Matlab科学计算

Matlab科学计算的思维导图，整理了数据分析、数值计算、符号计算的内容，快来学习！

Matlab科学计算

• 数据分析
  • 多项式及其函数
    • 多项式的表达式和创建
      • 多项式由一个行向量表示，系数是按幂降序排列
      • polysym(y) 将y以多项式的形式表达出来
    • 多项式求根
      • 多项式的根
        • roots
      • 由根创建多项式
        • poly
    • 多项式四则运算
      • 多项式加减法
        • 相应向量相加减，注意幂要对齐
      • 多项式乘法
        • conv
      • 多项式除法
        • [Q,r]=deconv(P1,P2)
          • Q为P1/P2的商式
          • r为P1/P2的余式
          • P1 =conv(P2,Q) + r
    • 多项式的导数、积分与估值
      • 多项式求导
        • polyder
          • polyder(P) 对多项式P求导
          • polyder(P,Q) 对P*Q求导
          • [p q] = polyder(P,Q) 求P/Q的导函数，导函数的分子存入p，分母存入q
      • 多项式积分
        • polyint
      • 多项式估值
        • polyval(p,x) x为自变量，带入p
    • 有理多项式
      • residue
        • 展开为部分分式展开式
        • [r, p, k] = residue(num, den)
          • num为分子多项式，den为分母多项式
          • r为分子
          • P为分母需要减去的数
          • k为常数项
  • 数据插值
    • 一维插值函数interp1
      • Y1=interp1(X,Y, X1, method)
        • 该函数根据X,Y的值计算在X1处的值
        • X,Y是两个等长的已知向量
        • X1是一个向量或标量表示要插值的点
        • method参数指定插值方法
          • linear
            • 线性插值
          • nearest
            • 最近点插值
          • pchip
            • 分段3次埃米特插值
          • spline
            • 3次样条插值
    • 二维插值函数
      • Z1=interp2(X,Y,Z,X1，Y1, method)
  • 曲线拟合
    • polyfit
      • P = polyfit(X,Y,m)
      • [P,S] = polyfit(X,Y,m)
      • [P,S,mu] = polyfit(X,Y,m)
      • 根据样本数据X和Y，产生一个m次多项式P及其在采样点误差数据S，mu是一个二元向量，mu(1)是mean(X)，而mu(2)是std(X)。mean为平均值，std为标准差
• 数值计算
  • 函数的极限
    • limit
      • limit(expr,x,a)
        • x->a时，对函数expr求极限，返回值为函数极限
      • limit(expr)
        • x->0时，对函数expr求极限，返回值为函数极限
      • lmit(expr,x,a,'left')
        • 当x->a时，对函数expr求左极限
      • limit(expr,x,a,'right')
        • 当x->a时，对函数expr求右极限
  • 数值微分
    • 计算差分之后，可以用f(x)在某点处的差商作为其导数的近似值。
  • 数值积分
    • 定积分
      • 积分上下限不能为无穷大
        • quad
          • 适用于精度要求低、被积函数平滑性较差
          • quad(filename,a,b,tol,trace)
            • filename为被积函数名，要求使用函数句柄
            • a,b分别为积分的下限和上限
            • tol控制积分精度,默认为0.000001
            • trace非零展现积分过程，0仅展现积分结果，默认为0
        • quadl
          • 适用于精度要求高、被积函数比较平滑
          • quadl(filename,a,b,tol,trace)
        • quadv
          • quadl(filename,a,b,tol,trace)
      • 积分上下限可为无穷大
        • integral
          • integral(filename,a,b)
        • quadgk
          • quadgk(filename,a,b)
          • 积分限可以为复数
        • trapz
          • trapz(x,y)
    • 二重积分
      • integral2
        • integral2(filename,a,b,c,d)
          • 积分限由内向外，下限到上限
      • quad2d
        • quad2d(filename,a,b,c,d)
      • bdlquad
        • bdlquad(filename,a,b,c,d,tol)
    • 三重积分
      • integral3
        • integral3(filename,a,b,c,d,e,f)
      • triplequad
        • triplequad(filename,a,b,c,d,tol)
  • 方程组求解
    • 线性方程组求解
      • 直接法
        • 数学方法
          • 高斯消去法
          • 列主元消去法
          • 矩阵的三角分解法
        • Matlab
          • 左除\
          • 矩阵分解
          • 求通解
