解几何大题

解析几何大题常见题型与方法整理

解几

• 过两点的直线方程（点斜式）
• 抛物线
  • 方程
  • 切线
    • 函数求导
    • 隐函数求导
  • 同构（结构一致性） 配合切点弦（换一半）结论
    • 在点切线、切点弦方程（换一半）
  • 设点
    • 深圳卷解几
  • 韦达(开口向右）
• 不联立（点在曲线上整体代入）
• 小联立（联立同理）
• 设线
  • 横截式
  • 纵截式
  • 点斜式
• 大联立（联立韦达）
  • 方程
  • 判别式
  • 韦达定理
  • 圆（a=b=r）
  • 直线横截式
  • 椭圆横变竖
  • 直线过普通点
• 椭圆
  • 待定系数法
  • 直接法
  • 定义法
  • 相关点法
  • 几何法若所求的轨迹满足某些几何性质（如线段的垂直平分线，角平分线的性质等），可以用几何法，列出几何式，再代入点的坐标较简单。
• 参数方程法（备胎）
• 不含参直接解
• 定点定值（寻找两变量间的等量关系进行代换）
• 最值范围
  • 点，线与曲线位置关系
  • 曲线固有范围
  • 引入变量求函数最值
  • 基本不等式
  • 先猜后证
• 核心思想
  • 先定轴再定量
  • 先特殊后一般
  • 先几何后代数
  • 有点就有等量，有等量就有代换
• 小题优先顺序
  • 任意性特殊化
    • 结论
      • 几何
        • 代数
• 几何条件的表达
  • 重心（三顶点坐标和的三分之一）
  • 等腰三角形三线合一
  • 对称
  • 圆过定点
  • 等角
  • 面积
    • 四边形对角线互相垂直则面积为对角线乘积的一半
  • 化斜为直
  • 面积比等于相似比的平方
  • 射影定理
  • 平行四边形对角线互相平分，向量和