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数学学科知识与教学能力
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编辑于2020-02-12 10:41:05
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数学学科知识与教育能力
学科知识
高等数学基础知识
第一章 数学分析
一、极限
实数的完备性
实数的完备性
确界
单调数列
区间套
聚点
开覆盖
关于实数完备性的六个基本定理
确界定理
单调有界定理
区间套定理
有限覆盖定理
聚点定理
柯西收敛准则
极限
极限的概念
数列极限
函数极限
函数的单列极限
极限的基本性质和两个重要极限
数列极限的基本性质
性质1(极限的不等式性质)
性质2（收敛极限的有界性）
数列极限的四则运算法则
函数极限的基本性质
性质1（极限的不等式性质）
推论（极限的局部保号性）
性质2（函数极限的局部有界性）
函数极限的四则运算法则
两个重要极限
无穷小量的比较
无穷小量阶的比较
常用的等价无穷小量
求极限的方法
利用变量替换法与两个重要极限
利用等价无穷小因子替换
利用洛必达法则
分别求左右极限的函数极限
利用夹逼法
二、函数的连续性
连续性的概念
函数连续性的判断
连续性的四则运算法则
复合函数的连续性
反函数的连续性
间断点及其类型
函数的间断点
间断点的分类
第一类间断点
可去间断点
跳跃间断点
第二类间断点
无穷间断点
振荡间断点
连续函数的性质
性质1
性质2（连续函数介值定理（中间值定理））
推论（零点存在定理）
性质3（有界闭区间上连续函数的有界性）
性质4（有界闭区间上连续函数存在最大、最小值）
一致连续性
定理
一致连续性定理
三、一元函数微分学
导数
定义
单侧导数
导数的几何意义
导函数
复合函数及其求导
微分
定义
可微与可导
求导法则
基本初等函数导数与微分公式
微分学基本定理
拉格朗日中值定理
罗尔定理
柯西中值定理
洛必达法则
高阶导数与高阶微分
高阶导数
高阶微分
莱布尼茨公式
泰勒中值定理
利用导数研究函数的相关性质
函数的单调性
函数的极值
函数最值的求解
函数的凹凸性
拐点
渐近线
函数图像的描绘
四、一元函数积分学
不定积分
基本概念
常用不定积分
换元积分法与分部积分法
第一换元积分
第二换元积分
分布积分法
定积分
基本概念
微积分基本原理
可积条件
可积的必要条件
可积的充分条件
基本性质
定积分的应用
平面图形的面积
由平行截面面积求体积
旋转体体积
五、级数
常数项级数的概念与基本性质
基本概念
基本性质
几个重要级数
正项级数及其敛散性
比较判别法
比较原理
比较原理的极限形式
与几何级数比较——比值与根植判别法
与p级数比较
交错级数
定义
敛散性
绝对收敛与条件收敛
定义
基本结论
函数项级数
收敛点与收敛域
和函数
幂级数
定义
阿贝尔定理
收敛半径及收敛域的求法
六、多元函数微积分学
多元函数的极限、连续、偏导数与全微分
多元函数
二元函数的定义
几何意义
二元函数的极限与连续
二元函数的极限
多元函数的连续性
二元函数的偏导数与全微分
偏导数
高阶偏导数
全微分
多元函数微分学基本概念间的关系
多元函数的微分法
复合函数的偏导数与全微分
隐函数的偏导数
极值与最值
无条件极值
条件极值
连续函数在有界闭区域上的最值问题
二重积分
二重积分的定义
性质
直角坐标系下二重积分的计算
几何应用
平面曲线的切线与法线
空间曲线的切线与法平面
曲面的切平面与法线
第二章 高等代数
一、多项式
一元多项式
多项式的带余除法及整除性
多项式的最大公因式
互素多项式
不可约多项式
二、行列式
定义
性质
计算
利用行列式的性质计算行列式
利用行列式按行（列）展开法则计算行列式
特殊行列式的计算
克拉默法则
三、矩阵
概念
矩阵的定义
方阵
逆矩阵
定义
性质
求法
伴随矩阵
定义
性质
其他矩阵
转置矩阵
正交矩阵
对称与反对称矩阵
运算
矩阵的加减法
