食品试验设计与分析

关于试验设计与统计基础的整理归纳，统计假设试验是由样本的差异去推断样本所在总体是否存在差异的统计方法。

食品试验设计与分析

• 试验设计与统计分析基础
  • 试验设计的基本概念
    • 试验指标
      • 用来衡量和考核试验效果的质量特性
        • 定性指标
          • 感官指标，如色泽、风味、口感、手感
        • 定量指标
          • 数量指标，如糖度、酸度、PH值、提汁率、吸光度、合格率、含水量
    • 试验因素
      • 对试验指标可能产生影响的原因或要素，称因素或因子
        • 如酱油受原料、曲种、发酵时间、制曲方式、发酵温度、发酵工艺等诸多方面影响，这些都是影响因素
    • 因素的水平
      • 试验因素所处的状态
        • 如在乳酸发酵中，繁殖数量是试验指数，温度是试验因素，38℃、39℃、40℃和41℃为因素的4个不同水平
  • 试验设计的基本原则
    • 重复
      • 试验中每种处理至少进行两次以上，估计和减小随机误差
    • 随机化
      • 在试验中，每一个处理及每一个重复都有同等机会被安排在某一特定的空间和时间环境中，以消除某些处理或其重复可能占有的“优势”或“劣势”，保证试验条件在时间和空间上的均匀性
    • 局部控制
      • 在试验时采取一定的技术措施方法减少非试验因素对试验结果的影响
  • 试验数据结构和试验误差
    • 数据结构
    • 误差
      • 随机误差（偶然误差）
        • 增加样本含量或处理的重复性可降低误差
      • 系统误差
        • 试验条件和试验过程的仔细操作能够减小误差
      • 疏忽误差
        • 熟练操作，细心认真来减少疏忽
  • 试验设计方法
    • 根据因素的多少
      • 单因素试验设计
      • 多因素试验设计
      • 综合性试验
  • 试验统计的基本概念
    • 数学期望
      • 平均数用随机变量所取值与频率乘积之和的平均值，但频率具有偶然性。用频率的稳定值-概率代替频率，随机变量所取值与概率乘积之和的平均结果就是数学期望
    • 方差
      • 描述测定值对数学期望的偏移程度
    • 总体和样本
      • 总体
      • 个体
      • 样本
      • 样本容量
    • 统计量
      • 中数
      • 众数
      • 样本均值（算术平均值）
      • 绝对误差
        • 试验值偏离真值的大小，可正可负
          • 绝对误差=试验值-真值
      • 相对误差
        • 相对误差=绝对误差/真值，用百分数表示
      • 变异数
        • 标准误
          • 也叫样本平均数的标准误，反映样本平均数和总体平均数的误差大小
            • σ`x=σ/Ön
        • 方差
          • 离均差
            • 各个观测值与平均数的离差，即x-`x
              • 离均差之和为0，即Σ(x-`x)=0
              • 离均差的平方和Σ(x-`x)^2最小,Σ(x-`x)^2<Σ(x-a)^2
          • 方差S^2
            • 离均差的平方和除以自由度（即自由变动的离均差的个数），自由度df=n-1
              • S^2=Σ(x-`x)^2/(n-1)
        • 标准差S
        • 极差（全距）
          • R=max(X1,X2,······,Xn)-min(X1,X2,······,Xn)
        • 变异系数
          • 比较不同样本的相对变异
            • CV=S/`x *100%
    • 集中性和离散性
      • 集中性
        • 中位数、众数、平均数、算术平均数、数学期望
      • 离散性
        • 极差、方差、标准差、变异系数

