高数-张宇30讲：2.数列极限

与张宇基础班所讲内容基本一致，课上笔记也有所补充。

数列极限

• 用定义
• 用性质
  • 唯一性
    • • 其任何子列{an,}也收敛，且极限一致
        • 此定理为我们提供了一个判断数列发散的方法: 对于一个数列，如果能找到一个发散的子列，则原数列一定散; 如果能找到两个收敛的子列,但它们收敛到不同极限，则原数列也一定发散.
  • 有界性
  • 保号性
• 用运算规则
  • • 运算规则的前提条件是两个数列都有极限，没有前提不能直接拆
• 用夹逼准则
  • 如果数列
• 用单调有界准则
  • 单调有界数列必有极限
    • 考点:证数列收敛或证其极限存在
      • 尤其题目给了递推式
      • 先求出
      • 证单调性
      • 证有上界或下届
• 常用性质
• 数列极限的计算
  • 转化为函数极限计算
  • 定义法
  • 夹逼准则
    • 放缩法
  • 单调有限准则
    • 常用数学归纳法证单调性
    • 用已知不等式证单调性
    • 步骤
  • 积分和式取极限
    • n项和或n个因式的积的数列的极限