            • 齐次解
              • null(A)，A为系数矩阵
            • 特解
              • 左除
      • 迭代法
    • 非线性方程求解
      • fzero(fun,x)
        • fun为函数名，采用函数句柄
        • x表明零点在离x最近处
      • fsolve(filename,x,option)
        • option用于设置优化工具箱的优化参数，可调用optimset来完成。例如，Display参数设置为‘off’时不显示中间结果。
  • 极值计算
    • Matlab只考虑最小值问题,求最大值可通过求-f(x)最小值得
      • 最小值
        • 无约束最优化问题
          • [xmin, fmin]=fminbnd(filename, x1,x2, option)
          • [xmin, fmin]=fminsearch(filename, x0, option)
        • 有约束最优化问题
          • [xmin, fmin]=fmincon(filename, x0,A, b, Aeq, beq, Lbnd, Ubnd, NonF, option)
            • A,b,Aeq,beq为线性约束，必须化为<=形式
            • Lbnd,Ubnd为变量x的下界和上界
            • NonF是用M文件定义的非线性向量函数约束
  • 常微分方程数值求解
• 符号计算
  • 符号对象
    • 符号对象的建立
      • sym
        • 符号对象名 = sym(A)
        • A不加单引号时为符号常量
        • A加单引号时为符号变量
      • syms
        • syms可以一次定义多个符号变量
        • syms符号变量名1符号变量名2·…·符号变量名n
    • 符号对象运算
      • 在进行符号对象的运算前，可用assume函数对符号对象设置值域
        • assume(condition)
        • assume(expr, set)
          • expr属于集合set
      • 四则运算
        • +、-、*、/、^等
        • 计算结果为一个符号表达式
      • 关系运算
        • 6种关系运算符:<、<=、>、>=、==、~=。
        • 对应的6个函数:lt()、le()、gt()、ge()、eq()、ne()
      • 逻辑运算
        • &、|、~
        • 4个逻辑运算函数: and (a, b)、or(a, b)、not(a)和xor(a, b)，xor为异或运算
  • 符号表达式
    • 符号表达式的显示
      • pretty
        • 将符号表达式显示为一般数学表达习惯的数学表达式
    • 因式分解与展开运算
      • factor(s):对符号表达式s分解因式。
      • expand(s):对符号表达式s进行展开。
      • collect(s):对符号表达式s合并同类项。
      • collect(s, v):对符号表达式s按变量v合并同类项。
    • 符号表达式的化简
      • simplify
  • 符号微积分
    • 极限
      • 极限
        • limit(f,x,a)
          • x->a时，f的取值
      • 左右极限
        • limit(f,x,a,'right')
        • limit(f,x,a,'left')
    • 导数
      • diff(f,x,n)
        • 求函数f关于x的n阶导数
    • 积分
      • 不定积分
        • int(f,x)
          • 函数f对变量x的不定积分
      • 定积分
        • int(f,x,a,b)
          • a,b分别表示积分的下限和上限
  • 级数
    • 级数求和
      • symsum(s,v,n,m)
        • s表示一个级数的通式
        • v是求和变量
        • n为求和变量初值，m为求和变量末值
  • 符号方程求解
    • 代数方程符号求解
      • solve
        • solve(s)
          • 求解符号表达式s的代数方程，求解变量为默认变量。
        • solve(s,v)
          • 求解符号表达式s的代数方程，求解变量为v。
        • solve(s1, s2,…, sn, v1, v2,…, vn)
          • 求解符号表达式s1，s2，…， sn组成的代数方程组，求解变量分别为v1，v2，…，vn。
    • 常微分方程符号求解
      • desolve
        • D表示导数
          • Dy表示y',Dy(0)表示y'(0)
        • dsolve(e,c,v)
          • 用于求解常微分方程e在初值条件c下的特解。参数v是方程中的自变量，省略时按默认原则处理，若没有给出初值条件c，则求方程的通解。
        • dsolve(e1,e2,...,en,c1,c2,...,cn,v)
          • 用于求解常微分方程组e1, e2, ..., en,其余用法与第二条一致
  • 符号积分变换
    • 傅里叶变换及其反变换
      • 傅里叶变换
        • fourier
          • fourier(ft,t,w)
            • 求时域函数ft的Fourier变换Fw,ft是以t为自变量的时域函数，Fw是以圆频率w为自变量的频域函数
      • 反变换
        • ifourier
          • fourier(Fw,w,t)
            • 求频域函数ft的Fourier变换Fw,Fw是以w为自变量的频域函数，ft是以t为自变量的时域函数
    • 拉普拉斯变换及其反变换
      • 拉普拉斯变换
        • laplace(ft,t,s)
      • 反变换
        • ilaplace(Fs,s,t)
    • z变换及其反变换