矩阵的乘法
矩阵的秩
矩阵的k阶子式
矩阵的秩
矩阵的初等变换
四、线性方程组
向量组
向量及其运算
向量组的线性相关性、极大无关组和秩
线性方程组
高斯消元法
线性方程组解的判定
解的存在性
解的唯一性
线性方程组解的结构
齐次线性方程组解的结构
非齐次线性方程组解的结构
多角度认识线性方程组
代数的角度
解析几何的角度
向量几何的角度
矩阵的角度
五、二次型
基本概念
二次型及其矩阵
可逆线性变量替换和矩阵的合同关系
二次型的标准化和规范化
标准化与规范化的方法
惯性定理和惯性指数
正定二次型和正定矩阵
正定二次型的定义
性质与判断
六、特征值与特征向量
定义
性质
求解
七、线性空间
线性空间的定义与性质
线性相关性及有关结论
线性空间的基和维数
线性子空间
子空间的和与直和
八、线性变换
定义与基本性质
运算
线性运算
乘法
逆变换
线性变换的矩阵
线性变换的值域与核
定义
性质
九、欧氏空间
定义与基本性质
标准正交基
正交变换与正交矩阵
对称变换
实对称矩阵的标准形
实对称矩阵特征值与特征向量的性质
实对称矩阵对角化的方法
第三章 空间解析几何
一、空间坐标系与向量
空间直角坐标系
向量的基本概念
向量
单位向量
负向量
零向量
方向角
方向余弦
向量的运算
向量的加法
定义
几何表示
坐标表示
运算规律
向量的数乘
定义
坐标表示
运算规律
两向量的数量积（点乘）
定义
坐标表示
运算规律
几何应用
两向量的向量积
定义
坐标表示
运算规律
几何应用
二、空间的平面与直线
平面方程
法向量
平面的方程
点法式方程
一般式方程
三点式方程
截距式方程
空间直线方程
方向向量
直线的方程
一般式方程
标准式方程
两点式方程
参数式方程
平面、直线之间的相互关系
两个平面间的关系
两条直线间的关系
直线与平面的关系
距离公式
两点间的距离
点到直线的距离
点到平面的距离
平面束方程
三、曲面与曲线方程
空间曲面
曲面的概念
旋转曲面的方程
一般方程的旋转曲面方程
参数方程的旋转曲面方程
常见曲面方程
球面
柱面
圆锥面
椭球面
双曲面
抛物面
曲线方程
一般方程
曲线的参数方程
第四章 概率论与数理统计
一、随机事件与概率
随机试验与样本空间
随机事件
定义
事件发生
分类
事件间的关系与运算
事件的运算律
随机事件的概率
概率的公理化定义
古典概率
几何概型
条件概率
随机事件的独立性与独立重复试验
随机事件的独立性
定义
三个事件的独立性
n重伯努利概型及其概率计算
定义
二项概率公式
全概率公式与贝叶斯（逆概率）公式
二、随机变量及其分布
随机变量
随机变量的分布函数
定义
性质
离散型随机变量的分布律（概率分布）
分布律（概率分布）
定义
分布函数
常用的离散型随机变量
二项分布B(n,p)
0-1分布（二项分布的特例）
泊松分布P(λ)
超几何分布H(n,N,M)
几何分布G(p)
连续型随机变量的概率分布
概率密度函数
性质
常用连续型随机变量
均匀分布U[a,b]（几何概型）
指数分布E(λ)（寿命问题）
正态分布N
一般正态分布
标准正态分布
随机变量函数的分布
离散型随机变量函数的分布
连续型随机变量函数的概率密度
三、随机变量的数字特征
随机变量的数学期望
离散型随机变量的数学期望
一维离散型随机变量的数学期望
一维离散型随机变量函数的数学期望
连续型随机变量的数学期望
一维连续型随机变量的数学期望
一维连续型随机变量函数的数学期望
随机变量数学期望的性质
随机变量的方差
方差的定义
方差的计算
定义法
公式法
方差的性质
常用分布的数学期望和方差
0-1分布
二项分布B(n,p)
泊松分布P(λ)
几何分布G(p）
超几何分布H(n,N,M)
均匀分布U(a,b)
指数分布E(λ)
正态分布N(μ,σ2)
四、大数定律与中心极限定理
切比雪夫不等式和依概率收敛
大数定律
切比雪夫大数定律
伯努利大数定律
辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）
中心极限定理
列维—林德伯格定理（独立同分布的中心极限定理）
