导图社区概统知识框架

概统知识框架

本科阶段概率论与数理统计的知识点框架，整理成思维导图给同学们用来梳理重难点知识。

编辑于2020-10-04 21:20:52

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概率论与数理统计

随机事件和概率

样本空间

随机事件

互斥与对立的区别

完备事件组

运算规律

交换、结合、分配

对偶律（要熟练）

条件概率

独立

定义

P(AB)=P(A)P(B)

n个事件相互独立、两两独立区别

AB独立，A的对立与B、A与B的对立、A对立与B对立，都相互独立

五大公式

加法

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)

减法

P(A-B)=P(A)-P(AB)

乘法

P(A)≠0时，P(AB)=P(A)P(B|A)

全概率

,B1，B2...Bn为一个完备事件组

贝叶斯

古典、几何、伯努利(独立重复试验)

随机变量及其分布

随机变量

样本空间上的实值函数X(w)，简记X

分布函数

F（x）=P{X≤x}

充要条件

单调非减

右连续

F(-∞)=0,F(+∞)=1

离散型

连续型

概率密度f（x）

F（x）为变上限积分，故必连续

常用分布

0-1

二项

,B(n，p)

几何

超几何

泊松

,X~P(λ)

均匀

X~U[a,b]

概率等于长度比

指数

正态

性质

泊松定理

n较大，p较小，np不太大，可用泊松分布近似表示二项分布

随机变量函数的分布

离散型

连续型

公式法

定义法

多维随机变量

分布：F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}

性质

关于x、关于y

单调非减

右连续

F(-∞,y)=F(x,-∞)=F(-∞,-∞)=0,F(+∞,+∞)=1

P{a<X≤b,c<Y≤d}=F(b,d)-F(b,c)-F(a,d)+F(a,c)

边缘分布

条件分布

二维离散

分布律

边缘分布

条件分布

二维连续

概率密度

边缘密度

条件

条件分布

条件密度

独立性

定义：P{X≤x,Y≤y}=P{X≤x}P{Y≤y}

充要条件

二维均匀

概率等于面积比

二维正态

性质

X,Y相互独立的充要条件是ρ=0

二维正态可保证一维正态，反之不然

，Xi相互独立同分布于一维正态

随机变量函数Z=g{X,Y}

均离散(列表)

均连续

Z=X+Y，X、Y相互独立时，有卷积公式

一离散一连续

对离散型用全概率公式展开：

随机变量的数字特征

期望

定义

方差

定义

计算公式

性质

D(C)=0，C为常数

常用分布的期望、方差

0-1

p、p(1-p)

二项

np、np(1-p)

几何

泊松

λ、λ

均匀

指数

正态

协方差

性质

Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)

Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)