卫生统计学——数据分布的描述

卫生统计学数据分布的描述，具体有频数表、直方图、分布类型、箱式图、离群值、统计图、集中趋势 central tendency、离散趋势，快来看。

数据分布的描述

• 频数表
  • 由两个列组成，其中一列是观察单位的数值或组距，另一列是对应的频数
  • 步骤
    • ⒈找出最大值和最小值； ⒉计算全距； ⒊确定组距（组距取决于全距和组段数，组段数一般为8～12组）； ⒋确定组段的上下限； ⒌列表整理
• 直方图
  • 横轴——组段，纵轴——频数
• 分布类型
  • 对称分布
    • 越靠近两端频数越小，高峰两侧的频数分布基本对称 正态分布是对称分布，但对称分布不一定是正态分布
  • 正偏态分布 positive skewness
    • 又称右偏态分布（right skewness），有小部分数据偏大，直方图呈现右侧拖尾的非对称分布
  • 负偏态分布 negative skewness
    • 又称左偏态分布（left skewness），有小部分数据偏小，直方图呈现左侧拖尾的非对称分布
• 箱式图
  • 上四分位数，下四分位数，中位数，最大值，最小值
• 离群值
  • 以1.5倍的IQR为标准，出现离群值不能立即删掉，除了确认是录入错误、不满足纳入标准或有其他充分剔除理由，否则不能随意剔除
• 统计图
  • 饼图
    • 反映数据构成比
  • 条图
    • 反映分类数据中每一类的频数或频率
    • 类型
      • 单式条图
      • 复式条图
  • 热图
    • 用不同颜色或深浅表示观测值大小
    • 用途
      • 表示疾病的时间与空间分布
  • 百分条图
    • 用途
      • 反映数据的构成比，可以将多组数据放在一起
• 集中趋势 central tendency
  • 指一组数据向某一中心值靠拢的趋势，反映了一组数据中心点的位置，是频数分布表和直方图中高峰所在位置，即频数最大的组段
  • 常用指标
    • 几何均数（G）
      • 定义
        • 所有n个观测值乘积的n次方根
      • 适用条件
        • ⒈原始数据呈正偏态分布但经对数转换后呈对称分布的数据 ⒉含少数极端值的正偏态分布 ⒊原始数据呈倍数关系
      • 公式
    • 算术均数（X拔，μ）
      • 定义
        • 一个变量所有观测值的和除以观测值的个数，反映一个变量所有观测值的平均水平
      • 适用条件
        • 不含极端值的正态分布
      • 公式
    • 中位数（M）
      • 定义
        • 是一组数据中位于正中位置的数。将所有观测值从小到大顺序排列，中位数将其一分为二，所有数据一半比它大，一半比它小，中位数是一个位置指标 右偏态：均数＞中位数 左偏态：均数＜中位数
      • 适用条件
        • ⒈适用于各种分布，尤其是偏态分布 ⒉尤其是含极端值 ⒊含不确定值的 ⒋数据呈偏态分布 ⒌分布类型未知的数据
      • 公式
    • 区别： ⒈中位数没有考虑大部分观测值的实际大小，而均数充分利用了所有数据 ⒉两组数据合并时，合并后中位数不能用原来两组的中位数表达，而均数可基于两组的均数和例数求得 ⒊均数可通过如估计截尾均数等方法进行修正，而中位数无法进行类似修正
• 离散趋势
  • 极差 range，R
    • 定义
      • 也称全距，为所有观测值中最大值与最小值的差值。 极差越大，说明数据变异程度越大
    • 适用条件
      • 适用于任何分布，尤其是偏态分布
    • 公式
      • R＝最大值-最小值
    • 优点
      • 简单明了，概念清晰
    • 缺点
      • ⒈仅用到最大值和最小值，不能反映组内其他数据的变异情况 ⒉极差与样本例数有关，样本量越大，得到的极差可能就越大
  • 四分位数间距 inter-quartile range，IQR
    • 定义
      • 数据从小到大排列，中位数将数据一分为二，P₂₅（下四分位数，lower quartile，QL），是较小一半数据的中位数，P₇₅（上四分位数，upper quartile，Qu）是较大一半数据的中位数
    • 适用条件
      • 适用于任何分布类型，尤其是偏态分布，主要和中位数一起描述偏态分布的资料
    • 公式
      • IQR＝Qu-QL
    • 优点
      • 比极差更稳定
    • 缺点
      • 仍未考虑全部数据的变异程度
  • 方差 S²/σ²
    • 定义
      • 一组数据中每个数据与均数的离均差平方和的平均数
    • 适用条件
      • 正态分布
    • 公式
  • 标准差 S/σ
    • 适用条件
      • 正态分布
    • 常与均数结合起来描述正态分布数据的集中和离散情况
  • 变异系数 CV
    • 定义
      • 一组数据变异东大小（s）相对其平均水平的百分比
    • 适用条件
      • ⒈单位相同但均数相差悬殊的变量之间的变异程度 ⒉单位不同的几个变量的变异程度
    • 公式

