导图社区 九年级下册一元二次方程
九年级下册一元二次方程的思维导图,如分解因式法解一元二次方程,将方程左边因式分解,右边=0。
编辑于2023-10-01 19:18:22 广西壮族自治区九年级上册(数学)
叫做反比做函数
1.定义: y=k x (k≠o)为常数
2.k也叫做比例数
3.仅比例函数表达形有3种 ①k=k ②xy=k ③y=kx x
1.2反比数函数的图象与性质
一.画反比例出如的图象的步骤
①.列表②.描止③连线
二.反比例出如的图象形状《双曲线》
性质:k一时.反比例正数图象在—E像PB.
三、函数值y随X的增大反而减小.
第二课时
一、反例倒数y=k(KCO) x
1、图象足双曲线2、图象在二、四象限.
二、当kco时反比例函数y=k x
三、图象与X铀.y轴不相交
径定系数法设:y=kx(2 4) x y
1、定义:y=K(k足常数,k≠o) x
2、图象:双曲线
3、①K>o
2、1一元次方程
只含有个未知数,且末知数的最高小数为二次的整式方程,叫做一元一次方程
一元二次方程的一般形式是:ax2十bx十c=o(a,b,c为常数,a≠o)
ax3称为=次项 a称为二次项数 bx称为一次项 b称为一次项数 C称为常数项
2.2一元二次方程的解法(2.2.1配方法)
一直接开平方法. →①x2=n②(x十m)2=n
一般的,对于可化为x2=n形式的一元二次方程
①当n=0时 x2=0 方程有个相等的实数根x1=x2=0
②当n>0时 x2=n 方程有两个不等的实数根x1√n,x=2=一√n
③当n<0时 x2=n 方程无实数根
直接开平方法:利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的解法上面的解法, 实质上是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程。
利用直接开平法解一元二次方程的一般步骤为:
①将方程转化为x2=n或(x十m)2=n(n≥O)的形式。
②方程两边同时开平方,得到两个一元一次方程。
③解这两个一元一次方程
④写出一元二次方程的两个解
像上面这样通过配成完全平方式解一元二次方程,叫做配方法。
方法:在方程上加上一次项系数一半的平方,再减去这个数。
注意:在二次项系数为1的前提下进行的
基本思想:配方是方程化为(x十m)2=(n≥0z)的形式,然后开方“降次”化为两个一元一次方程来解
注意:保证次项系数为1的前提。
发现:1、方程的根只与方程系数a、b、c有关。
2、适用对象是一般形式。
3、注意公式成立的条件:△=b2一4ac≥0
4、牢记公式:X=—b±√△ 2a
(用公式)法解一元二次方程
1、在一般形式下,找准a,b,c值。
2、计算△的值,并判断是否≥0
3、代入公式,计算并化简。
公式法
1、一般形.ax2+bx+c=0
2、△=b2-4ac≥0
3、x=-b+√b2-4ac 2a
这种通因式分解,将一个一元二次方程转化为两一个一元二次方程求 解的方法叫做因式分解法。
一移:方程的右边=0 二分:方程的左边田式分解 三代:方程化为两个一元二次方程 四解:出方程两个角解
分解因式法解一元二次方程
概念:将方程左边因式分解,右边=0
依据:如果a·b=0,那么a=0或b=0
步骤:右化零,左分解,两因式,各求解
2、3一元二次方程根的判别式
任何一元二次方程ax2“+bx+c=0(a≠0) 可以根的情况可由△=b2-4ac来判断。
①△>0 方程有两个不相等的实根。
②△>=0 方程有两个相等的实根。
③△>0 方程无实程。
④△≥0 有实数根。
九年级上册(数学)
叫做反比做函数
1.定义: y=k x (k≠o)为常数
2.k也叫做比例数
3.仅比例函数表达形有3种 ①k=k ②xy=k ③y=kx x
1.2反比数函数的图象与性质
一.画反比例出如的图象的步骤
①.列表②.描止③连线
二.反比例出如的图象形状《双曲线》
性质:k一时.反比例正数图象在—E像PB.
三、函数值y随X的增大反而减小.
第二课时
一、反例倒数y=k(KCO) x
1、图象足双曲线2、图象在二、四象限.
二、当kco时反比例函数y=k x
三、图象与X铀.y轴不相交
径定系数法设:y=kx(2 4) x y
1、定义:y=K(k足常数,k≠o) x
2、图象:双曲线
3、①K>o
2、1一元次方程
只含有个未知数,且末知数的最高小数为二次的整式方程,叫做一元一次方程
一元二次方程的一般形式是:ax2十bx十c=o(a,b,c为常数,a≠o)
ax3称为=次项 a称为二次项数 bx称为一次项 b称为一次项数 C称为常数项
2.2一元二次方程的解法(2.2.1配方法)
一直接开平方法. →①x2=n②(x十m)2=n
一般的,对于可化为x2=n形式的一元二次方程
①当n=0时 x2=0 方程有个相等的实数根x1=x2=0
②当n>0时 x2=n 方程有两个不等的实数根x1√n,x=2=一√n
③当n<0时 x2=n 方程无实数根
直接开平方法:利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的解法上面的解法, 实质上是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程。
利用直接开平法解一元二次方程的一般步骤为:
①将方程转化为x2=n或(x十m)2=n(n≥O)的形式。
②方程两边同时开平方,得到两个一元一次方程。
③解这两个一元一次方程
④写出一元二次方程的两个解
像上面这样通过配成完全平方式解一元二次方程,叫做配方法。
方法:在方程上加上一次项系数一半的平方,再减去这个数。
注意:在二次项系数为1的前提下进行的
基本思想:配方是方程化为(x十m)2=(n≥0z)的形式,然后开方“降次”化为两个一元一次方程来解
注意:保证次项系数为1的前提。
发现:1、方程的根只与方程系数a、b、c有关。
2、适用对象是一般形式。
3、注意公式成立的条件:△=b2一4ac≥0
4、牢记公式:X=—b±√△ 2a
(用公式)法解一元二次方程
1、在一般形式下,找准a,b,c值。
2、计算△的值,并判断是否≥0
3、代入公式,计算并化简。
公式法
1、一般形.ax2+bx+c=0
2、△=b2-4ac≥0
3、x=-b+√b2-4ac 2a
这种通因式分解,将一个一元二次方程转化为两一个一元二次方程求 解的方法叫做因式分解法。
一移:方程的右边=0 二分:方程的左边田式分解 三代:方程化为两个一元二次方程 四解:出方程两个角解
分解因式法解一元二次方程
概念:将方程左边因式分解,右边=0
依据:如果a·b=0,那么a=0或b=0
步骤:右化零,左分解,两因式,各求解
2、3一元二次方程根的判别式
任何一元二次方程ax2“+bx+c=0(a≠0) 可以根的情况可由△=b2-4ac来判断。
①△>0 方程有两个不相等的实根。
②△>=0 方程有两个相等的实根。
③△>0 方程无实程。
④△≥0 有实数根。