圆

初中圆主要知识（可能会有所疏漏） 新人新作，不喜勿喷。

圆

• 基本信息
  • 圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的合集
    • 定点为圆心 作为定值的距离称为圆的半径
  • 既是轴对称图形也是中心对称图形（有无数条对称轴）
    • 对称轴为过圆心的直线
  • π为圆周率，是一个无限不循环小数
  • 旋转不变性
  • 面积公式：S=πr²
  • 周长公式C=πd=2πr
• 与圆有关的性质和定理
  • 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧
    • 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的两条弧
  • 圆心角、弧、弦之间的关系
    • 在同圆或等圆中，两个圆心角相等，他它们所对的弦也相等，弧也相等
    • 在同圆或等圆中，两条弦相等，它们所对的弧相等，圆心角也相等
    • 在同圆或等圆中，两条弧相等，它们所对的圆心角相等，弦也相等
  • 圆周角定理：同弧弧所对的圆周角等于圆心角的一半
    • 推论
      • 子同弧或等弧所对的圆周角相等
      • 直径所对的圆周角是直角。圆周角为90°所对的的弦为直径
  • 三角形的外接圆圆心为外心（三边垂直平分线交点），到三角形三顶点距离相等（三点确定一个圆）
  • 三角形内切圆圆心为内心（三条角平分线交点），到三角形三边距离相等
  • 切线：经过半径的一段，并且垂直于这条半径的直线
    • 切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线长相等，点与圆心的连线平分两条切线的夹角
  • 弦切角定理
    • 顶点在圆上，一边与圆相切，另一边与圆相交的角
    • 弦切角等于它夹的弧所对的圆周角
• 与圆的位置关系
  • 点
    • 在圆上（d=r）
    • 在圆外（d＞r）
    • 在圆内d＜r
  • 线
    • 相切（直线与圆有一个交点）
    • 相交（直线与圆有两个交点）
    • 相离（直线与圆无交点）
  • 圆
    • 无交点
      • 外离（一圆在另一个圆外）
      • 内含（一圆在另一个园内）
    • 有一个交点
      • 外切（一圆在另一个圆外）
      • 内切（一圆在另一个园内）
    • 有两个交点
• 与圆有关的计算
  • 弧长
    • L=nπR/180
  • 扇形面积(L:弧长)
    • S=nπR²=LR/2
  • 圆锥面积（L：母线长 R：底面圆半径）
    • S=πR²+πRL
• 与圆有关的线
  • 直径
    • 通过圆心并且两端都在圆周上的线段
  • 半径
    • 连接圆心和圆周上任意一点的线段
  • 弦
    • 连接圆上任意一点的线段
  • 弧
    • 圆上任意两点间的部分
      • 优弧（大于半圆）
      • 劣弧（小于半圆）
  • 切线
    • 与园相切的直线（只有一个交点）
• 圆与其他几何图形
  • 内接
    • 正多边形
      • 画法：等分圆周
        • 正三角形
          • 作半径的垂直平分线，交圆周于两点，延长半径交圆周于一点，连接圆周上三点。
        • 正四边形
          • 做直径的垂直平分线
        • 正六边形
          • 在圆上画六个半径相同的圆
      • 面积:RL/2（R：边心距 L：正多边形周长）
      • 同一园内，正三、正四、正六的边长之比根三：根二：1 边心距之比1：根二：根三
    • 三角形
      • 圆心为三角形外心，到三个顶点的距离相等
    • 四边形
      • 对角互补
      • 推论：任意一个外角都等于它的内对角
  • 外切
    • 三角形
      • 圆心到三边距离相等
    • 四边形
      • 对边和相等