导图社区 《统计》第四章:差异量数
根据本科阶段心理学领域中的《心理与行为统计学》整理,下图为差异量数部分知识要点总结,免费分享给大家学习使用。
心理发展指从动物到人类的心理演变过程。个体心理发展指人类个体从受精卵开始到出生、成熟直至衰老的整个生命中心理发生和发展的过程。发展心理学主要包括动物(比较)心理学、儿童心理学、中年心理学和老年心理学等,其中儿童(含青少年)心理学又是发展心理学的主干内容,发展心理学的狭义概念就是指儿童心理学。
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差异量数
全距/两级差
最大值与最小值之差
计算:URLXmax-URLXmin
评价
优点
计算简单
容易理解
缺点
不稳定
不可靠
不灵敏:中间数值变化无影响
易受极端值的影响
离差、平均差
离差
概述
某一数据与平均数之差,离中(平均数)趋势
正负号说明了偏差方向
所有观测值离差的总和总是0
计算:x=X-μ
平均差
所有原始数据离差绝对值的平均值
计算
充分考虑了每个数值的离中情况,完整反应了全部数值的分散程度
在反应离中趋势方面比较灵敏
计算方法较简单
需要去绝对值,不利于进一步做统计分析,较低效
方差、标准差:是表示一组数据离散程度的最好指标,其值越大,说明次数分布的离散程度越大
方差
样本统计量S²
总体参数σ²
特点
可加性
可分解性
方差分析就是利用了可加性和可分解性
标准差
样本统计量s
总体参数σ
每个观测值都加一个相同常数C之后,计算得到的标准差等于原来的标准差
每个观测值都乘以相同的常数C,所得标准差等于原标准差乘以这个常数的绝对值
评价(和算术平均数一样)
反应灵敏
计算严密
简明易解
适合进一步用代数方法演算
较少受抽样变动影响
易受极端值影响
应用
切比雪夫定理:以平均数为核心上下某个范围之内包括了原始数据一定的比例
正负三个标准差法则:包含数据的将近100%
百分位差和四分位差
百分位差
某一百分位数与另一百分位数之间的差值
容易理解、易计算且较少受两极数值影响
不能反映分布中间数值的差异情况、稳定性较差
四分位差
数据中间50%数据的距离的一半
相对量数
差异系数CV
适用条件
同一团体不同观测值离散程度的比较(例:一个班的同学身高的离散程度和体重的离散程度)
对于水平相差较大,但进行的是同一观测的各种团体的观测值的离散程度比较
使用须知(比率数据/等比数据)
测量数据必须等距
测量工具具备绝对零
由于尚无有效的检验方法,目前不能进行推理统计
标准分数
Z分数无实际单位,是以平均数为参照点,以标准差为单位的一个相对量
所有原始分数的Z分数之和为0,平均数也为0,Z分数可正可负
所有原始分数的Z分数的标准差为1
若原始分数呈正态分布,则转换得到的所有Z分数均值为0,标准差为1的标准正态分布
原始分数转换为Z分数后,两者分布形状相同
可比性
明确性:知道了标准分数,利用分布函数表就可以知道该数在全体分数中的位置
稳定性:保证了不同性质分数在总分数中权重一样
计算繁杂
有负值和零、有小数
在进行比较时须满足数据原始形态相同这一条件
百分位数、百分等级