棣莫弗—拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为其极限分布）
五、数理统计的基本概念
总体与样本
总体
样本
抽样方法
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
简单随机样本的概率分布
统计量与样本的数字特征
常用统计抽样分布
X2 分布
t分布
F分布
正态总体的抽样分布
高中数学学科知识
第一章 集合、逻辑与算法初步
一、集合
定义
某些特定对象集在一起就成为集合，其中每一个对象叫做元素
特性
确定性
互异性
无序性
运算
交集
并集
补集
二、简易逻辑
逻辑连接词
或∨
且∧
非﹁
有无
简单命题
复合命题
命题
定义
可以判断真假的语句。一个命题不是真命题就是假命题
分类
原命题
否命题
逆命题
逆否命题
相互关系
原命题与逆否命题，逆命题与否命题，都是互为逆否命题，同真假
条件与结论间的属性
充分条件、必要条件
充要条件
充分不必要条件
必要不充分条件
既不充分又不必要条件
命题的否定
对这个命题的真值进行取反。否定规则：否定结论，并将量词“置换” 区别于否命题 全称量词∀：“所有”、“任意一个”、“每一个” 存在量词∃：“存在”、“有些”、“至少一个”
简单判断的四种类型
全称肯定判断（SAP）
形式：所有S都是P eg.三角形内角和等于180°
全称否定判断（SEP）
形式：所有S都不是P eg.所有实数的绝对值都不是负数
特称肯定判断（SIP）
形式：有些S是P eg.直角三角形斜边中线等于斜边长的一半
特称否定判断（SOP）
形式：有些S不是P eg.有些平行四边形不是矩形
三、算法初步
定义
对一类问题的机械的、统一的求解方法
特征
确定性
有限性
可行性
有输入
有输出
描述
自然语言
框图（流程图）
规则
伪代码
程序设计语言
第二章 函数
一、函数概念
映射的定义
函数的定义
区别
(1)函数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。 (2)函数要求每个值域都有相应的定义域与其对应，也就是说，值域这个集合不能有剩余元素，而构成映射的像的集合是可以有剩余。（注意：映射的像的集合与映射的值域是不一定相等的，映射的值域是映射的像的集合的子集） (3)对于函数来说有先后关系，即定义域根据对应法则产生的值域，而对于映射来说没有先后关系，两个集合同时存在，所以函数值域中的每个数都有定义域中的数和它对应，而映射像中的元素则不一定有原像中的元素与他对应。
函数的基本性质
奇偶性
定义
奇函数
f(-x)=-f(x)
偶函数
f(-x)=f(x)
判断方法
定义法
图像法
单调性
定义
判断方法
定义法
导数法
周期性
反函数
定义
求反函数的步骤
函数与反函数的图像关于直线y=x对称
二、基本初等函数
指数函数与对数函数
定义
相互关系
图像
性质
运算性质
幂函数
定义
性质
三、三角函数
任意角的三角函数
定义
三角函数值的符号
三角函数线
同角三角函数的基本关系式与诱导公式
同角三角函数的基本关系公式
诱导公式
正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质
函数y=Asin(ω+φ)的图像和性质
图像的做法
性质
和、差、倍、半角公式
两角和与差的三角函数公式
二倍角公式
降幂公式
半角公式
积化和差公式
和差化积公式
正弦、余弦定理
正弦定理
余弦定理
三角形面积公式
三角形中的边与角的关系
第三章 方程、不等式与数列
一、方程
一元二次方程
一元三次方程
根与系数的关系
二、不等式
不等式的基本性质
不等式的解法
高次不等式
分式不等式
含绝对值的不等式
含参不等式
不等式的证明
基本不等式
不等式常用的基本方法
比较法
综合法
分析法
反证法
三、数列
等差数列与等比数列
数列的判别方法
数列求和的方法
公式法
裂项法
错位相减法
倒序相加法
常见结论
第四章 立体几何
一、直线与平面
直线
空间直线的位置关系
相交直线
平行直线
