导图社区 相交线与平行线思维导图
七年级下册初一下数学第五章：相交线与平行线知识点总结。
八下初二下道法政治之宪法知识总结，包括我国的政治和经济制度、保障宪法实施、自由（维护宪法权威）等内容。
万字中考道法政治内容梳理全覆盖之坚持宪法至上，内容有公平正义、维护宪法权威、公民基本权力、我国国家机构等。
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第五章 相交线与平行线
相交线
特殊的位置关系和数量关系
两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类 邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的
对顶角
性质
对顶角的性质：对顶角相等．（如图∠1＝∠3，∠2＝∠4）
定义
有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．∠1和∠3，∠2和∠4是对顶角.
邻补角
只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．如图一：∠1和∠2，∠2和∠3是邻补角.
邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． （如图∠1＋∠2＝180°）
相交线的定义
两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．
垂直
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。如图，OD⊥AB，
垂线
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一” “过一点”的点在直线上或直线外都可以
其中一条直线叫做另一条直线的垂线
垂足
它们的交点叫做垂足。如图，垂足为O
垂线段
垂线段最短.（如图，PA,PB,PC等线段中，PO最短）
正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
点到直线的距离
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．
平行线
平行线的定义
在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线． 记作：a∥b； 读作：直线a平行于直线b．
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如图，过点P只有直线a 与直线 b 平行
平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思
平行公理的推论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 如图6，如果a∥c，b∥c，那么a∥c
特殊的位置关系和数量关系（三线八角模型）
三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
同位角
如图7，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 如图8，∠1和∠5，∠3和∠7，∠4和∠8，∠2和∠6.
内错角
如图7，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．如图8，∠3和∠5，∠4和∠6.
同旁内角
如图7，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角。 如图8，∠4和∠5，∠3和∠6.
判定
定理1：同位角相等，两直线平行． 如图8， ∵ ∠1=∠2， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
定理2：内错角相等，两直线平行． ∵ ∠2=∠3，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）子主题
定理3：同旁内角互补，两直线平行． ∵ ∠2＋∠4=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
性质定理
定理1：两直线平行，同位角相等． 如图8 ∵ a∥b，∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
定理2：简单说成：两直线平行，同旁内角互补． ∵ a∥b，∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
定理3：简单说成：两直线平行，内错角相等． ∵ a∥b，∴ ∠2＋∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
两条平行线之间的距离处处相等
子主题
平行线之间的距离
从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
平移
概念
在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移
特点
确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离
平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
条件
图形中所有点相同的方向、相同距离平移
性质·
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。
对应点连线平行（或在同一直线上）且相等
对应线段平行（或在同一直线上）且相等
平行线的判定和定义的区别和联系
区别
性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系
性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
图
图四

图五
图六
图7
图8
图一
图二
图三
