导图社区 《统计》第七章:参数估计
根据本科阶段心理学领域中的《心理与行为统计学》整理,下图为参数估计知识要点总结,免费分享给大家学习使用。
心理发展指从动物到人类的心理演变过程。个体心理发展指人类个体从受精卵开始到出生、成熟直至衰老的整个生命中心理发生和发展的过程。发展心理学主要包括动物(比较)心理学、儿童心理学、中年心理学和老年心理学等,其中儿童(含青少年)心理学又是发展心理学的主干内容,发展心理学的狭义概念就是指儿童心理学。
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参数估计从局部结果推论总体的情况,称为总体参数估计
概述
点估计
含义
用单一的数值对总体未知参数进行估计,即用样本统计量来估计总体参数
精确度高,可信度不高
良好估计量的标准
无偏性
样本量围绕着总体参数变化
有效性
当总体参数的无偏估计量不止一个时,无偏估计变异小者有效性高,即方差越小越好
一致性
当样本容量无限增大时,估计值应该能够带来越来越接近它所估计的总体参数
充分性
样本的统计量是否充分地反映了全部n个数据所盈盈总体的信息
区间估计
一段距离表示未知参数可能落入的范围
正确率较好,精确度不高
显著性水平α
总体参数落在某一区间,可能犯错误的概率
置信水平/置信度1-α
置信区间
在某一置信水平,总体参数所在的区域距离或长度
影响因素
样本容量
n越大,标准误越小,置信区间越窄;本质因为样本量的增大,我们获得的信息就越多,于是估计的越准确
样本方差
样本数据变异性越大,相同置信度,所需置信区间越宽
置信水平
置信水平越高,置信区间越宽
原理
依据样本分布理论,利用样本分布提供概率解释以标准误(SE)的大小为单位决定区间估计的长度(标准误(SE):样本统计量的标准差)
标准误
样本平均数分布的标准差
总体方差已知

总体方差未知
 
实际问题
若想提高正确估计的概率,必然会增大置信区间,即降低估计的精确性。所以通常固定置信水平为0.95或0.99,即α=0.05或0.01
步骤
1、列出已知条件
2、计算标准误
3、查表获得临界值
4、根据样本分布、标准误以及查表获得的临界值估计总体参数的范围
总体平均数的区间估计
总体正态,方差已知
样本均值服从Z分布
总体正态,方差未知
查的是t分数的双侧表
先算标准误,查出t分数,相乘再加减 
总体非正态
方差已知,样本容量>30,样本均值服从Z分布,与“总体正态,方差已知”情况相同
方差未知,样本容量>30,样本均值服从t分布,与“总体正态,方差未知”情况相同
总体标准差和方差的区间估计
标准差的区间估计(算出标准误,查出Z分数,相乘再加减)
当n>30时,样本标准差服从Z分布
方差的区间估计
服从卡方分布
两总体方差之比的区间估计
服从F分布
例题
先算标准误,查出Z分数(0.95,Z=1.96;0.99,Z=2.58),相乘(SE和Z分数)再加减(平均数±)