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统计学

统计学考研必备宝典~内容涵盖数据分类与统计方法，参数估计与假设检验，方差分析，时间序列，多元统计分析知识点总结。

编辑于2023-02-25 22:04:52 北京市

应用统计
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统计学

描述统计

数据分类与统计方法

数据分类

分类数据

顺序数据

数值型数据

统计方法

描述统计

图表描述

概括性度量

推断统计

抽样分布

参数估计

假设检验

其他方法

列联分析

分类数据-分类数据

方差分析

分类数据-数值型数据

判别分析｜Logist 回归分析

数值型数据-分类数据

回归分析

数值型数据-数值型数据

要点

根据不同数据类型及维度来选择合适的统计方法

分类型数据

整理

方法

频数分布表

根据各分类数据的频数整理成频数｜频率｜比率｜比例表

分类

一维｜简单频数表

二维｜列联表或交叉表

多维｜多维列联表

图表描述

条形图📊

定义

根据各类别频数，用条形图的高度来表示数据多少的图形

分类

维度分类

一维｜简单条形图

二维｜复式条形图

并列条形图

堆叠条形图

脊形图

三维｜马赛克图

变量位置

水平条形图

柱状图

特点

能够看出哪类数据出现的多，哪类数据出现的少

高度有意义，宽度没有意义

复式条形图便于比较两组数据，直观方便

帕累托图

将各类别频数按照降序排列，画出累计频率百分比

能否升序？不！遵从二八法则

饼图

定义

用圆形和圆内角度画出的图形

分类

一维｜简单饼图

二维｜复式饼图

用于比较同一总体不同变量的构成比例

作用

用来研究各类别占总体的构成比例，适合结构性研究

扇形图

定义

将占比最大的类别画成扇形，其他类别按照其比例大小按照不同半径叠在最大扇形上

作用

用于比较各类别的相对差异

环形图

定义

将饼图叠在一起，挖去中间的部分

作用

用于比较不同总体同一变量的构成比例

概括性度量

集中趋势

用于表述一组数据向其中心值靠拢的程度

众数

定义

一组数据中出现次数最多的变量值

特点

优点｜不受极端值影响

缺点｜具有不唯一性

应用

适用于分类，顺序，数值型数据

且在数据量较多时有意义

离散程度

用于描述一组数据远离其中心值的程度

异众比率

定义

非众数组占的频数

特点

异众比率越大，众数代表性越差

异众比率越小，众数代表性越好

作用

用于衡量众数对一组数据的代表程度

顺序型数据

整理

同分类数据一致

图表描述

同分类型数据一致

累计频数｜率分布图

按照各类别顺序或组的频数逐级相加

分类

向上累计

向下累计

概括性度量

集中趋势

同前｜众数

分位数

中位数

定义

一组数据中按顺序排列后处于中间位置的变量值

特点

优点｜不受极端值影响

应用

适用于顺序数据和数值型数据

数据偏斜程度较大时代表性更好

四分位数

25%｜下四分位数

75%｜上四分位数

离散程度

同前｜异众比率

四分位差

定义｜上四分位数与下四分位数的差值

作用

用于衡量中间50%数据的离散程度

数值型数据

整理

分组处理

单变量值分组

就相当于是未分组

适用于离散变量且变量值较少的情况

组距分组

等距分组

步骤

确定组数 K=(Log N/Log 2)+1

确定组距

画出频数分布表

原则

不重不漏

上组限不在内

开口组

不等距分组

降维打击

转化成分类数据进行处理

图表展示

分组

直方图

定义｜用矩形的高度和宽度来表示数据多少人图形

高度和宽度均有意义

各矩形连续排列

时间序列

线图

时间在横轴，观测值在纵轴

10:7 图形过扁或过宽不利于数据表达和解释

数据缺失要处理-拟合or 差值补齐

未分组

低维

茎叶图

定义｜展示未分组的原始数据及分布状况的图形，由茎和叶组成

