导图社区 基本初等函数
高中数学--基本初等函数，汇总了二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、基本初等函数的图像的变换、基本初等函数的应用的知识。
数学--三角恒等变换，汇总了两角和差公式、二倍角公式、辅助角公式、半角公式、降幂公式、积化和差公式、和差化积公式的知识。
数学--同角三角函数的基本关系与诱导公式，同角三角函数的基本关系式变形有：(sinα)^2=1-(cosα)^2、(sinα+或-cosα)^2=1+或-2sinαcosα、sinα=tanαcosα(a≠π/2+kπ,k属于Z)，一起来学习吧。
数学，整理了角、象限角的集合、轴线角的集合、任意角的三角函数、弧度制的知识，希望这份脑图会对你有所帮助。
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基本初等函数
二次函数
定义
形如f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数
一般式
f(x)=ax^2+bx+c,a≠0
顶点式
f(x)=a(x-m)^2+n,a≠0
零点式
f(x)=a(x-x1)(x-x2),a≠0
f(x)=ax^2+bx+c,a≠0的图像等
图像
定义域
R
幂函数
一般地函数y=x^a叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数
图像（五种）和定义域
性质
1.幂函数在(0,+∞)上都有定义
2.当a>0时，幂函数的图像都过(1,1)和(0,0)，且在(0,+∞)上单调递增
3.当a<0s时，幂函数斗过(1,1)，切在(0,+∞）上单调递减
4.当a为奇数时，y=x^a为奇函数，a为偶数时，y=x^a为偶函数
指数函数
根式
如果x^n=a，那么x叫做a的n次方根
式子a^1/n叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数
当n为奇数时，a^n*1/n=a；当n为偶数时，a^n*1/n=绝对值a，a>=0时，结果为a，a<=0时，结果为－a
指数运算法则
(a^r)*(a^s)=a^(r+s)
(a^r)^s=a^(r*s)
(ab)^r=(a^r)(b^r)
指数函数概念
函数y=a^x（a>0，且a≠1）叫做指数函数其中指数x是自变量，定义域为R，a是底数
指数函数函数的性质与图像
对数函数
对数式
概念
一般的，如果ax =N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=loga(N)，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
基本性质
如果a>0，且a≠1，N>0，那么loga(a)=1,loga(a^n)=n,loga(a^x)=x
对数运算
对数函数图像及其性质
反函数
指数函数y=a^x（a>0，且a≠1）与对数函数y=loga(x)（a>0,且a≠1）互为反函数，他们的定义域和值域正好互换，图像关于y=x对称
基本初等函数的图像的变换
平移变换
y=f(x)
上移
y=f(x)+k
下移
y=f(x)-k
左移
y=f(x+k)
右移
y=f(x-k)
伸缩变换
横坐标伸缩
a>1,y=f(x)--->y=f(ax)
缩短原来的1/a倍
0<a<1,y=f(x)--->y=f(ax)
伸长原来的1/a倍
纵坐标伸缩
a>1,y=f(x)--->y=af(x)
伸长原来的a倍
0<a<1,y=f(x)--->y=af(x)
缩短原来的a倍
对称变换
x轴对称
f(x)=-f(x)
y轴对称
f(x)=f(-x)
原点对称
-f(x)=f(-x)
关于y=x对称
y=a^x--->y=loga(x)
翻折变换
x轴下方的翻上去
f(x)--->[f(x)]
x轴右边的翻过去
f(x)--->f([x])
基本初等函数的应用
函数零点
对于函数y=f(x)，使得f(x)为零的点
零点的存在定理
一般的，如果函数y=f(x)在区间a到b上的图像是一条连续不断的曲线，并且有f(a)<0,f(b)>0，那么函数y=f(x)在区间a到b内有零点，即存在c属于a到b，使得f(c)=0，那这个c就是方程fx的根，我们把这一结论称为零点的存在定理
二分法
对于在区间a到b上图像连续不断的f(a)*f(b)<0的函数y=f(x)通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法
