一元二次方程

一元二次方程的知识思维导图，方程两边都是整式，只含有一个未知数且未知数的最高次数是二的方程，叫做一元二次方程。

一元二次方程

• 一元二次方程定义与特点
  • 方程两边都是整式，只含有一个未知数且未知数的最高次数是二的方程，叫做一元二次方程。
  • 特点
    • ①含有一个未知数
    • ②未知数的最高次数是2
    • ③ 是整式方程（基础）
    • ④将方程化ax^2+bx+c＝0
• 直接开平方
  • 适用于解形如（x+a）^2=b一元二次方程
  • b≥0时，x+a＝±根号b，x＝-a±根号b；当b＜时，方程没有实数根
• 配方法
  • ①将已知方程化为一般形式
  • ②画二次项系数为1
  • ③常数项移至右边
  • ④方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式
  • ⑤变形为（x+p）^2＝q的形式，那么方程的根是x＝-p±根号q；如果q＜0，那么方程无实数根
• 与系数的关系
  • 如果方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别是x1与x2
  • 那么x1+x2＝-b/a，x1·x2＝a/c
• 根的判别式
  • 一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）中b^2-4 ac，叫做一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式
  • Δ＝b^2-4 ac
• 因式分解法
  • 当（a+b）×（a-b）=0时
  • a+b=0， a-b=0
• 公式法
  • 一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的求根公式
  • （b^2-4 ac≥0）
  • 推导过程