专升本数学

专升本数学知识点总结，包括导数，积分，无穷级数，微分方程，向量和解析几何的内容。帮助小伙伴快速掌握专升本数学的内容考点~

数学

• 一、函数 极限 连续
  • 1.函数
  • 2.极限
• 二、导数
  • 1.定义
  • 2.计算
  • 3.应用
• 三、积分
  • 1.定义
  • 2.计算
  • 3.应用
• 四.无穷级数
  • 1.数项级数（判断敛散性）
    • 1.级数：无穷个数相加的和（∞=发散，常数=收敛） 定义（反推不行）：1.如果级数收敛，则最后一项取极限∞=0 2.如果最后一项取极限∞≠0，则必发散
    • 2.判断收敛（按顺序）：
      • 1.定义的2.
      • 2.莱布尼茨：条件（-1）ⁿ An递减且An取极限∞=0，就收敛
      • 3.比值判别法：条件（n!/2ⁿ） 后一位除前一位
        • ＜1收敛，＞1发散，＝1无法判断
      • 4.比较判别法：条件（前面都不行）
        • 1.An/（1/n）→抓大头的形式： =常数（同敛散性） =0（大收就小收） =∞（小发就大发）
        • 2.P级数：>1（收敛）≤1（发散）
    • 3.条件和绝对收敛 条件（（-1）ⁿAn收敛）
      • 1.加绝对值后发散→条件收敛
      • 2.加绝对值后收敛→绝对收敛
  • 2.幂级数（无穷个幂相加）
    • 1.收敛域
      • 1.求法：比较判别法加绝对值<1 得收敛区间，收敛半径
      • 2.把两端代入原式判断敛散性，收敛就闭区间
    • 2.阿贝尔定理
      • 1.求法就是：给你一个已知的收敛，代入求得范围 ，再代入所求的看是不是在这个区间里
    • 3.麦克劳林公式 （展开/求和）
      • 1.收敛域（-1,1）
        • x/1-x=∑1到∞ xⁿ
        • 1/1-x=∑0到∞ xⁿ
      • 2.收敛域（R）
        • eˣ∑0到∞=xⁿ/n!
        • sinx
        • cosx
      • 3.收敛域（-1,1］
        • 子主题
    • 求和：先积后导 ，先导后积
• 五.微分方程
  • 1.一阶微分方程
    • 1.一阶线性微分方程 y'+p(x)y=q(x)
    • 2.分离变量
    • 3.换元（齐次）
  • 2.二阶微分方程
    • 1.齐次
    • 2.非齐次(幂函数多项式)
    • 3.非齐次(有三角函数)
  • 3.四个定理
• 六.向量和解析几何
  • 1.向量代数
  • 2.空间解析几何