导图社区 《统计》第三章:集中量数
根据本科阶段心理学领域中的《心理与行为统计学》整理,下图为统计表格部分知识要点总结,免费分享给大家学习使用。
心理发展指从动物到人类的心理演变过程。个体心理发展指人类个体从受精卵开始到出生、成熟直至衰老的整个生命中心理发生和发展的过程。发展心理学主要包括动物(比较)心理学、儿童心理学、中年心理学和老年心理学等,其中儿童(含青少年)心理学又是发展心理学的主干内容,发展心理学的狭义概念就是指儿童心理学。
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集中量数
算数均数M
数据综合除以数据个数
概述
是一个平衡点
是一组数据的重心
总体参数μ,样本统计量x
未分组
定义式
估计平均数
分组
特点
离均差总和为零;离均差的平方和最小—“最小平方”原理
每一个数都加上一个常数C,所得平均数为原来的平均数加C
每个数乘,原来的平均数乘
评价
优点
反应灵敏
计算严密
计算简单
简单明易
适合进一步用代数方法演算
较少受抽样变动影响
缺点
易受极端数据的影响
不能在出现模糊数据时计算
应用
最普遍的一种集中量数,在大多数情况下是真值最好的估计值
注意原则
同质性原则
平均数与个体数值相结合的原则
平均数与方差及标准差相结合的原则
其他
加权平均数
适合解决用各个平均数求整体总平均数之类的问题
倒数平均数
适合用于求平均速率一类的问题
几何平均数
使用用于解决求增长比率的平均数一类问题
中数Md
居于中间位置的数
等价于百分位数是50的那个数
计算
个数为奇数的时候,第(n+1)/2个数
个数为偶数,可取位于中间的两个数的平均数
分布中有相等重复的数时,须紧扣中数定义或使用画图法
容易理解
不受极端值影响
代表性差
不够灵敏
稳定性低
需要排序
不能左进一步的代数运算
存在极端数值和偏态分布
存在未确定数值
尾端开放式分布
存在顺序型数据
众数Mo
次数最多
避免极端值的干扰
不稳定
不准确
不能做进一步的代数运算
存在极端值或双峰分布
离散变量
当需要快速而粗略求出一组数据的代表值
存在称名型数据
直接观察
公式:Mo=3Md-2M
三数关系
正态分布
M、Md、Mo相等,三值重合
偏态分布
平均数最靠近尾端,中数位于平均数与众数之间

正偏态分布:Mo
负偏态分布:M
平均数最势利(跟着尾巴跑),众数最高冷,中数最中庸