导图社区 第21章:一元二次方程,人教版九年级数学上册
人教版九年级数学上册,第21章:一元二次方程,复习用、预习用,效率翻倍,希望这份脑图会对你有所帮助。
勾股定理:揭开直角三角形的数学奥秘! 八年级下册第20章重点讲解勾股定理(a² b²=c²),揭示直角三角形中两直角边平方和等于斜边平方的规律内容涵盖定理证明(如赵爽弦图、毕达哥拉斯拼图)、逆定理应用(通过边长判断是否为Rt△)及勾股数(如345、51213)。核心包括:已知两边求第三边、表示无理数、确定最长边,并通过图示与公式强化理解简洁实用,是解决几何问题的关键工具!
"二次根式运算全攻略:从基础概念到高阶技巧一网打尽!" 本章聚焦二次根式的核心要点:定义(√a,a≥0)、性质及最简标准(无分母、不含可开尽方因数)。涵盖混合运算规则乘除优先于加减,括号内先行,结合分配律与合并同类根式技巧重点公式包括完全平方、平方差在根式化简中的应用,同步强化有理化与分母处理通过分步拆解运算顺序与化简逻辑,助你掌握从基础运算到复杂表达式处理的完整链路,彻底攻克八年级下册第19章难点。
通过统计图形直观展示数据分布它基于频数分布表,用长方形表示各组数据,横轴标记组距,纵轴显示频数数据收集方式包括全面调查(范围小、结果精确)和抽样调查(范围大、节省成本),后者需确保个体随机抽取绘制时需计算组数、最值差,用“正”字整理数据适用于大规模调查,但需注意样本容量和代表性掌握直方图能高效分析数据规律,是统计学习的重要工具。
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一元二次方程 九年级上册 第21章
概念
定义
一元
一个未知数
二次
最高次数是 2
整式方程
一般式
ax²+bx+c=0(a≠0)
a:二次项系数
b:一次项系数
c :常数项
解(根)
未知数的值
使方程左右两边相等
解法
配方法
配成完全平方
步骤
二次项系数=1
移项
常数项移到方程右边
配方
两边同加 一次项系数一半的平方
变形
成(x+n)²=p的形式
二次项系数≠1
二次项系数化为1
p>0
两个根
p=0
一个根
p<0
无根
公式法
判别式
因式分解法
方程化成
两个一次式相乘
乘积等于0
分解因式
提公因式
十字相乘
化成(x+a)(x+b)=0
求根
根与系数
关系
根的正负性
两根同号
两根异号
应用
审
审题
设
设元
列
列方程
解
解方程
验
检验
答
作答
类型
变化率问题
2次
增长
a(1+x)²=b
降低
a(1-x)²=b
a:增长前的量 x:增长率 b:增长后的量
单循环比赛 / 握手问题
单循环
n(n-1)
握手
面积问题
已知周长求面积
在矩形内修路
平移构造新矩形
商品问题
利润=售价-成本
总利润=每件利润×数量
韦达 定理
一元二次方程
方法
移常数项
移到方程右边
两边同加
一次项系数一半的平方
化成两个一次式相乘
根与系数关系
解题步骤
增长前的量 a 增长率 x 增长后的量 b
单循环比赛/握手问题
韦达定理 条件:△≥0
思路
一元二次
一元一次