导图社区 7.7平面图形的认识(二)
苏教版七年级下册第七章《平面图形的认识(二)》知识点梳理,包含①探索直线平行的条件②探索平行线的性质③图形的平移④认识三角形⑤多边形的内角和与外角和。
编辑于2021-03-18 16:25:598年级上册数学(苏科)第3章《勾股定理》相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
8年级上册数学(苏科)第2章,轴对称图形相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
苏科版8年级上册《全等三角形》相关知识点梳理,展示了全等三角形的定义、性质、以及判定条件等多个方面的知识点。这种组织方式使得学习者能够一目了然地掌握全等三角形的核心内容,便于记忆和复习。还介绍了多种全等三角形的判定方法,如“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”等,并详细说明了它们的由来、内容、应用格式以及推论。这些信息为学习者提供了丰富的解题技巧和方法,有助于他们在解决实际问题时灵活运用。使用其他版本的同学也可以正常使用。
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8年级上册数学(苏科)第3章《勾股定理》相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
8年级上册数学(苏科)第2章,轴对称图形相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
苏科版8年级上册《全等三角形》相关知识点梳理,展示了全等三角形的定义、性质、以及判定条件等多个方面的知识点。这种组织方式使得学习者能够一目了然地掌握全等三角形的核心内容,便于记忆和复习。还介绍了多种全等三角形的判定方法,如“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”等,并详细说明了它们的由来、内容、应用格式以及推论。这些信息为学习者提供了丰富的解题技巧和方法,有助于他们在解决实际问题时灵活运用。使用其他版本的同学也可以正常使用。
平面图形的认识(二)
探索直线平行的条件
“三线八角”模型

如图,直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截),构成八个角,简称为“三线八角”
注意
两条直线AB,CD与同一条直线EF相交
“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成
同位角、同旁内角、内错角
同位角
像∠1与∠5,这两个角分别在直线AB、CD的同一方,并且都在直线EF的同侧,具有这种位置关系的一对角叫做同位角
∠1与∠5,∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7
内错角
像∠3与∠5,这两个角都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的两侧,像这样的一对角叫做内错角
∠3与∠5,∠4与∠6
同旁内角
像∠3和∠6都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的同一旁,像这样的一对角叫做同旁内角
∠3与∠6,∠4与∠5
位置特征及形状特征

技巧
口诀
一看三线,二找截线,三查位置来分辨
方位

平行线的判定
①两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行
同位角相等,两直线平行
∵ ∠3=∠2 ∴ AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
②两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行
内错角相等,两直线平行
∵ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
③两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行
同旁内角互补,两直线平行
∵ ∠4+∠2=180° ∴ AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)

平行线的判定是由角相等或互补,得出平行,即由数推形
探索平行线的性质
①两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等
两直线平行,同位角相等
∵AB∥CD ∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等)
②两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等
两直线平行,内错角相等
∵AB∥CD ∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)
③两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补
两直线平行,同旁内角互补
∵AB∥CD ∴∠2+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补)

线的位置关系决定角的数量关系
图形的平移
平移的定义
在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫作图形的平移
平移不改变图形的形状,大小
平移的要素
平移的方向
平移的距离
确定一个图形平移的方向和距离,只需确定其中一个点平移的方向和距离
平移的性质
图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离,平移不改变线段、角的大小
平移后,对应线段平行(或共线)且相等
平移后,对应角相等
平移后,对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等
“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离
要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别
前者是通过连接平移前后的对应点得到的
后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的
平移作图
平移作图
就是作出一个图形沿着一定的方向和距离平移后的图形
基本步骤
①定
确定平移的方向和距离
②找
找出表示图形的关键点
③移
过关键点作平行且相等的线段,得到关键点的对应点
④连
按原图形顺次连接对应点
认识三角形
定义
三角形是由3条不在同一条直线上的线段,首尾依次相连组成的图形

