第二章控制系统数学模型

古典控制理论第二章《控制系统数学模型》，如传递函数是零初始条件下，线性系统输入的拉式变换和输出的拉式变换之比。

控制系统数学模型

• 线性微分方程
  • 根据物理模型建立微分方程
    • 电路（注意：R,U,L三种器件的表示和阻抗形式；kcl、kvl、虚短和虚断的条件；中间 变量的使用技巧。）
    • 机械系统f+k+m（注意：受力分析确定方向，相对位移找两端；f在不同运动形式下相对内壁方向不同；消去微分方程中间变量可以先拉式在还原。）
    • 转动系统（确定力矩T方向进而求和力矩，记住相关公式）
  • 非线性线性化
  • 微分方程求解
• 传递函数
  • 1、定义：零初始条件下，线性系统输入的拉式变换和输出的拉式变换之比。
  • 2、性质：“首1“形式，K为根轨迹增益；”尾1“形式为开环\闭环增益。
• 结构框图
  • 绘制步骤：1、对电路从右向左列写方程，注意中间变量的选取；2、按信号流动方向\列写方程从后往前，依次画出各个环节并连接。
  • 常用变换原则：1、保证同一节点变换前后输入不变，可列写方程检验，确定增添环节。2、多用分支点，少用比较点，不跨环节一步步变。
  • 化简手法:1、分支点后移成负反馈型；2、顺馈形式（前后两个相加点化简为一个）往往化成”前并联，后负反馈“；3、反馈信号二和一，则拆开为结果不变的两路信号；4、反馈信号一分二，则直接拆开，注意符号。
• 信号流图
  • 注意：根据框图，列出所有结点并相互连接，将彼此间传递函数（负反馈则写成-H(s）写在连线上侧.
• 传递函数求解（注意审题，题目 要求）
  • Meissen梅森增益公式:1、确保Pi、余项、Li的列写正确，注意正负号！！！2、同一个系统，不同输入但同输出条件下，系统传递函数分母不变（回路相同）；3、注意公式E(S）=R(S)-C(S)H(S)、变换C(S)\E(S)形式求传递函数。
  • 框图化简：题目要求了再用，原则同上，用梅森验证结果。
  • 消除中间变量:较为麻烦，不轻易用。