异面直线
异面直线
判定定理
异面直线所成的角的求法
直线与平面的位置关系
平行
判定定理
性质定理
相交
垂直
判定定理
性质定理
线面角
三垂线定理及逆定理
在平面内
平面与平面的位置关系
平行
判定定理
推论
性质定理
相交
垂直
二面角
判定定理
性质定理
空间距离
点到平面的距离
直线到与它平行平面的距离
两个平行平面的距离
异面直线的距离
二、投影与视图
投影
定义
分类
平行投影
中心投影
三视图
正投影
三视图
正视图
俯视图
左视图
投影规则
画法
第五章 解析几何
一、直线与方程
直线的方程
两条直线的位置关系
点与直线
中点公式
两点间的距离公式
点到直线的距离公式
二、圆与方程
圆的的方程
圆的标准方程
圆的一般方程
圆的方程的确定
几何法
代数法
直线、圆的位置关系
直线与圆的位置关系
相交
相切
相离
圆与圆的位置关系
相交
外切
内切
相离
直线被圆截得弦长的求法
几何法
代数法
三、圆锥曲线
圆锥曲线的概念、标准方程与几何性质
椭圆
双曲线
抛物线
直线与圆锥曲线的位置关系
四、极坐标与参数方程
极坐标系
定义
点的极坐标
对称点的极坐标
极坐标内两点的距离公式
直角坐标与极坐标的互化
互化条件
互化公式
曲线的极坐标方程
参数方程
第六章 向量与复数
向量
平面向量的概念
平面向量的运算
平面向量基本定理
数量积
性质
运算律
共线向量
共线向量定理
推论
平面向量常用结论
向量长计算公式
向量夹角计算公式
平行判断定理
垂直判断定理
三角不等式定理
复数
复数的概念
复数的定义
虚数单位i
复数的模
定义
模的性质
共轭复数
定义
性质
复数的几何意义
复数z=a+bi(a,b∈R)的几何意义
复数加法的几何意义
复数减法的集合意义
第七章 推理证明与逻辑组合
一、推理与证明
推理的定义
演绎推理
归纳推理
类比推理
不等式证明方法
比较法
综合法
分析法
反证法和放缩法
数学归纳法
第一数学归纳法
第二数学归纳法（串值归纳法）
贯穿数学课程始终
二、排列、组合与二项式定理
两个基本原理
乘法原理（分部计数原理）
加法原理（分类计数原理）
排列
排列定义
排列数定义
排列数公式
组合
组合定义
组合数定义
组合数公式
二项式定理
第八章 数学史
了解数学的起源与发展 体会和认识数学对社会发展产生的重大影响 对于关键人物的学说需要重点识记
早期算数和几何的历史
古埃及数学
两河流域数学
古希腊数学的历史
泰勒斯
毕达哥拉斯
欧几里得
阿基米德
中国古代数学的历史
刘徽
赵爽
祖冲之
秦九韶
平面解析几何产生的历史
笛卡尔
费马
微积分产生的历史
牛顿
莱布尼茨
几何作图三大难题的历史
几何作图的三大难题
从阿贝尔到伽罗瓦
集合论发展的历史
集合论的诞生
集合论的发展
随即思想发展的历史
概率论
近代统计学
算法思想发展的历史
算法思想的历史
计算机算法
近代数学史上的两大巨匠
欧拉
高斯
近代中学数学教育改革概况
贝利-克莱因运动
新数学运动
回到基础运动
多样化改革发展
教学技能
第一章 教学设计
一、数学课堂教学设计概述
教学设计简介
数学教学设计的内涵
数学课堂教学设计的意义
使课堂教学更规范、操作性更强
使课堂教学更科学
使课堂教学过程更优化
教学设计与教案的关系
内容不同
核心目的不同
范围不同
二、数学教学设计工作
考情分析
数学课堂教学设计的准备
认真学习新课程标准，了解我国当前数学课程的目标要求
认真研读高中数学教材，以掌握相关知识点
广泛涉猎数学教育的其他优质资源，丰富自己的教学设计
数学课堂教学设计的撰写
课堂教学目标的制定
课堂教学目标的基本要求
反映学科特点，体现内容本质
要实在具体，不浮华
要多元，有层次感
格式要规范，用词要考究
课堂教学目标的分类
知识与技能目标
过程与方法目标
情感态度与价值观目标
课堂教学重难点的制定
准确把握教学重点
正确估计教学难点
课堂教学环节的撰写
教学策略的选用
教学导入
新课讲授环节
巩固练习环节
课堂小结环节
作业布置环节
教学设计意图的撰写
教学引入环节的设计意图
新课讲授环节的设计意图
巩固练习环节的设计意图
