函数单调性、极值、最值

函数单调性、极值、最值是函数分析中的重要概念。此脑图介绍了详细的解题步骤，希望对你有所帮助！

函数单调性、极值和最值

• 函数单调性
  • 确定定义域
  • 求导（并求出导数=0的点和导数不存在的点，进而划分比较区间）
  • 导数在各个区间的正负性
• 极值
  • • 确定定义域
    • 求导（并求出导数=0得出驻点和求出导数不存在的点）
    • 根据驻点和不存在的点划分区间比较导数的正负性
  • • 确定定义域
    • 分别求出一阶导数和二阶导数（并求出导数=0的驻点）
    • 根据求出的驻点代入二阶导数中求出极小值或极大值（二阶导数<0，则有极大值；二阶导数>0，有极小值）
• 最值（给定的范围求最值）
  • 求导
  • 求驻点和不存在的点
  • 代入驻点和不存在的点以及给定范围的端点值到原函数中
  • 比较几者之间的大小，判断最大值和最小值