优点

能够显示原始数据及分布

能够及时添加和删除，不需要重新绘制

箱线图

定义｜中位数，上下四分位数，最值画出的图形

技巧

平均水平看中位数的位置

离散程度看箱子的长短

偏斜程度看中位数在箱子中的位置

画法

应用

一组或两组数据的比较

小提琴图

本质｜箱线图和核密度曲线的结合

作用

能够显示各位置的密度，可以看出哪些位置数据分布密集

误差图

可用于比较多组数据分布状况

中维

气泡图

三个变量间的关系

散点图

两个变量间的关系

矩阵散点图

雷达图

高维

轮廓图

闪电图

脸谱图

星相图

概括性度量

集中趋势

众数

未分组

分组

均匀分布

非均匀分布

分位数

未分组

分组

平均数

算数平均数

几何平均数

调和平均数

离散程度

异众比率

四分位差

极差

最大值减最小值

受极端值的影响

绝对离差

有绝对值符号，不便于计算

标准差

方差

相对位置

标准分数

计算公式

作用

用于检验某个数据在一组数据中的相对位置

检验异常值

对称分布｜经验法则

1｜68%

2｜95%

3｜99%

非对称分布｜切比雪夫

2｜75%

3｜89%

4｜94%

特点

不改变数据在该组数据中的位置

不改变数据分布的状态

相当于做一个线性变换

相对离散程度

变异系数

计算公式

作用

消除数据本身水平高低和计量单位不同的影响

用于比较多组数据的离散程度

分布形状

偏态

与正态分布比较

判别准则

=0｜正态分布

>0｜右偏

<0｜左偏

峰态

与标准正态分布比较

判别准则

=0｜正态分布

>0｜尖峰分布

<0｜平峰分布

概率论与数理统计

随机事件与概率

古典概型

不放回抽样

彩票问题

有放回抽样

盒子模型

几何概型

会面问题

蒲丰投针

贝特朗奇论

最大号码问题

配对问题

罐子模型

摸彩模型

迭代求第n次概率

证明无关性

赌本模型

全概率与贝叶斯模型

证明题

随机变量及其分布

多维随机变量及其分布

大数定律与中心极限定理

抽样分布

基本问题

统计量

为什么要构造统计量

统计量类型

常用统计量

充分统计量

顺序统计量

分布类型

抽样分布

渐进分布

近似分布

常用统计量

正态分布

卡方分布

t分布

F分布

原理

中心极限定理

总体均值

总体比例

总体均值差

总体比例差

参数估计与假设检验

参数估计

基本问题

基本概念

（1）

参数估计

非参数估计

非参数回归

（2）

估计量

估计值

（3）

置信水平

置信区间

二者的关系

参数估计

点估计

定义

方法

矩估计

最大似然估计

EM算法

顺序统计量

缺点

一个具体的点估计值无法给出可靠性度量

评估

无偏性

有效性

一致性

区间估计

定义

影响区间宽度的因素

置信区间

一个总体参数的参数估计

总体均值

大样本｜正态总体

方差已知

方差未知

小样本&正态总体

方差已知

方差未知

总体比例

大样本｜正态总体

小样本

总体方差

大样本｜正态分布

两个总体参数的参数估计

两个总体的均值差

独立样本

大样本｜正态总体

方差已知

方差未知

小样本&正态总体

方差已知

方差未知

方差相等

方差不等

匹配样本

大样本｜正态总体

方差已知

方差未知

小样本&正态总体

方差已知

方差未知

两个总体的比例差

样本量相同

样本量不同

两个总体方差比

样本量的确定

影响因素

单总体

双总体

假设检验

引论知识

参数与非参假设检验

参数假设检验

非参假设检验

两个独立样本

两个配对｜单样本

符号检验

Wilcoxon符号秩检验

分布的检验

K-s检验

拟合优度检验

Liffor正态分布检验

统计推断

参数估计

假设检验

二者的联系与区别

联系

区别

假设检验的基本问题

假设检验的定义

基本思想

