第四章：系统的频率特性分析

机械工程控制基础，频率特性是频域中描述系统动态特性的数学模型，频率特性是系统单位脉冲响应函数ω(t)的Fourier变换。

第四章：系统的频率特性分析

• 4.1频率特性概述
  • 频域分析：通过系统在不同频率ω的谐波（正弦） 输入作用下的稳态响应来研究系统的性能。
  • 频率响应：线性定常系统在谐波输入作用下的稳态响应。
  • 频率特性：对系统频率响应特性的描述。
    • 谐波输入：
      • 同频率
    • 频率响应：
      • 幅值比
      • 相位差
      • ω的非线性函数揭示了系统的频率响应特性
    • 幅频特性：稳态输出与输入谐波的幅值比，即
    • 相频特性：稳态输出与输入谐波的相位差，即
    • 频率特性：频率特性是ω的复变函数，其幅值为A(ω)，相位为φ(ω)。
  • 频率特性的求法
    • 1）频率响应求频率特性
    • 2）传递函数求频率特性
    • 3）实验方法求频率特性
  • 频率特性的表示
    • 1）解析表示
      • 幅频相频
      • 实频虚频
    • 2）图示表示
      • Nyquist 图（极坐标图，幅相频率特性图） Bode 图（对数坐标图，对数频率特性图）
  • 频率特性的特点
    • 频率特性是频域中描述系统动态特性的数学模型
    • 频率特性是系统单位脉冲响应函数ω(t)的Fourier变换
    • 频率特性分析更为简便；频率特性易于实验求取。
• 4.2频率特性的图示方法
  • 频率特性的Nyquist图
    • 典型环节的Nyquist图
      • 1)比例环节：在Nquist图表现为实轴上的一个定点。
      • 2)积分环节：在Nquist图表现为虚轴的下半轴，由无穷远点指向原点。
      • 3)微分环节：在Nquist图表现为虚轴的上半轴，由原点指向无穷远点。
      • 4)惯性环节：在Nquist图表现为正实轴下的一个半圆，圆心为(K/2, j0)，半径为K/2
      • 5)导前环节：在Nquist图表现为平行于虚轴，由点(1, j0)指向无穷远点
      • 6)振荡环节：当ω从0(即由0)时，G(j)的幅值由10，其相位由0o-180o。其Nyquist图始于点(1, j0)，而终于点(0, j0)。曲线与虚轴的交点的频率就是无阻尼固有频率n，此时的幅值为 1/(2ξ) 。
    • 绘制Nyquist图的一般步骤
  • • 频率特性的Bode图：频率特性的对数坐标图称为Bode图，包括对数幅频特性图和对数相频特性图
      • 1）对数幅频特性图
      • 2）对数相频特性图
      • 绘制Bode图的一般步骤
        • 1）环节曲线叠加法
        • 2）顺序斜率法
• 4.3频率特性的特征量
  • 1）零频幅值A(0)：A(0)=1表示系统的稳态误差为0。
  • 2）复现频率ωM和复现带宽0~ωM，反映系统的快速性，与上升时间对应。
  • 3）谐振频率ωr和相对谐振峰值Mr，Mr=Amax/A(0)，与最大超调量对应。
  • 4）截止频率ωb和截止带宽0~ωb 反映系统的快速性，与调整时间对应。