考研数二笔记第二章：导数重点题型思维导图分享

满满的知识点，考研数二笔记思维导图分享！ 做完第二章习题后的总结回顾图示，里面讲解了导数重点题型的导数与微分基本概念、基本求导类型、高阶求导和倒数的几何应用的知识点。可以让你更便捷的去学习和复习理解。建议收藏学习。

第二章 导数重点题型

• 导数与微分基本概念
  • 导数定义公式
    • 
    • 利用定义公式，f(x+y)=...可将其中一个看作是定点，结合微分方程可求出 f(x)
  • 判断某一点导数是否存在
    • 导数存在定理
      • 保两侧
      • 定点无增量
      • 阶相同
    • ，但f ` (a)存在一定推出前面
    • 分段函数，在分段点用导数定义计算是否可导
  • 导数增量与微分比较大小
    • 
    • ， 
    • 
  • 判断函数在某一点是否可微、可导、连续
    • 可导必可微，可微必可导
    • 可导必连续，连续不一定可导
• 基本求导类型
  • 显函数求导
    • 注意各种求导公式
    • 注意复合函数
  • 隐函数求导
    • 一般都是等号两边对x求导
  • 参数函数求导
    • 分别求出 x , y 对参数 t 的导数
  • 分段函数求导
    • 已知可导求参数
    • 判断在分段点是否可导
    • 注，设 f(x) 在 x=a 处可导
      • 若 f(a)≠0 ，| f(x) | 在x=a处可导
      • f(a)=0
        • f ` (a)=0 ,| f(x) |在x=a处可导
        • f ` (a)≠0 ,| f(x) |在x=a处不可导
  • 与积分结合求导
    • 求一次导少一重积分
    • 注意在求导时对复合的上下限求导
    • 换元要三换
  • 含绝对值求导
    • 找出分段点
    • 按照分段函数求导
    • 带绝对值的不等式，不等式两边可乘绝对值，不变号
• 高阶求导
  • 公式法
    • 
    • 
    • 
    • 
      • 注意：复杂分式先因式分解为简单的分式
  • 泰勒展开
    • 
• 导数的几何应用
  • 切线
    • 
    • 中值定理结合
  • 极值点
    • 运用保号性
      • 
      • x->a+
        • A>0,则 f(x)>b,f(a)=b为最小值
        • A<0,则 f(x)<b,f(a)为最大值
      • x->a-
        • A>0,则 f(x)<b,f(a)=b为最大值
        • A<0,则 f(x)>b,f(a)为最小值
    • 利用单调性
      • 二阶导推出一阶导的单调性，判断一阶导在某一点的正负
      • 直接由一阶导推出函数的单调性
  • 利用中值定理比大小，推单调
    • f(b)-f(a)=f ` (ξ)（b-a），ξ介于a,b之间
    • 同样适用于高阶导