狭义相对论

狭义相对论 的基本框架，牛顿力学是描述了经典物理中的运动定律，基于绝对的时间和空间概念，适用于低速运动的物体。

狭义相对论

• 背景和动机
  • 牛顿力学：描述了经典物理中的运动定律，基于绝对的时间和空间概念，适用于低速运动的物体。
  • 麦克斯韦电磁理论：描述了电磁场和电荷之间的相互作用，基于光速不变的假设，适用于高速运动的电磁波。
  • 迈克尔逊-莫雷实验：试图测量光在以太中的传播速度，结果表明光速与地球的运动无关，否定了以太的存在和牛顿力学的适用性。
  • 爱因斯坦的两个基本假设：（1）物理定律在所有惯性系中都是相同的；（2）真空中的光速在所有惯性系中都是相同的。这两个假设导致了狭义相对论的建立，解决了牛顿力学和麦克斯韦电磁理论之间的矛盾。
• 洛伦兹变换和时空图
  • 洛伦兹变换：描述了两个相对运动的惯性系之间的坐标和时间的变换关系，保证了光速不变和物理定律不变。
  • 时间膨胀：由于洛伦兹变换导致的时间单位的增大，使得运动物体的时间流逝比静止物体慢。
  • 长度收缩：由于洛伦兹变换导致的长度单位的缩小，使得运动物体在运动方向上的长度比静止物体短。
  • 同时性相对性：由于洛伦兹变换导致的时间坐标的混合，使得不同惯性系中观察到的同时事件不一致。
  • 时空图：使用二维平面来表示一个惯性系中的事件和坐标，使用直线来表示光线或物体的运动轨迹，使用倾角来表示速度大小和方向。
• 四维时空和闵可夫斯基度规
  • 四维时空：将时间作为第四个维度与空间维度结合起来，形成一个四维向量空间，每个事件可以用一个四维向量表示。
  • 事件之间的间隔：定义为两个事件之间在四维时空中的距离，可以用闵可夫斯基度规来计算。
  • 间隔的恒定性：不同惯性系中观察到的两个事件之间的间隔是相同的，这是一个不变量。
  • 闵可夫斯基度规：定义了四维时空中两个向量之间的内积，可以用一个对角为+1,-1的对角矩阵来表示。
  • 时空的几何性质：四维时空具有非欧几何性质，例如不存在平行线、三角形内角之和不等于π、圆周率不等于π等。
• 能量和动量的相对论性变换
  • 能量和动量在不同惯性系之间的变换关系：由洛伦兹变换导出，可以用一个四维向量来表示，称为能量-动量四维向量。
  • 质能方程$E=mc^2$：由能量-动量四维向量的长度不变性推导，表明了质量和能量之间的等价性。
  • 质量、动能、势能等概念的相对论性修正：由于质量和能量之间的等价性，质量不再是一个不变量，而是随着速度的增加而增加；动能不再是一个二次函数，而是一个超过二次的函数；势能不再是一个标量，而是一个张量等。
• 相对论性动力学
  • 相对论性运动方程：由能量和动量守恒定律建立，描述了物体在外力作用下的运动状态。
  • 相对论性碰撞：分析了弹性碰撞和非弹性碰撞的能量和动量变化，以及质量变化和辐射产生等现象。
  • 相对论性加速度运动：分析了物体在恒定力或变力作用下的加速度运动，以及速度极限和加速度极限等问题。
  • 洛伦兹力：描述了带电粒子在电磁场中受到的力，由于电场和磁场之间的相对论性变换，洛伦兹力也具有相对论性特征。
  • 相对论性运动的物理效应和实验验证：例如多普勒效应、阿贝拉效应、开普勒第三定律的修正、原子钟实验、粒子加速器实验等。