导图社区 第21章:一元二次方程,人教版九年级数学上册
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一元二次方程 九年级上册 第21章
概念
定义
一元
一个未知数
二次
最高次数是 2
整式方程
一般式
ax²+bx+c=0(a≠0)
a:二次项系数
b:一次项系数
c :常数项
解(根)
未知数的值
使方程左右两边相等
解法
配方法
配成完全平方
步骤
二次项系数=1
移项
常数项移到方程右边
配方
两边同加 一次项系数一半的平方
变形
成(x+n)²=p的形式
二次项系数≠1
二次项系数化为1
p>0
两个根
p=0
一个根
p<0
无根
公式法
判别式
因式分解法
方程化成
两个一次式相乘
乘积等于0
分解因式
提公因式
十字相乘
化成(x+a)(x+b)=0
求根
根与系数
关系
根的正负性
两根同号
两根异号
应用
审
审题
设
设元
列
列方程
解
解方程
验
检验
答
作答
类型
变化率问题
2次
增长
a(1+x)²=b
降低
a(1-x)²=b
a:增长前的量 x:增长率 b:增长后的量
单循环比赛 / 握手问题
单循环
n(n-1)
握手
面积问题
已知周长求面积
在矩形内修路
平移构造新矩形
商品问题
利润=售价-成本
总利润=每件利润×数量
韦达 定理
一元二次方程
方法
移常数项
移到方程右边
两边同加
一次项系数一半的平方
化成两个一次式相乘
根与系数关系
解题步骤
增长前的量 a 增长率 x 增长后的量 b
单循环比赛/握手问题
韦达定理 条件:△≥0
思路
一元二次
一元一次