导图社区 理论力学
理论力学知识体系，方便学习及考研复习，可以自己再对这个体系进行扩展。
这个思维导图是我自己学习3DMAX动画过程中做的学习笔记，整体内容比较多，当然，因为个人学习有限，也不可能包括3DMAX制作动画的全部内容，大家可以根据自己的学习情况进行补充调整。
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头脑风暴法四个原则
思维导图
考研数学重点考点知识总结归纳！
数据结构
理论力学
研究物体机械运动的一般规律 机械运动：物体在空间的位置随时间的改变
静力学
静力学公理
力的平行四边形法则
二力平衡条件
加减平衡力系原理
作用和反作用定律
刚化原理
推理
力的可传性
三力平衡汇交
约束和约束力
自由体
位移不受限制的物体
非自由体
位移受到限制的物体
约束
对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体
具有光滑接触表面的约束
法向约束力
由柔软的绳索，链条或胶带等构成的约束
只承受拉力
光滑铰链约束
作用线垂直于轴线并通过轴心
滚动支座
约束力垂直于支承面并通过铰链中心
球铰链
球心不能移动，但可绕球心任意转动
止推轴承
多了轴向约束力
受力分析
力
约束力
被动力
主动力
平衡力系
将研究的物体（受力体）从周围物体（施力体）中分离出来，进行受力分析
二力构件（二力杆）
只在两个力作用下平衡的构件
力学模型
简支梁
平面桁架
平面力系
汇交力系
平衡条件
解析条件
两个独立的方程，可求解两个未知量
力对点之矩
代数量
合力矩定理
三角形分布载荷
平面力偶
力偶
由两个大小相等，方向相反且不共线的平行力组成的力系
性质
力偶对任意点取力矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变
保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意转移，且可同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变。
力偶矩
任意力系的简化
力的平移定理
加附加力偶加附加力偶加附加力偶
向作用平面内任意一点简化
主矢（力）
与简化中心无关与简化中心无关与简化中心无关
大小和方向余弦
主矩（力偶）
与简化中心有关与简化中心有关与简化中心有关
任意力系的平衡条件
物体系的平衡
静定和超静定问题
平面简单桁架的内力计算
空间力系
力对点的矩
力对轴的矩
空间力偶
任意力系的平衡
物体的重心
摩擦
滑动摩擦
摩擦角
自锁现象
考虑摩擦时物体的平衡
滚动摩擦
运动学
点的运动学
矢量法
直角坐标法
自然法
刚体的简单运动
平行移动
绕定轴转动
转动刚体内各点的速度和加速度
轮系的传动比
以矢量表示角速度和角加速度
以矢积表示点的速度和加速度
点的合成运动
三种运动
相对运动
牵连运动
绝对运动
点的速度合成定理
牵连运动是平移时点的加速度合成定理
牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理
科氏加速度
刚体的平面运动
运动分解
求各点速度的基点法
求各点速度的瞬心法
用基点法求各点的加速度
运动学综合应用举例
动力学
质点动力学的基本方程
动力学的基本定律
质点的运动微分方程
动量定理
动量
质心的矢径
冲量
质点的动量定理
质点系的动量定理
质心运动定理
动量矩定理
质点的动量矩
质点系的动量矩
质点
质点系
守恒
外力的主矩为零
刚体绕定轴的转动微分方程
刚体对轴的转动惯量
长为l的匀质细直杆
末端
中心
半径R的匀质薄圆环
半径R的匀质圆板
回转半径
平行轴定理
质点系相对于质心的动量矩定理
相对于质心的动量矩