课堂小结环节的设计意图
作业布置环节的设计意图
课堂教学设计的格式
教学目标设计模板
教学重难点设计模板
教学过程的设计模板
教学设计的注意事项
撰写教学目标和教学重难点的注意事项
撰写教学过程的注意事项
第二章 教学实施
一、课堂导入技能
直接导入法
复习导入法
事例导入法
趣味导入法
悬念导入法
类比导入法
二、课堂提问技能
课堂提问的原则
目的性原则
启发性原则
适度性原则
兴趣性原则
循序渐进型原则
全面性原则
充分思考性原则
及时评价性原则
课堂提问的类型
复习、回忆提问
理解提问
一般理解
深入理解
对比理解
应用提问
一般应用
灵活应用
归纳提问
比较提问
分析、综合提问
评价提问
三、有效数学教学
数学的有效教学
有效的教学设计
站在系统的高度设计教学
教学知识的本质要求
学生学习规律的要求
多维教学目标的要求
有效教学设计的环节
问题与情境
初始问题的设置
解决问题的过程
学生活动
反思活动
课堂教学的常见问题
在课堂中，问题提出后，学生出现沉默
在教学中，学生的回答或想法在教师的预料之外
课堂上让学生小组交流、自主探索的时间不够
新的教学理念与实际教学的结合需要更一步提升
教学过程中的原则
教学整体性原则
启发性原则
创造性原则
有序性原则
因材施教原则
反馈调节原则
四、课堂结束技能
结束技能概述
结束技能实施的办法
练习法
比较法和归纳法
提问法和答疑法
承上法和启下法
发散法和拓展法
结束技能实施时应注意的问题
自然贴切，水到渠成
语言精炼，紧扣中心
内外沟通，立疑开拓
五、现代信息技术教学技能
多媒体技术教学的优越性
有利于学生学习积极性的提高
有利于问题的探索和发现
有利于课堂教学质量的提高
运用多媒体教学时的注意事项
多媒体的辅助性
多媒体对数学教学内容的选择性
多媒体使用过程的适时性
第三章 教学评价
一、评价概述
数学教育评价的功能
数学教育评价具有管理功能
数学教育评价具有导向功能
数学教育评价具有调控功能
数学教育评价具有激发功能
数学教育评价具有诊断功能
数学教育评价的类型
按评价目的或时机分类
按评价的价值标准分类
按评价人员分类
按照评价分析方法分类
二、数学课堂教学评价
数学课堂教学评价要素
教学目标
教学内容
教学方法
教学心理环境
教师行为
学生行为
教学效果
数学教学评价指标体系
数学课堂教学评价方法
观察法
访谈法
问卷法
三、数学学习评价
数学学习评价概述
数学学习评价概念
数学学习评价目的
对不同类型的数学学习目标的评价
数学四基
基础知识
基本技能
基本思想
基本活动经验
数学学习过程和方法
情感态度与价值观
数学学习评价方法
书面测验法
效度
信度
难度
区分度
课堂观察法
课堂观察检核表
课堂口头评价
对学生在开放式活动中的表现的评价
数学日记
成长记录袋
教学知识
第一章 教学原则、过程与方法
一、教学原则
抽象与具体相结合原则
严谨性与量力性相结合原则
理论与实践相结合原则
巩固与发展相结合原则
二、教学过程
数学教学过程
备课
课堂教学
课堂教学五大环节
组织教学
复习提问
讲授新课
巩固新课
布置作业
中学数学教学过程中的几种关系
间接经验与直接经验的关系
数学知识技能的掌握与能力发展的关系
数学知识技能的掌握和数学观形成的关系
数学认知活动与非认知因素的关系
教师主导作用与学生主体性的关系
课外工作
作业批改
考试的目的
数学课外活动
数学教学评价
数学教学过程的基本要素
数学教师和学生
数学教学中介
三、教学方法
数学教学方法
讲授法
科学性
系统性
启发性
量力性
艺术性
讨论法
自学辅导法
发现法
谈话法
教学方法的选择
教学方法的选择要考虑高中阶段的课程目标
教学方法的选择要考虑教学内容的特点
教学方法的选择要考虑教学条件
教学方法的选择要考虑学生的实际情况
教学方法的选择要考虑教学方法的特点，将各种教学方法进行有机结合
第二章 数学对象的数学
一、概念教学
概念的内涵与外延
概念间的逻辑关系
相容关系
全同关系——同一关系或者重合关系
交叉关系
从属关系（包含关系）
不相容关系
对立关系（反对关系）
矛盾关系
概念下定义的常见方式
