导图社区 随机现象及其统计规律
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随机现象及其统计规律
概率的定义
古典定义
一个事件发生的概率等于他所包含的基本事件数量除以基本事件总数
统计定义
在大量的重复试验中事件A发生的频率稳定在某个常数P周围,则事件A发生的概率就为P
公理化定义
通过规定概率应具备的基本性质来定义概率
概率的基本性质
非负性
即任何事件发生的概率都要大于小于1
规范性
即随机试验的样本空间发生的概率为1
可列可加性
即对于任意两两互斥的事件A和B,事件A和B至少有一件事发生的概率=事件A发生的概率+事件B发生的概率
随机现象
定义
事先不能断言会出现哪种结果的现象
特点
偶然性
无法预言发生哪一种结果
必然性
进行大量重复实验会呈现出统计规律
某一事件的概率恒定
概率论就是研究随机现象的统计规律性的一门数学科学
随机试验
作用
研究随机现象
可重复性
可知性
事先可以知道所有可能的实验结果
不确定性
事先不能确定试验的结果
可以用E表示
样本空间
随机试验所有可能的结果
记作Ω
随机事件
极端情况
必然事件
每次试验必然会发生的事件
即样本空间本身
不可能事件
每次试验必定不可能发生的事件
记为Ø
样本空间的子集
基本事件
复合事件
随机事件的关系和运算
与集合的运算和关系一样
古典概型的特点
试验的所有结果数目有限
所有结果出现的可能性是相等的