食品试验设计与分析

• 统计假设检验设计与分析
  • 统计假设试验
    • 概念
      • 由样本的差异去推断样本所在总体是否存在差异的统计方法
    • 存在差异的2种可能
      • 可能1：该样本来自此群体，差异主要是由抽样引起的随机变异
      • 可能2：该样本来自于另一个群体总体，此差异主要来自于另一群体与已知群体平均数间存在的真实差异
    • 显著水平
      • 决定接受或否定Ho的小概率标准，用α表示，常用的是0.05和0.01
        • “小概率事件实际不可能性原理”否定或接受无效假设
    • 统计判断3种结果（以t检验为例）
      • 结果1：|t|<t0.05,“两个总体平均数差异不显著“，在t值右上方标记"ns"或"不标记符号”
      • 结果2：t0.05<|t|<t0.01,“两个总体平均数差异较显著”，t值右上方标记“*”
      • 结果3：t0.01<=|t|,“两个总体平均数差异极显著”，t值右上方标记“**”
    • 双侧检验和单侧检验
      • 标注
        • 
      • 双侧检验
        • 事先不知道所比较的两个处理效果谁好谁坏，分析的目的在于推断两个处理效果有无差别，采用双侧检验
      • 单侧检验
        • 根据经验判断甲的效果不会比乙差，分析的目的在于判断甲处理是否比乙处理好（或差），采用单侧检验
    • 两类错误
      • 弃真，纳伪
  • 样本平均数的假设检验
    • t分布
      • 单样本平均数假设检验
        • u检验
          • 用于总体方差σ^2已知，或σ^2未知但样本容量相当大，可用S^2直接当作σ^2估计值时应用
          • 答题步骤：1.提出假设。Ho：μ=μo，即两个样本总体没有显著差异；备择假设。HA 为μ¹μo，即两样本总体之间有显著差异。2.确定显著水平，α=0.05/0.01（两尾检验）。3.计算`x=Σxi/n，σ`x=σ/Ön，u=(`x-μo)/σ`x。4.统计推断。由显著水平α=0.05/0.01，查u值表得临界u值u0.05=1.96，u0.01=2.58，|u|与α比较，否定或接受无效假设，推断两样本总体是否有差异。
        • t检验
          • 用于总体方差σ^2未知时的小样本检验
          • 答题步骤：1.提出假设。Ho：μ=μo，即两个样本总体没有显著差异；备择假设。HA 为μ¹μo，即两样本总体之间有显著差异。2.确定显著水平，α=0.05/0.01（两尾检验）。3.计算，x=Σxi/n，S`y=S/Ön，t=(`x-μo)/S`y。4.统计推断。由显著水平α=0.05/0.01，自由度df=n-1，查t值表得临界t值t0.05(df)=?，t0.01(df)=?，|t|与α比较，否定或接受无效假设，推断两样本总体是否有差异。
      • 两个样本平均数假设检验
        • 由两个样本平均数之差（`x1-`x2）去推断这两个样本所属总体平均数μ1、μ2有无显著差异
        • u检验
          • 用于总体方差σ1^2,σ2^2已知，或σ1^2,σ2^2未知但样本容量相当大，可用S^2直接当作σ^2估计值时应用
          • 答题步骤：1.提出假设。Ho：μ1=μ2，即两个样本总体没有显著差异；备择假设。HA 为μ1¹μ2，即两样本总体之间有显著差异。2.确定显著水平，α=0.05/0.01（两尾检验）。3.计算`x1=Σxi/n1，x2=Σxi/n2，σ(`x1-`x2)=Ö(σ1^2/n1+σ2^2/n2)，u=(`x1-`x2)-(μ1-μ2)/σ(`x1-`x2)。4.统计推断。由显著水平α=0.05/0.01，查u值表得临界u值u0.05=1.96，u0.01=2.58，|u|与α比较，否定或接受无效假设，推断两样本总体是否有差异。
        • t检验
          • 用于总体方差σ1^2，σ2^2未知，又是小样本检验
          • 答题步骤：1.提出假设。Ho：μ1=μ2，即两个样本总体没有显著差异；备择假设。HA 为μ1¹μ2，即两样本总体之间有显著差异。2.确定显著水平，α=0.05/0.01（两尾检验）。3.计算`x1=Σxi/n1，x2=Σxi/n2，S(`x1-`x2)=Ö(S1^2/n1+S2^2/n2)，u=(`x1-`x2)-(μ1-μ2)/S(`x1-`x2)。4.统计推断。由显著水平α=0.05/0.01，自由度df=(n1-1)+(n2-1)，查t值表得临界t值t0.05(df)=?，t0.01(df)=?，|t|与α比较，否定或接受无效假设，推断两样本总体是否有差异。
  • 二项百分率的假设检验
  • 总体参数的区间估计
    • 概念
      • 在一定概率保证下，结合抽样误差，估计出参数可能出现的一个范围（区间），使绝大多数该参数的点估计值都包含在这个区间内
    • 总体平均数μ的区间估计
      • u检验
        • 答题步骤：1.总体均数μ的置信度为1-α，查u值表得uα；2.σ`x=σ/Ön，置信区间上限L2=`x+uασ`x，置信区间下限：L1=`x-uασ`x，；3.总体的置信区间是：`x+uασ`x³`x-uασ`x
      • t检验
        • 答题步骤：1.总体均数μ的置信度为1-α，自由度df=n-1，查t值表得tα(df)；2.S`x=S/Ön置信区间上限L2=`x+tα(df)S`x，置信区间下限:L1=`x-tα(df)S`x；3.总体的置信区间是：`x+tα(df)S`x³`x-tα(df)S`x
    • 两个总体平均数之差μ1-μ2的区间估计
    • 二项总体百分率的区间估计
    • 两个二项总体百分率之差P1-P2的区间估计