属加种关系定义法
发生式定义法
关系定义法
揭示外延的定义方法
描述性定义法
公理式定义法
数学概念获得的主要方式
概念形成
概念同化
概念教学的基本要素
使学生明确概念的内涵和外延，熟悉概念的表达
使学生了解概念的来龙去脉，能够正确地使用概念
使学生了解概念间的关系，会对概念进行分类，形成概念体系
概念教学的一般过程
引入概念
实例引入
以旧引新
概念对比
概念类比
字义透视引入
图形观察引入
互逆引入
明确概念
明确概念的内涵，准确地给概念下定义
明确概念的外延，正确地给概念分类
明确概念地表达及限制条件
巩固概念
当堂巩固
及时复习
应用概念
对概念教学地认识
我国概念教学中的两种倾向
对数学概念教学的认识与提高
重视接受概念的内涵与外延，重视概念学习之间的迁移影响
数学概念教学是素质教育的重要内容
数学概念教学是一个完整的教学过程，不可有头无尾
数学概念教学要抓住关键，不可追求单一的教学模式
要在数学思想、方法的高度上进行数学概念教学
二、命题教学
命题教学的基本要求
使学生深刻理解数学命题
使学生了解命题的来龙去脉，能够灵活运用命题解决问题
使学生了解相关命题之间的内在联系，掌握命题系统
命题教学的一般过程
命题背景介绍
命题引入
命题明确
命题证明
命题巩固
命题应用
命题教学过程的一般格式
三、推理教学
推理的结构
推理的形式
演绎推理
归纳推理
类比推理
四、问题解决教学
问题解决中的数学问题
可构建数学模型的非常规的实际问题
探究性问题
开放性问题
数学问题解决的教学
发现和提出问题的教学
创设情境，营造发现和提出问题的氛围
放慢节奏，留下发现和提出问题的时间
抓住时机，指导发现和提出问题的方法
分析和解决问题的教学
波利亚怎样解题表
弄清问题
拟定计划
实现计划
回顾（验算所得的解）
构建数学模型解题
分析问题背景，寻找数学联系
建立数学模型
求解数学问题
检验
交流与评价
推广
数学问题的设计原则
可行性原则
渐进性原则
应用性原则
五、数学思想方法的渗透
主要数学思想
函数与方程的思想
转化与化归的思想
数形结合的思想
分类与整合的思想
整体思想
对应的思想
如何渗透数学思想方法
在确定教学目标、备课中有意识地体现数学思想方法
在教学过程中适当地渗透数学思想方法
在掌握重点、突破难点中有意识地渗透数学思想方法
第三章 学习方式
一、合作学习
合作学习的概念
在高中数学教学中开展合作学习
在学习新知识、新方法过程中，开展以实验操作作为背景的合作学习
在复习巩固知识过程中，开展会话形式的合作学习
二、探究学习和自主学习
探究学习
自主学习
课程知识
第一章 高中数学课程概述
一、高中数学课程的性质和基本理念
高中数学课程的性质
高中数学课程的基本理念
学生发展为本，立德树人，提升素养
优化课程结构，突出主线，精选内容
把握数学本质，启发思考，改进教学
重视过程评价，聚焦素养，提高质量
二、数学学科核心素养与课程目标
数学学科核心素养
数学抽象
逻辑推理
数学建模
直观想象
数学运算
数据分析
高中数学课程的目标
正确认识“四基”
正确认识“四能”
有过行为动词的分类
描述结果目标的行为动词
了解
理解
掌握
运用
描述过程目标的行为动词
经历
体验
探索
第二章 高中数学的课程内容
一、高中数学课程的结构
高中数学课程结构的设计依据
高中数学课程的结构
必修课程
选择性必修课程
选修课程
学分与选课
学分设置
课程定位
选课说明
二、高中数学课程的内容
必修课程
预备知识
集合
常用逻辑用语
相等关系与不等关系
从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式
函数
函数概念与性质
幂函数、指数函数、对数函数
三角函数
函数应用
几何与代数
平面向量及其应用
复数
立体几何初步
概率与统计
概率
统计
数学建模活动与数学探究活动
选择性必修课程
函数
数列
一元函数导数及其应用
几何与代数
空间向量与立体几何
平面解析几何
概率与统计
计数原理
概率
统计
数学建模活动与数学探究活动
选修课程
A类课程
微积分
数列极限
