高一数学必修一、二册

高一数学必修一、二册，章节与重难点，如集合的重点：元素与集合的“属于”关系，用符号语音刻画集合；难点；用描述法表示集合。

高一数学必修一、二

第一章 集合与常用逻辑用语：

1.1集合的概念

重点：元素与集合的“属于”关系，用符号语音刻画集合

难点：用描述法表示集合

1.2集合间的基本关系

重点：集合间包含与相等的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容

难点：对概念及符号的理解，例如区别元素与集合、属于与包含等概念及其符号

1.3集合的基本运算

重点：并集与交集的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容

难点：补集的含义

1.4充分条件与必要条件

重点：充分条件、必要条件和充要条件的意义

难点：对必要条件的意义、充要条件与数学定义之间的关系的理解

1.5全称量词与存在量词

重点：全称量词和存在量词的意义

难点：判断全称量词命题和存在量词命题的真假，正确地写出含有一个量词的全程量词命题和存在量词命题的否定

第二章 一元二次函数、方程和不等式

2.1等式性质和不等式性质

重点：不等式的基本性质，等式与不等式的共性与差异

难点：类比等式的基本性质及其蕴含的思想方法，研究不等式的基本性质

2.2基本不等式

重点：基本不等式的定义、证明方法和几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题

难点：基本不等式的几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题

一正二定三相等

积定和最小，和定积最大

2.3二次函数与与一元二次方程、不等式

重、难点：二次函数与一元二次方程、不等式的联系，借助二次函数求解一元二次不等式

第三章 函数的概念与性质

3.1函数的概念及其表示

重点：建立“对应关系说”观点下用集合语言表述的函数概念，在此过程中培养学生的数学抽象素养

难点：从不同问题情境中提炼出函数要素，并由此抽象出函数概念；理解函数的对应关系f

3.2函数的基本性质

重点：函数的单调性、奇偶性

难点：增（减）函数的定义，利用增（减）函数的定义判断函数的单调性

3.3幂函数

重点：五个幂函数的图像与性质

难点：画y=x3和y=x1/2的图像，通过5个幂函数的图像概括出它们的共性

3.4函数的应用

重、难点：将实际问题中的量抽象成数学中的变量，并找到变量之间的关系

第四章 指数函数与对数函数

4.1指数

重点：实数指数幂的运算及性质

难点：用有理数指数幂逼近无理数指数幂

4.2指数函数

重点：指数函数的概念、图像和性质

难点：指数函数概念及性质的理解

4.3对数

重点：对数的概念，对数的运算性质

难点：对数运算性质的得出，对数换底公式的推导

4.4对数函数

重点：对数函数的概念、图像和性质

难点：对数函数性质的归纳，对“指数爆炸”“直线上升”“对数增长”的理解

4.5函数的应用（二）

重点：函数零点与方程解的关系，函数零点存在定理的应用，用二分法求方程近似解的思路与步骤，用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程

难点：函数零点存在定理的导出，用二分法求方程近似解的算法，选择恰当的函数模型分析和解决实际问题

第五章 三角函数

5.1任意角和弧度制

重点：将0°到360°范围的角扩充到任意角；弧度制，弧度与角度的转化

难点：任意角概念的建构，弧度的概念，用集合表示终边相同的角

5.2三角函数的概念

重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义，同角三角函数的基本关系

难点：影响单位圆上点的坐标变化的因素分析，三角函数的定义方式的理解，三角函数内在联系性的认识

5.3诱导公式

重点：利用圆的对称性探究诱导公式，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明

难点：发现圆的对称性与三角函数之间的关系，建立联系

奇变偶不变，符号看象限

5.4三角函数的图像与性质

重点：正弦、余弦、正切函数的图像及其主要性质（周期性、奇偶性、单调性、最值或值域）；研究函数图像与性质的一般思路与方法

难点：正弦函数的作图；周期函数、最小正周期的意义

5.5三角恒等变换

重点：利用圆的旋转对称性推导两角差的余弦公式；两角和与差的三角函数的其他公式及其内在联系

难点：发现两角和（差）的三角函数与圆的旋转对称性间的联系；认识三角恒等变换的特点，并能解决一些三角恒等变化的问题

5.6函数y=Asin(wx+φ）

重点：用函数模型y=Asin(wx+φ）来刻画一般的匀速圆周运动；参数A，w, φ对函数y=Asin(wx+φ）图像的影响，以及函数y=Asin(wx+φ）图像的变换过程