基本元素
①三角形的边
即组成三角形的线段
②三角形的角
即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角
③三角形的顶点
即相邻两边的公共端点
三个要求
①不在同一条直线上
②三条线段
③首尾顺次相接
表示
三角形
三角形用符号“△”表示
单独的△没有意义
顶点是A,B,C的三角形记作“△ABC”
读作“三角形ABC”
边
△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示
也可以用小写字母a、b、c来表示
边BC用a表示,边AC、AB分别用b、c表示
分类
按边的关系
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
按内角分类
直角三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
三边关系
定理
三角形任意两边之和大于第三边
推论
三角形任意两边之差小于第三边
理论依据
两点之间线段最短
应用
判断三条线段能否组成三角形
若两条较短的线段长之和大于最长线段的长,则这三条线段可以组成三角形
反之,则不能组成三角形
当已知三角形两边长,可求第三边长的取值范围
证明线段之间的不等关系
三角形的高、中线与角平分线
高
从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线,顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高

AD是ΔABC的高
∠ADB=∠ADC=∠90°
AD⊥BC于D
AD是ΔABC的BC边上的高
三角形的高是线段
垂心
三角形有三条高,且相交于一点,这一点叫做三角形的垂心
三条高
锐角三角形
三条高在三角形内部,三条高的交点也在三角形内部
直角三角形
其中两条恰好是直角边,三条高的交点是直角的顶点
钝角三角形
有两条高在三角形的外部,且三条高的交点在三角形的外部
中线
在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段,叫做三角形的中线

AD是ΔABC的中线
AD是ΔABC的BC边上的中线
三角形的中线是线段
三角形三条中线全在三角形内部
重心
三角形三条中线交于三角形内部一点,这一点叫三角形的重心
中线把三角形分成面积相等的两个三角形
角平分线
在三角形中,一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线

AD是ΔABC的角平分线
∠BAC=2∠BAD=2∠DAC
∠BAD=∠CAD且点D在BC上
三角形的角平分线是线段
一个三角形有三条角平分线,并且都在三角形的内部
内心
三角形三条角平分线交于三角形内部一点,这一点叫做三角形的内心
可以用量角器或圆规画三角形的角平分线
三角形的稳定性
三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小就确定不变了,这个性质叫做三角形的稳定性
三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变,大小固定指三条边长不改变
四边形没有稳定性
四边形的四条边长确定后,不能确定它的形状,它的各个角的大小可以改变
多边形的内角和与外角和
三角形的角
三角形的内角和
三角形三个内角的和等于180°
直角三角形的两个锐角互余
有两个角互余的三角形是直角三角形
外角
定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.如图,∠ACD是△ABC的一个外角

①顶点在三角形的一个顶点上
②一条边是三角形的一边
③另一条边是三角形某条边的延长线
三角形每个顶点处有两个外角,它们是对顶角.所以三角形共有六个外角,通常每个顶点处取一个外角,因此,我们常说三角形有三个外角
性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角
三角形的外角和
三角形的外角和等于360°
多边形的内角和、外角和
多边形定义
在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形
三角形、四边形都属于多边形,其中三角形是边数最少的多边形
其中,各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形
同时满足“各边相等”,“各角相等”两个条件,二者缺一不可
相关概念
边
组成多边形的各条线段叫做多边形的边
顶点
每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点
内角
多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角,一个n边形有n个内角
外角
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角
对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线
对角线条数公式

过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形

多边形分类
画出多边形的任何一边所在的直线
如果整个多边形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形就是凸多边形
如果整个多边形不在直线的同一侧,这个多边形叫凹多边形

多边形内角和
n边形内角和公式
(n-2)*180°(n≥3)
正多边形的每个内角都相等
多边形外角和
多边形的外角和恒等于360°
在一个多边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做多边形的外角和
n边形的外角和恒等于360°,它与边数的多少无关
正n边形的每个内角都相等,所以它的每个外角都相等,都等于
镶嵌
定义
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)
这里的多边形可以形状相同,也可以形状不相同
拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°;相邻的多边形有公共边
用正多边形实现镶嵌的条件
边长相等
顶点公用
在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°
只用一种正多边形镶嵌地面,当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时,就能铺成一个平面图形
只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用