医学统计学-参数估计和假设检验

医学统计学里最难且最重要的一章，假设检验的基本步骤有： 提出假设，确定检验水准α； 选择检验方法，计算检验统计量； 确定P值，得出结论； 加油学呀

参数估计和假设检验

• 样本均数的正态分布
  • X服从正态分布
    • 固定样本量为n，多次抽样求均值，则样本均数服从正态分布
  • X不服从正态分布
    • 固定样本量为n（n≥50），多次抽样求均值，则样本均数服从正态分布
  • 统计发现：变量均数之间的变异＜原变量之间的变异
• 抽样误差
  • 均数的标准误
    • 均数的标准差，反应样本均数的离散程度，是衡量抽样误差大小的指标
  • 率的标准误
    • 样本率的标准差，用于衡量率的抽样误差
• 参数估计
  • 由样本量估计总体参数
  • 分类
    • 点估计
      • 用单一数值估计总体参数，如：用样本均数估计总体均数
    • 区间估计
      • 可信度：1-α，区间包含总体均数的可能性，常取95%，99%
      • 按照可信度或概率，用样本计算包含总体参数的区间
      • 估计方法
        • 标准正态分布法
          • σ已知
          • σ未知但n足够大
        • t分布法
          • σ未知且n小
• t分布
  • 分布特征
    • t分布对称于0
    • 曲线形态和自由度v=n-1有关：v越小，t值越分散，v=无穷时，t分布为标准正态分布
• 假设检验
  • 样本统计量之间存在差异的原因
    • 总体参数相等——抽样误差
    • 总体参数不等——本质差别
  • 通过样本推断总体是否存在差别
  • 基本步骤
    • 提出假设，确定检验水准α
      • 无效假设H0：总体参数相等（需要检验的假设）
      • 备择假设H1:总体参数不等（H0成立证据不足时需要接受的假设）
      • 检验水准α：预先规定的拒绝H0的概率，即两侧尾部概率之和或单侧尾部概率
    • 选择检验方法，计算检验统计量
      • 假定H0成立的前提下计算检验统计量
      • 根据研究资料类型，设计类型和统计推断目的所确定
      • 小样本
        • 单样本设计，样本来自正态分布总体——单样本t检验
        • 配对设计，差值服从正态分布——配对t检验
        • 成组设计，独立，正态，方差齐——两样本均数t检验
        • 成组设计，独立，正态，方差不齐——t’检验
    • 确定P值，得出结论
      • P值
        • 在H0成立的条件下，差别是由抽样误差所致的概率
        • P值越小，越有理由拒绝H0
      • p≥α，差别无统计学意义，不拒绝H0，尚不能认为总体不等
      • p＜α，差别有统计学意义，接受H0，拒绝H1，认为总体不等
  • 两类错误
    • I型错误α：H0成立但拒绝H0
    • II型错误β：H0不成立但不拒绝H0
    • 检验效能1-β：当总体有差别时，按规定的检验水准能发现其差别的概率
    • 关系
      • n一定时，α越小，β越大
      • n增加可同时减小α和β
• 假设检验和可信区间的关系
  • 可信区间
    • 说明量的大小，推断总体均数的范围，能回答假设检验的问题（差别有无统计学意义），又能提供差别有无实际意义
  • 假设检验
    • 说明质的不同，判断总体均数是否相等
  • 当α一定时，假设检验和可信区间是完全等价的
• t检验
  • 用途
    • 用于定量数据的均数比较
  • 单样本t检验
    • 样本均数和已知总体均数μ0的比较
    • 要求：样本来自正态分布总体
  • 配对t检验
    • 适用于配对设计的定量数据
    • 配对设计
      • 异源配对
        • 将两个同质的受试对象配对，分别接受两种不同的处理
      • 同源配对
        • 同一受试对象或同一标本的两个部分随机分配接受两种不同的处理
    • 要求：差值d服从正态分布
  • 成组t检验（两独立样本t检验）
    • 完全随机设计
      • 将受试对象随机分为两组
      • 从两个总体中分别随机抽取一个样本
    • 要求
      • 独立性
      • 正态性
      • 方差齐性
  • t'检验
    • 要求
      • 独立性
      • 正态性
      • 方差不齐
  • F检验（方差齐性检验）
    • 建立假设，确定检验水准
      • H0：总体方差相等
      • H1：总体方差不等
      • α=0.1
    • 计算检验统计量
    • 确定P值得出结论
      • 查F界值表与求得的F值比较
        • P＜0.1，差别有统计学意义，拒绝H0，接受H1，认为方差不等
        • P≥0.1，差别无统计学意义，不拒绝H0，尚不能认为总体方差不等
  • 注意事项
    • 假设检验结论正确的前提
      • 样本具有代表性
      • 组间具有可比性
    • 检验方法的选用及其试用条件
      • 目的，研究类型，资料类型，样本量，分布类型...
    • 双侧检验和单侧检验的选择
      • 根据研究目的专业知识在统计分析开始前决定
      • 一般选用双侧检验
    • 正确理解P值及其统计学意义
    • 假设检验结论不能绝对化