思想1

原假设

小概率原理

P值

定义

大小

优缺点

思想2

原假设与备择假设

拒绝域与接受域

两类错误

第一类错误

第二类错误

深度思考

步骤

提出原假设与备择假设

选择适当统计量

确定显著性水平和相应的拒绝域

计算检验统计量

作出决策

拒绝与接受原假设

方法

临界值法

p 值法

置信区间法

一个总体参数的假设检验

单侧与双侧检验问题

总体均值

大样本

方差已知

方差未知

小样本

方差已知

方差未知

总体比例

大样本

总体方差

正态分布

两个总体参数的假设检验

总体均值差

大样本

方差已知

方差未知

小样本

方差已知

方差未知

方差相等

方差不等

总体比例差

大样本

检验比例相等

检验比例不等

总体方差比

正态分布

匹配样本的问题

列联分析

列联分析原理与思想

总

卡方统计量

公式

作用

特征

方法分类及步骤

拟合优度

原理

本质

分类

二项分布

多项分布

泊松分布

正态分布

检验比例

步骤

提出假设

计算统计量

根据显著性水平求临界值

作出决策

独立性检验

原理

步骤

提出假设

计算统计量

根据显著性水平求临界值

作出决策

若拒绝，则进行相关性测量

fai系数

公式

特点

C系数

公式

特点

V 系数

公式

特点

若不拒绝，说明调查数据的差异是由抽样的随机性引起的

列联分析注意事项

独立性检验｜百分比方向问题

原因

抽样方法

XY 方向互换

卡方检验期望准则

准则

解决方案

补充

辛普森悖论

拟合优度与列联分析二者的区别与联系

方差分析

方差分析引论

what

方差分析及相关概念

方差分析的定义及本质

定义

本质｜分类数据对数值型数据的影响

有关术语

因素或因子

水平或者处理

观察值

总体

因素下每个水平看成一个总体

方差分析的思想原理

误差分类

组内组差

组间误差

平方和

总平方和

组内平方和

组间平方和

误差分析

why

为什么叫方差分析

虽然我们感兴趣的是均值，但是要借助方差

它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相同

为什么要用方差分析

假设检验的缺点

方差分析的优点

how

如何判断各总体间均值是否有差异

图示法｜散点图

参数估计/假设检验

方差分析

步骤

非参方法

单因素｜K- S

多因素｜Friedman 秩方差分析

方差分析各步骤模块

基本假定

正态性

内容

检验

图示法

直方图和茎叶图

PP图和QQ图

偏度｜峰度检验

偏度和峰度的极限分布

雅克贝拉检验

拟合优度检验

非参检验

K-S 检验

W 检验

EP 检验

解决方案

方差齐性

内容

检验

图示检验法

箱线图

残差图

Hartley 检验

Bartlett 检验

修正的Bartlett 检验

Levene 检验

解决问题

独立性

内容

解决问题

多重比较

LSD

HSD

SNK

Dunnett t检验

Sidak

其他方法｜参数估计-假设检验

参数估计

极大似然估计

参数估计

单因素方差分析

含义

数学模型及解读

步骤

基本假定

提出假设

计算统计量

总均值

各误差平方和

均方误差

做出决策

画出方差分析表

效应量

多重比较

双因素方差分析

无交互双因素方差分析

含义

数学模型及解读

步骤

基本假定

提出假设

计算统计量

总均值

各误差平方和

均方误差

做出决策

画出方差分析表

效应量

多重比较

有交互双因素方差分析

同上

实验设计

大类

完全随机化设计

单因素方差分析

随机化区组设计

无交互的双因素方差分析

析因设计

有交互双因素方差分析

多因素方差分析

原则

重复性

随机性

适宜性

回归分析

基础知识

入门基础知识

变量间关系

函数关系