数据分布的描述

• 频数表
  • 由两个列组成，其中一列是观察单位的数值或组距，另一列是对应的频数
  • 步骤
    • ⒈找出最大值和最小值； ⒉计算全距； ⒊确定组距（组距取决于全距和组段数，组段数一般为8～12组）； ⒋确定组段的上下限； ⒌列表整理
• 直方图
  • 横轴——组段，纵轴——频数
• 分布类型
  • 对称分布
    • 越靠近两端频数越小，高峰两侧的频数分布基本对称 正态分布是对称分布，但对称分布不一定是正态分布
  • 正偏态分布 positive skewness
    • 又称右偏态分布（right skewness），有小部分数据偏大，直方图呈现右侧拖尾的非对称分布
  • 负偏态分布 negative skewness
    • 又称左偏态分布（left skewness），有小部分数据偏小，直方图呈现左侧拖尾的非对称分布
• 箱式图
  • 上四分位数，下四分位数，中位数，最大值，最小值
• 离群值
  • 以1.5倍的IQR为标准，出现离群值不能立即删掉，除了确认是录入错误、不满足纳入标准或有其他充分剔除理由，否则不能随意剔除
• 统计图
  • 饼图
    • 反映数据构成比
  • 条图
    • 反映分类数据中每一类的频数或频率
    • 类型
      • 单式条图
      • 复式条图
  • 热图
    • 用不同颜色或深浅表示观测值大小
    • 用途
      • 表示疾病的时间与空间分布
  • 百分条图
    • 用途
      • 反映数据的构成比，可以将多组数据放在一起
• 集中趋势 central tendency
  • 指一组数据向某一中心值靠拢的趋势，反映了一组数据中心点的位置，是频数分布表和直方图中高峰所在位置，即频数最大的组段
  • 常用指标
    • 几何均数（G）
      • 定义
        • 所有n个观测值乘积的n次方根
      • 适用条件
        • ⒈原始数据呈正偏态分布但经对数转换后呈对称分布的数据 ⒉含少数极端值的正偏态分布 ⒊原始数据呈倍数关系
      • 公式
    • 算术均数（X拔，μ）
      • 定义
        • 一个变量所有观测值的和除以观测值的个数，反映一个变量所有观测值的平均水平
      • 适用条件
        • 不含极端值的正态分布
      • 公式
    • 中位数（M）
      • 定义
        • 是一组数据中位于正中位置的数。将所有观测值从小到大顺序排列，中位数将其一分为二，所有数据一半比它大，一半比它小，中位数是一个位置指标 右偏态：均数＞中位数 左偏态：均数＜中位数
      • 适用条件
        • ⒈适用于各种分布，尤其是偏态分布 ⒉尤其是含极端值 ⒊含不确定值的 ⒋数据呈偏态分布 ⒌分布类型未知的数据
      • 公式
    • 区别： ⒈中位数没有考虑大部分观测值的实际大小，而均数充分利用了所有数据 ⒉两组数据合并时，合并后中位数不能用原来两组的中位数表达，而均数可基于两组的均数和例数求得 ⒊均数可通过如估计截尾均数等方法进行修正，而中位数无法进行类似修正
• 离散趋势
  • 极差 range，R
    • 定义
      • 也称全距，为所有观测值中最大值与最小值的差值。 极差越大，说明数据变异程度越大
    • 适用条件
      • 适用于任何分布，尤其是偏态分布
    • 公式
      • R＝最大值-最小值
    • 优点
      • 简单明了，概念清晰
    • 缺点
      • ⒈仅用到最大值和最小值，不能反映组内其他数据的变异情况 ⒉极差与样本例数有关，样本量越大，得到的极差可能就越大
  • 四分位数间距 inter-quartile range，IQR
    • 定义
      • 数据从小到大排列，中位数将数据一分为二，P₂₅（下四分位数，lower quartile，QL），是较小一半数据的中位数，P₇₅（上四分位数，upper quartile，Qu）是较大一半数据的中位数
    • 适用条件
      • 适用于任何分布类型，尤其是偏态分布，主要和中位数一起描述偏态分布的资料
    • 公式
      • IQR＝Qu-QL
    • 优点
      • 比极差更稳定
    • 缺点
      • 仍未考虑全部数据的变异程度
  • 方差 S²/σ²
    • 定义
      • 一组数据中每个数据与均数的离均差平方和的平均数
    • 适用条件
      • 正态分布
    • 公式
  • 标准差 S/σ
    • 适用条件
      • 正态分布
    • 常与均数结合起来描述正态分布数据的集中和离散情况
  • 变异系数 CV
    • 定义
      • 一组数据变异东大小（s）相对其平均水平的百分比
    • 适用条件
      • ⒈单位相同但均数相差悬殊的变量之间的变异程度 ⒉单位不同的几个变量的变异程度
    • 公式