刚体的平面运动微分方程
直角坐标系
自然轴系
动能定理
从能量的角度来分析质点和质点系的动力学问题 可以建立机械运动与其他形式运动之间的联系
力的功
 当能量可以回收时，力作功与轨迹无关
质点和质点系的动能
质点的动能
质点系的动能
平移刚体的动能
定轴转动刚体的动能
平面运动刚体的动能
随质心平移的动能
绕质心转动的动能
微分形式：质点动能的增量等于作用在质点上力的元功 积分形式：在质点运动的某个过程中，质点动能的改变量等于作用于质点的力作的功
质点的动能定理
质点系的动能定理
约束力及内力作功
很多约束的约束力不作功，而质点系的内力作功之和并不一定等于零 取决于是否有能量的注入或流出
功率
单位时间内力所作的功 切向力与力作用点速度的乘积 力对转轴的矩与角速度的乘积 1W=1J/s
功率方程
质点系动能对时间的一阶导数，等于作用于质点系的所有力的功率的代数和 （动能变化率与功率的关系）
输入功率
无用功率（损耗功率）
有用功率
作用
求解系统的加速度，建立系统的运动微分方程
机械效率
有效功率与输入功率的比值
有效功率
总效率等于各级效率的连乘积
势力场

力场
重力场
弹性力场
万有引力场
保守力
势能
机械能守恒定律
机械能
动能和势能的代数和
保守系统
仅在有势力的作用下运动
机械能保持不变
非保守系统
有非保守力作用
解题步骤
选取研究对象，分析受力，作功力都应为保守力
确定始末位置
确定零势能位置，分别计算两位置的动能和势能
求解未知量
普遍定理的综合应用举例
达朗贝尔原理
研究非自由质点系动力学 动静法：由达朗贝尔原理给出的求解动力学问题的静力学方法
惯性力
质点的达朗贝尔原理
作用在质点上的主动力，约束力和它的惯性力在形式上组成平衡力系
质点系的达朗贝尔原理
表述一
表述二
刚体惯性力系的简化
为了可以用静力学的方法分析，将惯性力系向某一点简化
惯性力系的主矢
惯性力系的主矩
刚体平移
刚体定轴转动
惯性积
惯性力系对x轴的矩
惯性力系对y轴的矩
惯性力系对z轴（转轴）的矩
主矩向转轴上一点O的简化
刚体对称
刚体平面运动（平行于质量对称平面）
绕定轴转动刚体的轴承动约束力
避免出现轴承附加动约束力的条件：
转轴通过质心，刚体对转轴的惯性积为零
惯性主轴
刚体对于通过某点的轴的惯性积为零
中心惯性主轴
通过质心的惯性主轴
静平衡
刚体的转轴通过质心，刚体除受重力外，不受其他主动力的作用，刚体可在任意位置静止不动
动平衡
刚体转动时不出现轴承附加动约束力
静平衡不一定动平衡，动平衡一定静平衡
虚位移原理
研究问题：静力学平衡 应用功的概念分析系统的平衡问题
数学关系式表述：限制质点或质点系运动的关系式 约束方程：用等式表示的关系式
类型一
几何约束
限制质点或质点系在空间的几何位置
例
单摆，曲柄滑块机构
运动约束
限制质点系运动情况
可积分的运动约束
等同于几何约束
车轮纯滚动
类型二
定常约束
约束条件不随时间变化
非定常约束
约束条件随时间变化
类型三
双侧约束
约束关系式为等式
单侧约束
约束关系式为不等式
类型四
完整约束
由几何约束和可积分的运动约束所组成的约束
非完整约束
运动约束关系式中包含的微分项不能积分成有限形式
虚位移
给定时刻t,质点系任意两组可能位移的差 仅与约束条件有关
约束方程
完整，双侧约束 n：质点系的质点个数 s：约束方程个数
第i个质点的无限小位移
满足约束方程
可能位移
满足约束方程的任一组无限小位移
第i个质点的虚位移
质点系的虚位移满足
虚功
力在虚位移中作的功
理想约束
在质点系的任何虚位移中，所有约束力所作的虚功的和等于零
对于具有理想约束的质点系，其平衡的充分必要条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚位移上所作的虚功的和等于零。
分析力学基础
