体中大部分行为
      • 突变
        • 生物体中遗传性质的自发改变总是以不连续的跳跃形式发生
      • 生物新的一代在性质上的突变，再加上生存竞争，适者生存，就使物种不断地进化
      • 生物突变现象和分子同分异构变化这个纯物理化学过程等效
      • 病毒亦是生命
• 宏观世界
  • 不断扩展的视野
    • 地球与它的近邻
      • 地球是个大扁盘
        • 地球是个球体
      • 测量各种天体距离
        • 太阳光测量地球大小
        • 两城市视差测月亮距离，太阳距离等
    • 银河系
      • 以绕日轨道两点视差测星际天体距离
      • 天体数量
        • 以口径越大的望远镜看行星数量越多
      • 银河由数百亿颗恒星组成
        • 绕人马座方向的银心旋转
          • 证明：多普勒的红移与紫移效应；
      • 欧尔特效应计算出
        • 太阳位于银河系半径的三分之二位置
        • 运行一周两亿年
      • 银心一部分被星际尘埃覆盖
        • 银心由许多“拥挤”的恒星组成
    • 迈向未知的边界
      • 漩涡星云
        • 具有典型的漩涡结构
          • 太阳很可能位于银河大星云其中一个悬臂的末端
      • 脉动星
        • 测量天体距离
        • 有些恒星会有规律的间隔周期，将亮度从亮变暗又重案变量
          • 恒星越大，他的脉动周期越长
          • 恒星的脉动周期与恒星的平均亮度之间存在着明显的相关性
          • 了解脉动周期，并将实际亮度与视亮度进行比较，得到距离
      • 星系演化
        • 球状
          • 椭球状
            • * 过度 * 闭合式漩涡 * 开放式漩涡
      • 漩涡星云的中心部分是由球状星系和椭球状星系相同的恒星组成，他们的悬臂本身就是一种不同的恒星群
      • 宇宙可能是个有限的正取氯空间
      • 银河系位于相对较小的星系群中的一员，该星系群的成员包括三个漩涡星系，六个椭球状星系和四个不规则星云
  • 创世的时代
    • 行星的诞生
      • 岩石年龄的地质时钟
        • 微量的铀和钍
          • 自发进行缓慢的放射性衰变，最后生成稳定的铅
            • * 检测铅的含量
        • 只要岩石处在容融状态，放射性衰变的产物可能就会随着熔融物质的扩散和对流离开原来的地方，只要凝固成延时，铅就会积累
      • 行星的诞生
        • 行星系统是由太阳和来自宇宙深处的彗星相撞所形成的
          • 撞击太阳的四太小荷质量都和他差不多的另一个恒星
        • 行星系统是由气体环形成的
          • 康德拉普拉斯假说反对
            • * 会使地球获得很高的自转速度
          • 魏扎克解释:
            • * 气体环中较重元素构成地球等，较轻元素溢散到星际空间 * 小块与大块相撞互相嵌套，大大相撞会粉身碎骨，直至告罄，冷却形成固态地壳 * 轻元素弥散时间约一亿年
        • 提丢斯-波得定则
          • 每一颗行星的轨道半径都差不多是前一行星轨道半径的两倍
            • * 并不精确成立
          • 平均距离和周期相同的粒子，路轨不相交路线，不规则运动的倾向
        • 行星系的诞生并不是偶然的事件，而是在所有恒星周围都会发生的现象
    • 恒星的私生活
      • 热循环反应链
        • 主要参加者：碳核和氮核以及与它们碰撞的高温质子
        • 在高温下，氢在碳和氮的催化作用下嬗变为氦
      • 太阳大部分是纯氢，氦略少于一半，只有很少一部分是其他元素
      • 质量越大，光度越强，寿命越短
        • 氢耗尽后收缩成白矮星
          • 冷却形成黑矮星
      • 新星爆发和超新星爆发
        • 几天亮度增加几十万倍，表面温度显著升到极高温，迅速膨胀，再逐渐平静
        • 恒星坍缩
          • 解释
            • * 中微子 * 重力势能
    • 原始的混沌，膨胀的宇宙
      • 重原子核又宇宙过去受到极为可拍的高温和高压的作用
      • 宇宙当前处于宇宙膨胀时期
        • 一切星系都在远离我们，离开的速度随距离的增大而增大
        • 多普勒效应
          • 光源向我们接近，光颜色向光谱紫端移动
          • 光源向我们远离，光颜色向光谱红端移动
        • 宇宙会无限的膨胀下去，而不会被它们之间的引力重新 拉近