导图社区 控制系统的时域分析
控制系统的时域分析思维导图，内容有典型输入信号、一阶系统时域响应、二阶系统的时域分析、动态过程与稳态过程。
控制系统的数学模型介绍及求取，具体内容有物理模型（电路模型和机械模型）、线性微分方程、结构框图（信号流图）、求传递函数。
自动控制系统概述(1)的思维导图，内容有按照控制方式、控制系统的组成、理想运算放大器分析、系统的分类、拉式变换、拉式反变换。
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控制系统的时域分析
1.典型输入信号
单位阶跃信号：r（t）=1（t），拉式变换R（s）=1/s
单位斜坡信号：r（t）＝t，拉式变换R（s）=1/s∧2
单位加速度信号：r（t）=t∧2×1/2，拉式变换R（s）=1/s∧3
注意：单位加速度信号对应的是1/2
单位脉冲信号
正弦函数信号
2.一阶系统时域响应
分析要求
标准传递函数：1/Ts+1
传递函数定义于零初始条件下
典型信号作用
各典型输入信号的响应
单位脉冲响应
单位阶跃响应
单位斜坡响应
单位加速度响应
各典型信号之间若成导数关系，则其典型信号响应也成导数关系
注意点
1.分析的系统为一阶标准的闭环传递函数，若为标准无意义
2.典型信号的单位尤其要注意，特别是单位加速度信号r（t）=1/2×t∧2
3.闭环传递函数的求取是定义在零初始条件下，若传函内含有初值，得删去；可以参考3-4
二阶系统的时域分析
分析的要求
典型的输入信号
如上的二阶系统，实际上分析二阶闭环传递函数就是分析他的两个 参数：阻尼比和wn
1.欠阻尼
总结：可以看出欠阻尼系统有一对负实部的共轭虚根，负实部是阶跃响应的充分必要条件，而虚根就是阶跃震荡的来源；欠阻尼系统在单位阶跃信号作用下的响应是震荡收敛的；
2.无阻尼
阻尼角为π/2
总结：由于无阻尼的二阶系统有一对虚根，而没有负实部的参与，就造成了阶跃响应曲线是等幅震荡
3.负阻尼
总结：负阻尼的系统并没有讨论的意义，由于其阶跃响应曲线并不收敛
4.临界阻尼
总结：临界阻尼系统由于只有一个负实根，这就造成了其阶跃曲线是单调收敛的
5.过阻尼
总结：过阻尼系统含有两个负实根，由靠近虚轴的那个根为主根；其阶跃曲线是震荡的
其他响应
单位脉冲：可以利用单位阶跃求导进行求取
单位斜坡：可以利用单位阶跃积分进行求取
单位加速度：可以利用单位斜坡积分进行求取
动态过程与稳态过程
动态过程
概念：系统趋于稳态时的变化过程
组成：主要由一些来源于闭环系统特征方程的特征根的模态构成（形如e∧at，a<0）
运动形式
发散：主要是由于含有正实部
震荡收敛：sint和含有负实部模态的共同作用
等幅震荡：只有三角函数的作用
单调收敛：只有含有负实部模态的作用
二阶欠阻尼系统的动态性能
上升时间
峰值时间
超调量
调节时间
震荡次数
改善动态性能的方法
增加阻尼比会减少超调量，增加上升时间和峰值时间
稳态过程
1.判断稳定性
充分必要条件：系统的闭环特征方程不含有正实部
ROUTH稳定性判据
条件一.系统闭环特征方程各幂次按从大到小排虚伪，不缺项
条件二.各幂次的系数均大于0
条件三.按照routh排序之后，第一列系数均大于0
routh判据特殊情况处理
情况1.某一行的首元为0，但其他部分不全为0
解决方案：将首元为0的那个置换成右半领域
情况2.某一行元素均为0
解决方案：用上一行构造辅助辅助方程，通常出现了非零行表示系统有可能会出现等幅震荡
2.稳态性能（稳态误差）
定义
输出端定义：误差信号e（t）＝理想输出yr（t）-实际输出y（t）
输入端定义：E（s）＝R（s）-主反馈H（s）×Y（s）
在单位负反馈前提下，输出端定义等于输入端定义
方法
方法一.终值定理（定义法）
适用条件：都可以
办法二.静态误差系数法
适用条件：只能用于单位负反馈，且无前馈情况
改善系统稳态性能的办法
1.增加开环放大倍数
只作用于对应阶级的输入信号
2.增加积分环节
提高了系统的阶级，可以消除由比系统阶级低的输入信号所引起的稳态误差
做题步骤
1.判断稳定性，这时候会恰好确定某个参数的上界
2.求稳态误差，这时候会确定好某个参数的下界