函数极限
连续函数
导数与微分
定积分
空间向量与代数
空间向量代数
三阶矩阵与行列式
三元一次方程组
空间中的平面与直线
等距变换
概率与统计
连续型随机变量及其分布
二维随机变量及其联合分布
参数估计
假设检验
二元线性回归模型
B类课程
微积分
极限
导数与微分
定积分
二元函数
空间向量与代数
空间向量代数
三阶矩阵与行列式
三元一次方程组
应用统计
连续型随机变量及其分布
二维随机变量及其联合分布
参数估计
假设检验
二元线性回归模型
聚类分析
正交设计
模型
线性模型
二次函数模型
指数函数模型
三角函数模型
参变数模型
C类课程
逻辑推理初步
数学定义、命题和推理
数学推理的前提
数学推理的类型
数学证明的主要方法
公理化思想
数学模型
经济数学模型
社会数学模型
社会调查与数积分析
社会调查概论
社会调查方案设计
抽样设计
社会调查数据分析
社会调查数据报告
社会调查案例选讲
D类课程
美与数学
美与数学的简洁
美与数学的对称
美与数学的周期
美与数学的和谐
音乐中的数学
声波与正弦函数
律制、音阶与数列
乐曲的中拍与分景
乐器中的数学
乐曲中的数学
美术中的数学
绘画与数学
其他美术作品中的数学
美术与计算机
美术家的数学思想
体育运动中的数学
运动场上的数学原理
运动成绩的数据分析
运动赛事中的运筹帷幄
体育用具及设施中的数学知识
E类课程
拓宽视野的数学课程
日常生活的数学课程
地方特色的数学课程
大学数学的先修课程
第三章 学业质量
一、学业质量概述
学业质量内涵
学业质量水平
关于“水平二”的质量描述
关于“水平三”的质量描述
关于“水平一”的质量描述
学业质量水平与考试评价的关系
二、数学学科核心素养的水平划分
数学抽象
关于“水平一”的质量描述
关于“水平二”的质量描述
关于”水平三“的质量描述
逻辑推理
关于“水平一”的质量描述
关于“水平二”的质量描述
关于”水平三“的质量描述
数学建模
关于“水平一”的质量描述
关于“水平二”的质量描述
关于”水平三“的质量描述
直观想象
关于“水平一”的质量描述
关于“水平二”的质量描述
关于”水平三“的质量描述
数学运算
关于“水平一”的质量描述
关于“水平二”的质量描述
关于”水平三“的质量描述
数据分析
关于“水平一”的质量描述
关于“水平二”的质量描述
关于”水平三“的质量描述
第四章 课程标准的实施建议
一、教学与评价建议
教学建议
教学目标制定要突出数学学科核心素养
情境创设和问题设计要有利于发展数学学科核心素养
整体把握教学内容，促进数学学科核心素养和阶段性发展
既要重视教，更要重视学，促进学生学会学习
重视信息技术运用，实现信息技术与数学课程的深度融合
评价建议
评价目的
评价原则
评价方式
评价结果的呈现与利用
二、学业水平考试与高考命题建议
命题原则
考试命题路径
相关说明
三、教材编写建议
教材编写要以发展学生数学学科核心素养为宗旨
全面体现并落实课程标准提出的基本理念和目标要求
促进学生数学学科核心素养的发展
准确把握内容要求和学业质量标准
教材编写应体现整体性
凸显内容和数学学科核心素养的融合
注重教材的整体结构
体现内容之间的有机衔接
落实数学建模活动与数学探究活动
实现内容与数学文化的融合，体现时代性
整体设计习题等课程资源
教材编写应遵循”教与学“的规律
教材编写要有利于教师的教
教材编写要有利于学生的学
要处理好几个关系
教材内容呈现方式应丰富多样
注重教材特色建设
四、地方与学校实施课程标准的建设
地方实施课程标准应注意的几个问题
重视顶层设计，建立有效的数学教研体系
示范引领，整体推进数学课程的实施
集中力量研究解决课程标准实施中的关键问题
重视过程性评价
学校实施课程标准应注意的几个问题
加强学校课程建设
形成有效的课程管理机制
加强数学教师的专业发展和团队建设
开展有针对性的教学教研活动
教师实施课程标准应注意的几个问题
以教师专业标准的理念为指导，提升自身的专业水平
数学教师要努力提升通识素养
数学教师要努力提升数学专业素养
数学教师要努力提升数学教育理论素养
数学教师要努力提升教学实践能力