难点：数学建模的过程与方法，函数y=Asin(wx+φ）的图像变换与其解析式变换之间的内在关系

5.7三角函数的应用

重、难点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题

第六章 平面向量及其应用

6.1平面向量的概念

重点：向量的概念，向量的几何表示，相等向量和共线向量的概念

难点：向量的概念和共线向量的概念

6.2平面向量的运算

重点：向量加、减运算的运算法则及其几何意义，向量数乘运算的定义及其几何意义，向量数量积的概念与运算律

难点：对向量加法运算法则与向量减法定义的理解，对向量数量积的概念及运算律的理解，向量数量积的应用

数量积计算方法

几何

投影

极化恒等式

已知三角形ABC,D的是BC的中点，已知BC的长度,则向量AB·AC=AD²-BD²

基底法

代数

公式法

平方

建系

6.3平面向量基本定理及坐标表示

重点：平面向量基本定理、平面向量的坐标表示及平面向量运算的坐标表示

难点：平面向量基本定理唯一性的证明

6.4平面向量的应用

重点：用向量方法解决简单几何问题、实际问题的方法与步骤，用向量方法证明余弦定理和正弦定理，余弦定理和正弦定理的应用

难点：如何把几何问题、实际问题转化为向量问题，余弦定理和正弦定理的证明

第七章 复数

7.1复数的概念

重点：复数的概念、代数形式和几何意义

难点：复数的扩充过程和向量表示

7.2复数的四则运算

重点：复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则及其运算律，复数加、减运算的几何意义

难点：复数减法、除法的运算法则

第八章 立体几何初步

8.1基本立体图形

重点：多面体、旋转体以及基本几何体的结构特征

难点：几何体结构特征的抽象概括

8.2立体图形的直观图

重点：斜二测画法

难点：养成规范画图的习惯和技能

8.3简单几何体的表面积与体积

重点：柱体、椎体、台体、球的表面积公式和体积公式

难点：球的体积公式的推导

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系

重点：平面基本性质（三个基本事实）及其推论，空间直线、平面的位置关系

难点：对三个基本事实刻画平面基本性质的理解，三种语言（图形语言、文字语言、符号语言）及其相互转化

8.5空间直线、平面的平行

重点：直线、平面平行的判定和性质

难点：直线与平面、平面与平面平行的性质定理的发现过程；直线、平面平行的判定和性质的应用

8.6空间直线、平面的垂直

重点：直线、平面垂直的判定定理和性质定理

难点：直线与平面、平面与平面垂直的性质定理的发现过程，直线、平面垂直的判定和性质的应用

第九章 统计

9.1随机抽样

重点：简单随机抽样，分层随机抽样，样本与总体的关系

难点：根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题；样本与总体的关系

9.2用样本估计总体

重点：频率分布直方图，百分位数，分层随机抽样总样本方差的计算

难点：统计图的选择、分层随机抽样总样本方差的计算，样本与总体的关系

统计案例

第十章 概率

10.1随机事件与概率

重点：有限样本空间及随机事件的概念，事件的关系与运算的意义，古典概型，概率的基本性质及应用

难点： 1、对于各种不同背景的随机试验，用符号表示实验的可能结果，列举实验的样本空间 2、在计算古典概型相关事件的概率时，样本点等可能性的判断

10.2事件的相互独立性

重点：两个事件相互独立的直观意义及定义，利用事件的独立性解决实际问题

难点：在实际问题情境中判断事件的独立性

10.3频率与概率

重点：频率与概率的联系与区别，用频率估计概率，随机模拟

难点：对频率的稳定性规律的理解