第21章：一元二次方程，人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册，第21章：一元二次方程，复习用、预习用，效率翻倍，希望这份脑图会对你有所帮助。

一元二次方程 九年级上册 第21章

• 概念
  • 定义
    • 一元
      • 一个未知数
    • 二次
      • 最高次数是 2
    • 整式方程
  • 一般式
    • ax²+bx+c＝0(a≠0）
      • a：二次项系数
      • b：一次项系数
      • c ：常数项
  • 解（根）
    • 未知数的值
      • 使方程左右两边相等
• 解法
  • 配方法
    • 定义
      • 配成完全平方
    • 步骤
      • 二次项系数=1
        • 移项
          • 常数项移到方程右边
        • 配方
          • 两边同加 一次项系数一半的平方
        • 变形
          • 成(x+n)²=p的形式
      • 二次项系数≠1
        • 二次项系数化为1
    • 解（根）
      • p>0
        • 两个根
      • p=0
        • 一个根
      • p<0
        • 无根
  • 公式法
    • 判别式
    • 解（根）
      • • 无根
  • 因式分解法
    • 定义
      • 方程化成
        • 两个一次式相乘
        • 乘积等于0
    • 步骤
      • 分解因式
        • 提公因式
        • 公式法
        • 十字相乘
        • 化成（x+a)(x+b)=0
      • 求根
• 根与系数
  • 关系
    • ax²+bx+c＝0(a≠0）
  • 根的正负性
    • • 两根同号
    • • 两根异号
• 应用
  • 步骤
    • 审
      • 审题
    • 设
      • 设元
    • 列
      • 列方程
    • 解
      • 解方程
    • 验
      • 检验
    • 答
      • 作答
  • 类型
    • 变化率问题
      • 2次
      • 增长
        • a(1+x)²=b
      • 降低
        • a(1-x)²=b
      • a:增长前的量 x:增长率 b:增长后的量
    • 单循环比赛 / 握手问题
      • 单循环
        • n(n-1)
      • 握手
    • 面积问题
      • 已知周长求面积
      • 在矩形内修路
        • 平移构造新矩形
    • 商品问题
      • 利润=售价-成本
      • 总利润=每件利润×数量
• 韦达 定理

一元二次方程

• 概念
  • 定义
    • 一元
      • 一个未知数
    • 二次
      • 最高次数是 2
    • 整式方程
  • 一般式
    • ax²+bx+c＝0(a≠0）
      • a：二次项系数
      • b：一次项系数
      • c ：常数项
  • 解（根）
    • 未知数的值
      • 使方程左右两边相等
• 解法
  • 配方法
    • 定义
      • 配成完全平方
    • 方法
      • 二次项系数≠1
        • 二次项系数化为1
      • 二次项系数=1
        • 移常数项
          • 移到方程右边
        • 两边同加
          • 一次项系数一半的平方
        • 变形
          • 成(x+n)²=p的形式
    • 解（根）
      • p>0
        • 两个根
      • p=0
        • 一个根
      • p<0
        • 无根
  • 公式法
    • 判别式
    • 解（根）
      • • 无根
  • 因式分解法
    • 定义
      • 化成两个一次式相乘
      • 乘积等于0
    • 方法
      • 提公因式
      • 公式法
      • 十字相乘
• 根与系数关系
  • ax²+bx+c＝0(a≠0）
• 根的正负性
  • • 两根同号
  • • 两根异号
• 应用
  • 解题步骤
    • 审题
    • 设元
    • 列方程
    • 解方程
    • 检验
  • 类型
    • 变化率问题
      • 2次
      • 增长
        • a(1+x)²=b
      • 降低
        • a(1-x)²=b
      • 增长前的量 a 增长率 x 增长后的量 b
    • 单循环比赛/握手问题
      • 单循环
        • n(n-1)
      • 握手
    • 面积问题
      • 已知周长求面积
      • 在矩形内修路
        • 平移构造新矩形
    • 商品问题
      • 利润=售价-成本
      • 总利润=每件利润×数量
• 韦达定理 条件：△≥0
• 思路
  • 一元二次
  • 一元一次